数学八年级上册1.3 证明学案及答案

这是一份数学八年级上册1.3 证明学案及答案，共4页。

A组


1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数为(C)


A． 120° B． 90°


C． 100° D． 30°


,(第1题)) ,(第2题))


2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A的度数为(C)


A．35° B．95°


C．85° D．75°


3．如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点，则a，b相交所成的锐角是(A)


A． 60° B． 30° C． 70° D． 8°


,(第3题)) ,(第4题))


4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于(A)


A． 30° B． 40° C． 60° D． 70°


5．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C)


A． 4∶3∶2 B． 3∶2∶4


C． 5∶3∶1 D． 3∶1∶5


6．如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(B)


A．∠α＋∠β＋∠γ＝180°


B．∠α＋∠β－∠γ＝180°


C．∠β＋∠γ－∠α＝180°


D．∠α－∠β＋∠γ＝180°


,(第6题)) ,(第7题))


7．如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA的度数为α，则∠GFB＝90°－eq \f(α,2)(用含α的代数式表示)．





(第8题)


8．如图，已知D为△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB于点F，且交AC于点E，∠A＝34°，∠D＝42°．求∠ACD的度数．


【解】 ∵DF⊥AB，


∴∠BFD＝90°．


∵∠BDF＋∠B＋∠D＝180°，


∴∠B＝180°－∠BFD－∠D＝180°－90°－42°＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝34°＋48°＝82°．


B组





9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系为(A)





(第9题)





A． ∠1＋∠2＝∠4－∠3


B． ∠1＋∠2＝∠3＋∠4


C． ∠1－∠2＝∠4－∠3


D． ∠1－∠2＝∠3－∠4


【解】 ∵∠AEF是△BED的外角，


∴∠AEF＝∠2＋∠3．


∵∠4是△AEF的外角，∴∠4＝∠1＋∠AEF，


∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3，


∴∠1＋∠2＝∠4－∠3．


10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠CAD的度数为24°．


【解】 ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2，


∴∠3＝∠4＝2∠1，∴∠CAD＝180°－4∠1．


∵∠BAC＝63°，∴∠1＋180°－4∠1＝63°，


解得∠1＝39°．∴∠CAD＝180°－4×39°＝24°．


(第10题)


(第11题)








11．如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P，则∠M的度数为__43°__．


【解】 ∵∠ARC是△ARB和△CRM的外角，


∴∠ARC＝∠B＋∠BAR＝∠M＋∠RCM．


同理，∠AQC＝∠D＋∠QCD＝∠DAM＋∠M．


∴∠B＋∠BAR＋∠D＋∠QCD＝∠RCM＋∠DAM＋2∠M．


∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，


∴∠BAR＝∠DAM，∠QCD＝∠RCM，


∴2∠M＝∠B＋∠D，


∴∠M＝eq \f(1,2)(∠B＋∠D)＝eq \f(1,2)×(36°＋50°)＝43°．





(第12题)


12．已知：如图，在△ABC中，∠B>∠C，AE为∠BAC的平分线，AD⊥BC于点D．求证：∠DAE＝eq \f(1,2)(∠B－∠C)．


【解】 ∵AE为∠BAC的平分线，


∴∠BAE＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)(180°－∠B－∠C)．


∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－∠B，


∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝eq \f(1,2)(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B)＝eq \f(1,2)(∠B－∠C)．


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(第13题)





13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝__540°__．


导学号：91354003


【解】 连结DG，AC，DF．


∵∠BAG＝∠CAG＋∠BAC，∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠CDE＝∠CDF＋∠EDF，∠EFG＝∠DFE＋∠DFG，∠CAG＋∠ACD＝∠CDG＋∠AGD，∴∠BAG＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＋∠EFG＋∠AGF＝∠GAC＋∠BAC＋∠B＋∠ACB＋∠ACD＋∠CDF＋∠EDF＋∠E＋∠DFE＋∠DFG＋∠AGF＝(∠BAC＋∠B＋∠ACB)＋(∠CAG＋∠ACD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋(∠EDF＋∠E＋∠DFE)＝180°＋(∠CDG＋∠AGD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋180°＝180°＋180°＋180°＝540°．