初中浙教版1.4 全等三角形学案

这是一份初中浙教版1.4 全等三角形学案，共5页。







1．已知四边形ABCD的各边长如图上数据所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD，∠P与∠B，∠E与∠C分别是对应角，则PE的长为(D)


A. 3 B. 5 C. 6 D. 10


,(第1题)) ,(第2题))


2．如图，已知△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为(B)


A. 4 B. 5 C. 6 D. 不确定





(第3题)


3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中，不正确的是(C)


A. AC＝CE


B. ∠BAC＝∠ECD


C. ∠ACB＝∠ECD


D. ∠B＝∠D


4．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为(B)


A. 3 B. 4


C. 5 D. 3或4或5





(第5题)


5．如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝(C)


A. 54° B. 60°


C. 72° D. 75°


6．用三种方法将如图所示的等边三角形分成三个全等的图形．





(第6题)





【解】 如解图所示(答案不唯一)．





(第6题解)





(第7题)


7．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°. 求∠DFE的度数及DE，CE的长．


【解】 ∵△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，


∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，


∠DFE＝∠ACB＝30°.


∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，EF＝BC，


∴CE＝BF＝3.








8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处．若∠D＝90°，∠AMD＝60°，则∠ANB＝60°，∠CMN＝60°．


【解】 提示：∠ANB＝∠DAN＝2∠DAM，∠CMN＝180°－2∠AMD.


(第8题)


(第9题)








9．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB.若△ABC和△PQA全等，求AP的长度．


【解】 当△ABC≌△PQA时，AP＝CA＝8；


当△ABC≌△QPA时，AP＝CB＝4.





(第10题)





10．如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案．移动其中4根能否摆出一对全等的三角形？请画图说明，并与同伴交流．


【解】 能．画图说明如下(答案不唯一)．


移动其中3根，如解图①.





(第10题解)





移动其中4根，如解图②.





(第11题)


11．如图，△ABC≌△ADE，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，试求∠DFB和∠DGB的度数．


【解】 ∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.


∵∠EAB＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC＝10°，∠EAB＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝55°.


∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝65°.


∵∠DFB是△ABF的一个外角，


∴∠DFB＝∠BAF＋∠B＝65°＋25°＝90°.


又∵∠DFB是△DFG的一个外角，


∴∠DFB＝∠D＋∠DGB，


∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.

















(第12题)


12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F.问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由．


【解】 设运动时间为t(s)时，△PEC≌△CFQ.


∵△PEC≌△CFQ，∴斜边CP＝QC.


当0

当6≤t≤14时，点P在BC上．


当0＜t＜eq \f(8,3)时，点Q在BC上；


当eq \f(8,3)≤t≤eq \f(14,3)时，点Q在AC上．


有三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0

易得CP＝6－t，QC＝8－3t，


∴6－t＝8－3t，解得t＝1.


②当点P，Q都在AC上时eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)≤t≤\f(14,3)))，此时点P，Q重合，如解图②.


易得CP＝6－t＝3t－8，解得t＝3.5.


③当点Q与点A重合，点P在BC上时(6＜t≤14)，如解图③.


易得CP＝t－6，QC＝6，∴t－6＝6，解得t＝12.


综上所述，当点P运动1 s或3.5 s或12 s时，△PEC与△CFQ全等．





(第12题解)