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    2020年浙教版八年级数学上册基础训练:3.3 一元一次不等式(二)(含答案)
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    浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式学案

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    这是一份浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式学案,共5页。




    1.在解不等式eq \f(x+2,3)>eq \f(2x-1,5)的过程中,出现错误的一步是(D)








    去分母,得5(x+2)>3(2x-1).①


    去括号,得5x+10>6x-3.②


    移项,得5x-6x>-3-10.③


    ∴x>13.④


    A.① B.② C.③ D.④


    2.不等式eq \f(x-1,2)-eq \f(x-2,4)>1去分母后,得(D)


    A.2(x-1)-x-2>1 B.2(x-1)-x+2>1


    C.2(x-1)-x-2>4 D.2(x-1)-x+2>4


    3.不等式eq \f(x,2)-eq \f(x-1,3)≤1的解是(A)


    A. x≤4 B. x≥4


    C. x≤-1 D. x≥-1


    4.(1)不等式eq \f(3x+13,4)>eq \f(x,3)+2的解是x>-3.


    (2)不等式eq \f(x-7,2)+1

    (3)已知x=3是方程eq \f(x-a,2)=x+1的解,则不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2-\f(a,5)))y

    5.解不等式:eq \f(x+1,2)≥3(x-1)-4.


    【解】 去分母,得x+1≥6(x-1)-8.


    去括号,得x+1≥6x-6-8.


    移项,得x-6x≥-6-8-1.


    合并同类项,得-5x≥-15.


    两边都除以-5,得x≤3.


    6.解下列不等式,并把解在数轴上表示出来.


    (1)eq \f(x-1,2)+1>x.


    【解】 x-1+2>2x,x<1.在数轴上表示如下:


    (第6题解①)








    (2)eq \f(2x-1,4)-1≥eq \f(1+x,6).


    【解】 3(2x-1)-12≥2(1+x),6x-3-12≥2+2x,4x≥17,x≥eq \f(17,4).在数轴上表示如下:


    (第6题解②)








    7.李老师奖励在数学竞赛中的优胜者,给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,则小明最多能买多少支钢笔?


    【解】 设小明买x支钢笔,则买笔记本(30-x)本.


    根据题意,得5x+2(30-x)≤80,解得x≤6eq \f(2,3).


    ∵x取整数,∴小明最多能买6支钢笔.


    8.当y为何值时,代数式eq \f(5y+4,6)的值不大于代数式eq \f(7,8)-eq \f(1-y,3)的值,并求出满足条件的最大整数.


    【解】 依题意,得eq \f(5y+4,6)≤eq \f(7,8)-eq \f(1-y,3).


    去分母,得4(5y+4)≤21-8(1-y).


    去括号,得20y+16≤21-8+8y.


    移项,得20y-8y≤21-8-16.


    合并同类项,得12y≤-3.


    两边都除以12,得y≤-eq \f(1,4).


    ∴满足条件的最大整数是-1.


    9.若关于x的方程x-eq \f(x-m,2)=eq \f(2-x,2)的解是非负数,求m的取值范围.


    【解】 ∵x-eq \f(x-m,2)=eq \f(2-x,2),


    ∴2x-(x-m)=2-x,解得x=eq \f(2-m,2).


    ∵方程的解为非负数,∴x≥0,


    ∴eq \f(2-m,2)≥0,∴m≤2.








    10.已知a,b,c是三角形的三边,则代数式a2-2ab+b2-c2的值(D)


    A.不能确定 B.大于0


    C.等于0 D.小于0


    【解】 a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2=(a+c-b)[a-(b+c)].


    ∵a,b,c是三角形的三边,


    ∴a+c-b>0,a-(b+c)<0.


    ∴a2-2ab+b2-c2<0.


    11.阅读理解:


    我们把eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))称为二阶行列式,其运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))=ad-bc.如:eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 3,4 5))=2×5-3×4=-2.


    解不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 3-x,1 x))>0.


    【解】 由题意,得2x-(3-x)>0.


    去括号,得2x-3+x>0.


    移项、合并同类项,得3x>3.


    系数化为1,得x>1.


    12.已知2(k-3)x-k的解.


    【解】 2(k-3)

    化简,得6k-18<10-k,解得k<4.


    eq \f(k(x-5),4)>x-k,


    化简,得kx-5k>4x-4k,


    ∴(k-4)x>k,


    ∴x

    13.若关于x的分式方程eq \f(m-1,x-1)=2的解为正数,求m的取值范围.


    【解】 解关于x的分式方程eq \f(m-1,x-1)=2,


    得x=eq \f(m+1,2).


    ∵x>0,∴eq \f(m+1,2)>0,∴m>-1.


    又∵x-1≠0,即x≠1,∴eq \f(m+1,2)≠1,∴m≠1.


    ∴m>-1且m≠1.


    14.如果关于x 的不等式(a+1)x<2的自然数解有且只有一个,试求a的取值范围.


    【解】 ∵自然数解只有1个,


    ∴原不等式的解不可能是x大于某一个数,


    ∴a+1>0,∴不等式的解为x

    易知这个自然数解必为x=0,∴eq \f(2,a+1)≤1.


    ∵a+1>0,∴2≤a+1,∴a≥1,


    即a的取值范围是a≥1.








    15.已知a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7是彼此互不相等的正整数,它们的和等于159,求其中最小数a1的最大值.


    【解】 不妨设a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7.


    ∵a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7是彼此互不相等的正整数,


    ∴a1+1≤a2,a1+2≤a3,a1+3≤a4,a1+4≤a5,a1+5≤a6,a1+6≤a7,


    将上面各式相加,得6a1+21≤159-a1,


    即7a1+21≤159,


    解得a1≤eq \f(138,7).


    ∴a1的最大值为19.
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