初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式学案设计

这是一份初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式学案设计，共4页。

A组


1．在解不等式eq \f(x＋2,3)>eq \f(2x－1,5)的过程中，出现错误的一步是(D)


去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)．①


去括号，得5x＋10>6x－3．②


移项，得5x－6x>－3－10．③


∴x>13．④


A．① B．② C．③ D．④


2．将不等式eq \f(x－1,2)－eq \f(x－2,4)＞1去分母后，得(D)


A．2(x－1)－x－2>1 B．2(x－1)－x＋2>1


C．2(x－1)－x－2>4 D．2(x－1)－x＋2>4


3．不等式eq \f(x＋1,2)＞eq \f(2x＋2,3)－1的正整数解的个数是(D)


A． 1 B． 2


C． 3 D． 4


4．(1)不等式eq \f(3x＋13,4)>eq \f(x,3)＋2的解是__x>－3__．


(2)不等式eq \f(x－7,2)＋1

(3)已知x＝3是方程eq \f(x－a,2)＝x＋1的解，则不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(a,5)))y

5．解不等式：eq \f(x＋1,2)≥3(x－1)－4．


【解】 去分母，得x＋1≥6(x－1)－8．


去括号，得x＋1≥6x－6－8．


移项，得x－6x≥－6－8－1．


合并同类项，得－5x≥－15．


两边都除以－5，得x≤3．


6．(1)解不等式2(2x－1)>3x－1，并把解在数轴上表示出来．


【解】 去括号，得4x－2>3x－1，解得x>1．在数轴上表示如解图①所示．


(第6题解①)








(2)解不等式eq \f(1＋x,3)

【解】 去分母，得1＋x<3x－3，解得x>2．


在数轴上表示如解图②所示．


(第6题解②)








7．不等式eq \f(1,3)(x－m)>3－m的解为x>1，求m的值．


【解】 ∵eq \f(1,3)(x－m)>3－m，


∴x－m>9－3m，


解得x>9－2m．


又∵不等式eq \f(1,3)(x－m)>3－m的解为x>1，


∴9－2m＝1，


解得m＝4．


8．解不等式eq \f(x,3)<1－eq \f(x－3,6)，并求出它的非负整数解．


【解】 去分母，得2x<6－(x－3)．


去括号，得2x<6－x＋3，


移项，得x＋2x<6＋3．


合并同类项，得3x<9．


两边都除以3，得x<3．


∴非负整数解为0，1，2．


9．若关于x的方程x－eq \f(x－m,2)＝eq \f(2－x,2)的解是非负数，求m的取值范围．


【解】 ∵x－eq \f(x－m,2)＝eq \f(2－x,2)，


∴2x－(x－m)＝2－x，解得x＝eq \f(2－m,2)．


∵方程的解为非负数，∴x≥0，


∴eq \f(2－m,2)≥0，


∴m≤2．


B组


10．若关于x的分式方程eq \f(k－1,x＋1)＝2的解为负数，则k的取值范围为k<3且k≠1．


【解】 去分母，得k－1＝2x＋2，解得x＝eq \f(k－3,2)．


由分式方程的解为负数，得eq \f(k－3,2)<0，且x＋1≠0，即eq \f(k－3,2)≠－1，


解得k<3且k≠1．


11．先阅读材料，再解答问题．


我们把eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b


c d))称为二阶行列式，其运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b


c d))＝ad－bc．如：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 3


4 5))＝2×5－3×4＝－2．


解不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 3－x


1 x))>0．


【解】 由题意，得2x－(3－x)＞0．


去括号，得2x－3＋x＞0．


移项、合并同类项，得3x＞3．


两边都除以3，得x＞1．


12．已知2(k－3)x－k的解．


【解】 2(k－3)

化简，得6k－18<10－k，解得k<4．


eq \f(k（x－5）,4)>x－k．


化简，得kx－5k>4x－4k，


∴(k－4)x>k．


∵k<4，∴k－4<0，


∴x

13．若关于x的分式方程eq \f(m－1,x－1)＝2的解为正数，求m的取值范围．


【解】 解关于x的分式方程eq \f(m－1,x－1)＝2，


得x＝eq \f(m＋1,2)．


∵x>0，∴eq \f(m＋1,2)>0，∴m>－1．


又∵x－1≠0，即x≠1，∴eq \f(m＋1,2)≠1，∴m≠1．


∴m的取值范围为m>－1且m≠1．


14．如果关于x 的不等式(a＋1)x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围．


【解】 ∵自然数解只有1个，


∴原不等式的解不可能是x大于某一个数，


∴a＋1>0，∴不等式的解为x

易知这个自然数解必为x＝0，∴eq \f(2,a＋1)≤1．


∵a＋1>0，∴2≤a＋1，∴a≥1，


∴a的取值范围是a≥1．


数学乐园


15．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和为159，求其中最小数a1的最大值．导学号：91354020


【解】 不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7．


∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，


∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，


将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，


即7a1＋21≤159，


解得a1≤eq \f(138,7)．


∴a1的最大值为19．