浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式学案

这是一份浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式学案，共5页。




1．在解不等式eq \f(x＋2,3)>eq \f(2x－1,5)的过程中，出现错误的一步是(D)








去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)．①


去括号，得5x＋10>6x－3.②


移项，得5x－6x>－3－10.③


∴x>13.④


A．① B．② C．③ D．④


2．不等式eq \f(x－1,2)－eq \f(x－2,4)＞1去分母后，得(D)


A．2(x－1)－x－2>1 B．2(x－1)－x＋2>1


C．2(x－1)－x－2>4 D．2(x－1)－x＋2>4


3．不等式eq \f(x,2)－eq \f(x－1,3)≤1的解是(A)


A. x≤4 B. x≥4


C. x≤－1 D. x≥－1


4．(1)不等式eq \f(3x＋13,4)>eq \f(x,3)＋2的解是x>－3．


(2)不等式eq \f(x－7,2)＋1

(3)已知x＝3是方程eq \f(x－a,2)＝x＋1的解，则不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(a,5)))y

5．解不等式：eq \f(x＋1,2)≥3(x－1)－4.


【解】 去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.


去括号，得x＋1≥6x－6－8.


移项，得x－6x≥－6－8－1.


合并同类项，得－5x≥－15.


两边都除以－5，得x≤3.


6．解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．


(1)eq \f(x－1,2)＋1＞x.


【解】 x－1＋2＞2x，x＜1.在数轴上表示如下：


(第6题解①)








(2)eq \f(2x－1,4)－1≥eq \f(1＋x,6).


【解】 3(2x－1)－12≥2(1＋x)，6x－3－12≥2＋2x，4x≥17，x≥eq \f(17,4).在数轴上表示如下：


(第6题解②)








7．李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小明最多能买多少支钢笔？


【解】 设小明买x支钢笔，则买笔记本(30－x)本．


根据题意，得5x＋2(30－x)≤80，解得x≤6eq \f(2,3).


∵x取整数，∴小明最多能买6支钢笔．


8．当y为何值时，代数式eq \f(5y＋4,6)的值不大于代数式eq \f(7,8)－eq \f(1－y,3)的值，并求出满足条件的最大整数．


【解】 依题意，得eq \f(5y＋4,6)≤eq \f(7,8)－eq \f(1－y,3).


去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)．


去括号，得20y＋16≤21－8＋8y.


移项，得20y－8y≤21－8－16.


合并同类项，得12y≤－3.


两边都除以12，得y≤－eq \f(1,4).


∴满足条件的最大整数是－1.


9．若关于x的方程x－eq \f(x－m,2)＝eq \f(2－x,2)的解是非负数，求m的取值范围．


【解】 ∵x－eq \f(x－m,2)＝eq \f(2－x,2)，


∴2x－(x－m)＝2－x，解得x＝eq \f(2－m,2).


∵方程的解为非负数，∴x≥0，


∴eq \f(2－m,2)≥0，∴m≤2.








10．已知a，b，c是三角形的三边，则代数式a2－2ab＋b2－c2的值(D)


A．不能确定 B．大于0


C．等于0 D．小于0


【解】 a2－2ab＋b2－c2＝(a－b)2－c2＝(a＋c－b)[a－(b＋c)]．


∵a，b，c是三角形的三边，


∴a＋c－b＞0，a－(b＋c)＜0.


∴a2－2ab＋b2－c2＜0.


11．阅读理解：


我们把eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))称为二阶行列式，其运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc.如：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 3,4 5))＝2×5－3×4＝－2.


解不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 3－x,1 x))>0.


【解】 由题意，得2x－(3－x)＞0.


去括号，得2x－3＋x＞0.


移项、合并同类项，得3x＞3.


系数化为1，得x＞1.


12．已知2(k－3)x－k的解．


【解】 2(k－3)

化简，得6k－18<10－k，解得k<4.


eq \f(k（x－5）,4)>x－k，


化简，得kx－5k>4x－4k，


∴(k－4)x>k，


∴x

13．若关于x的分式方程eq \f(m－1,x－1)＝2的解为正数，求m的取值范围．


【解】 解关于x的分式方程eq \f(m－1,x－1)＝2，


得x＝eq \f(m＋1,2).


∵x>0，∴eq \f(m＋1,2)>0，∴m>－1.


又∵x－1≠0，即x≠1，∴eq \f(m＋1,2)≠1，∴m≠1.


∴m>－1且m≠1.


14．如果关于x 的不等式(a＋1)x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围．


【解】 ∵自然数解只有1个，


∴原不等式的解不可能是x大于某一个数，


∴a＋1>0，∴不等式的解为x

易知这个自然数解必为x＝0，∴eq \f(2,a＋1)≤1.


∵a＋1>0，∴2≤a＋1，∴a≥1，


即a的取值范围是a≥1.








15．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．


【解】 不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.


∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，


∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，


将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，


即7a1＋21≤159，


解得a1≤eq \f(138,7).


∴a1的最大值为19.