浙教版3.3 一元一次不等式优秀单元测试课时作业

浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在数轴上表示不等式，正确的是．(    )

A.  B.
C.  D.

2. 的一半与的差是负数，则用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某人要完成千米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米．若跑步每分钟可跑米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 某数的倍加上不大于这个数的倍减去，那么该数的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 研究表明，运动时将心率次控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过年龄，最低值不低于年龄以岁为例计算，，，，所以岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 目前，我国已获批上市款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造、两种疫苗共万支，已知生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料；生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料公司现有甲种原料，乙种原料，设计划生产疫苗支，下列符合题意的不等式组是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在下列数学表达式：，，，，中，是不等式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 解集在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知，下列各式错误的是．(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列不等式中，为一元一次不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如果，那么 ______填“”或“”
14. 一种饮料重约克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为______克．
15. 若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为______．
16. 不等式组的解为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 若不等式组的解集是．
    的取值范围是______；
    试化简：．
18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：
    解不等式，得______；
    解不等式，得______；
    将不等式和的解集在数轴上表示出来；
    原不等式组的解集为______．
19. 如果，请比较与的大小，给出你的理由；
    已知，试比较和的大小．
20. 对于不等式，圆圆的解法如下：
    解：原不等式可化为
    去括号得
    合并同类项得
    所以原不等式的解为
    圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法．
21. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多元，购买吨甲种有机肥和吨乙种有机肥共需元．
    甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
    若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共吨，且总费用不能超过元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
22. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．
     
23. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
24. 【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
    【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
    【解决问题】解：，．
    ，，．
    ，，
    同理，得
    由，得，
    的取值范围是．
    【尝试应用】已知，且，，求的取值范围；
    已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集根据大于向右，小于向左，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点即可在数轴上表示出解集．
【解答】
解：在数轴上表示不等式为：
，
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的定义解答此题的关键是掌握负数和不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“”、“”、“”、“”及“”，负数是指小于的数然后根据题意即可选出答案．
【解答】
解：的一半是，的一半与的差是，
的一半与的差是负数用不等式表示为：．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：、，，，但是，不符合题意；
B、，，，但是，不符合题意；
C、，，，，符合题意；
D、，，，但是，不符合题意．
故选：．
举出反例即可判断、、，根据不等式的传递性即可判断．
本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．不等式的传递性：若，，则．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据“分钟走的路程米”列出不等式求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意本题的不等关系为：分钟走的路程米．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据等量关系，列出不等式求解．
【解答】
 解；设这个数为，
由题意得，，
解得：．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：根据题意知：年龄年龄，
由，，，知．
故选：．
根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过年龄，最低值不低于年龄”列出不等式．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，实际问题列一元一次不等式时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料；生产每支疫苗需甲种原料，乙种原料公司现有甲种原料，乙种原料，可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据同大取大得：，
当时也符合题意，
．
故选：．
根据同大取大得：，当时也符合题意，从而得出答案．
本题考查了不等式的解集，掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解集是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：不等式有：，，，共个，
故选：．
根据不等式的定义逐个判断即可．
本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【解答】
解：根据不等式的性质，两边同时除以得，
，
在数轴上表示为：

故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．由不等式的性质，得、B正确；由不等式的性质，得C正确；由不等式的性质，，得D错误．
【解答】
解：，
由不等式的性质，得，，故A、B正确；
由不等式的性质，得，故C正确；
由不等式的性质，，得，故D错误；
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可．
【解答】
解：
解：下列不等式中，是一元一次不等式的是，中出现了个未知数，中出现了二次，中有三个未知数，所以都不符合一元一次不等式的定义
故选A．  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据不等式的性质进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

14.【答案】不少于 

【解析】解：某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，
蛋白质含量的最小值克，
白质的含量不少于克．
故答案是：不少于
根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
所以不等式的最小整数解为，
将代入方程，得：，
解得：，
故答案为：．
求得的取值范围来确定的最小整数解；然后将的值代入已知方程列出关于系数的一元一次方程，通过解该方程即可求得的值．
本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【解答】
解：，
解得；
解得．
故不等式组的解集为．
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集是，
．
故答案为：；
，
，，
．
根据不等式的解集的计算方法进行求解即可得出答案；
根据中的取值范围，根据绝对值的意义进行化简即可得出答案．
本题主要考查了不等式的解集及绝对值，熟练掌握不等式的解集的求法及绝对值的意义进行求解是解集本题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：，
解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
先求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
；
当时，；
当时，
，
；
当时，
，
；
综上所述，当时，；当时，；当时，． 

【解析】不等式变形得：，从而得到；
分三种情况分别比较大小即可．
本题考查了不等式的性质，考查分类讨论的思想，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

20.【答案】解：步骤错误，导致后面错误，正确解法如下：
原不等式可化为，
去括号得，
合并同类项得，
所以原不等式的解为． 

【解析】方程前四步都有误，错误原因是：第一步方程两边都乘以时，右边的没有乘以，导致后面出错，写出正确的解答过程即可．
此题考查了不等式的性质和解一元一次不等式的方法，熟练掌握不等式的性质和解一元一次不等式的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元．
设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，
依题意得：，
解得：．
答：小姣最多能购买甲种有机肥吨． 

【解析】设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多元，购买吨甲种有机肥和吨乙种有机肥共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并，得，
系数化为，得．
将不等式的解集表示在数轴上如图所示：
． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可得结果．
本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
 

23.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
． 

【解析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
 

24.【答案】解：，
．
又，
，
．
又，
．
同理得：，
由得：．
的取值范围是：．
，
．
又，
．
．
又，，
．
同理得：．
由得：．
的取值范围是：． 

【解析】先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可得出结果；
先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可得出结果．
本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．