数学八年级上册3.2 不等式的基本性质学案

这是一份数学八年级上册3.2 不等式的基本性质学案，共4页。




1．若x＞y，则下列式子中，错误的是(D)


A．x－3＞y－3 B.eq \f(x,3)>eq \f(y,3)


C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y


2．若x>y，则下列不等式不一定成立的是(D)


A. x＋1>y＋1 B. 2x>2y


C. eq \f(x,2)>eq \f(y,2) D. x2>y2


3．下列不等式变形正确的是(A)


A．1≥2－x⇒x≥1 B．－x＜3⇒x＜－3


C.eq \f(1,3)x＞－6⇒x＞－2 D．－7x≤8⇒x≥－eq \f(7,8)


4．(1)若－4x>－3，则x__<__eq \f(3,4).


(2)若eq \f(a,c2)>eq \f(b,c2)(c≠0)，则a__>__b.


(3)若－eq \f(x,π)<－eq \f(y,π)，则x__>__y.


5．满足不等式eq \f(1,2)x<1的非负整数是0，1．


6．现有不等式的两个性质：


①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．


②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．


请解决以下两个问题：


(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)．


(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．


【解】 (1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.


当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.


(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.


当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.


7．(1)若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．


【解】 2－3x<2－3y.理由如下：


∵x>y(已知)，


∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)，


∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)．


(2)若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．


【解】 当a>3时，∵ x>y, a－3>0，


∴ (a－3)x>(a－3)y.


当a＝3时，∵ a－3＝0，


∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0.


当a<3时，∵ x>y, a－3<0，


∴ (a－3)x<(a－3)y.


8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x

(1)x＋2>7.


【解】 两边都减去2，得x>5.


(2)3x<－12.


【解】 两边都除以3，得x<－4.


(3)－7x>－14.


【解】 两边都除以－7，得x<2.


(4)eq \f(1,3)x<2.


【解】 两边都乘3，得x<6.








9．已知关于x的不等式x>eq \f(a－3,2)表示在数轴上如图所示，则a的值为(A)





（第9题）


A．1 B．2 C．－1 D．－2


【解】 由题意，知eq \f(a－3,2)＝－1，解得a＝1.


10．当0

A. x2

C. eq \f(1,x)

【解】 ∵0

∴在不等式0

在不等式0

11．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜eq \f(6,m－1)，则化简：|m－1|－|2－m|＝－1．


【解】 ∵(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜eq \f(6,m－1)，∴m－1＜0，


两边都加上1，得m＜1，∴2－m＞0，


∴|m－1|－|2－m|＝(1－m)－(2－m)


＝1－m－2＋m＝－1.


12．已知有理数a在数轴上的位置如图所示：





(第12题)


试比较a，－a，|a|，a2和eq \f(1,a)的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来．


【解】 由图可知－1＜a＜0，


∴0＜－a＜1，|a|＝－a，


a＜a2＜－a，eq \f(1,a)＜－1＜a，


∴eq \f(1,a)＜a＜a2＜－a＝|a|.





13．(1)若x

【解】 ∵x

由于不等号的方向不变，因此可以判断不等式两边同乘了一个正数，


∴a－2>0，∴a>2.


(2)已知关于x的不等式(1－a)x≥2可化为x≤eq \f(2,1－a)，试确定a的取值范围．


【解】 ∵(1－a)x≥2两边同时除以(1－a)，得x≤eq \f(2,1－a)，


由于不等号的方向改变了，因此可以判断不等式


两边同时除以了一个负数，


∴1－a＜0，∴a＞1.








14．已知a，b，c是三角形的三边，求证：eq \f(a,b＋c)＋eq \f(b,c＋a)＋eq \f(c,a＋b)<2.


【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知，


eq \f(a,b＋c)，eq \f(b,c＋a)，eq \f(c,a＋b)均是真分数，


再利用分数与不等式的性质，得


eq \f(a,b＋c)

同理，eq \f(b,c＋a)

∴eq \f(a,b＋c)＋eq \f(b,c＋a)＋eq \f(c,a＋b)

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