初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件教案
展开【教学目标】
1.经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。
2.能够利用尺规,过不在同一直线上的三点画出一个圆。
3.了解不在一条直线上的三点确定一个圆,了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。
4.在探究过程中培养学生归纳探索的精神,渗透类比化归的思想。
【教学重点】
了解不在一条直线上的三点确定一个圆。
【教学难点】
通过类比,经历确定圆的条件的探索过程,说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆。
【教学过程】
一、情景创设
1.考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗?
2.过一点可作几条直线?过几点可确定一条直线?过几个点可以确定一个圆呢?
二、新知探究
【活动一】思考、操作,回答下列问题。
1.经过已知点A作圆,可以作多少个?
经过已知点A作圆,这样的圆有无数多个。
2.经过已知点A、B作圆,可以作多少个?圆心在什么图形上?
过两点能作无数多个圆。圆心在两点连线的垂直平分线上。
3.经过A、B、C三点,能不能作圆?如果能,可以作多少个?圆心在什么位置?如果不能,请说明理由。
(教师进行分步引导):
A、B、C三点有怎样的位置关系?
①如果过三个点,圆心与这三个点有什么关系?
O
A
B
C
②经过A、B的圆心有什么特征?经过B、C的圆心有什么特征?
③请你动手画画,你有什么发现?)
·
A
B
C
O
定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。
【活动二】结合图形理解相关概念
如图,点 A,B,C 都在⊙O上,
△ABC 是⊙O的_________三角形;
⊙O 是△ABC 的_________圆。
经过三角形三个顶点可以作一个圆,经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
【想一想】
1.(1)三角形有多少个外接圆?
(2)三角形的外心如何确定?它到三角形三个顶点的距离有何关系?
(3)圆有几个内接三角形?
2.三角形的外接圆有什么性质?
3.如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题?
【试一试】
1.已知△ABC,用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。
2.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置。(不写做法,尺规作图,保留作图痕迹)
3.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90,(1)经过点A、B.D三点作⊙O;
(2)⊙O是否经过点C?请说明理由。
【练习】
1.请用直尺和圆规分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆;观察所画图形,你发现三角形的外心和三角形有何位置关系?
结论:(1)当△ABC是锐角三角形时,外心O在△ABC的内部;
(2)当△ABC是直角三角形时,外心O在Rt△ABC的斜边上;
(3)当△ABC是钝角三角形时,外心O在△ABC的外部。
2.选择题:
(1)三角形的外心具有的性质是( )。
A.到三顶点的距离相等 B.到三边的距离相等
C.外心必在三角形的内部 D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离
(2)等腰三角形的外心( )。
A.在三角形内 B.在三角形外
C.在三角形的边上 D.在形外、形内或一边上都有可能
(3)钝角三角形的外心在三角( )。
A.内部 B.一边上 C.外部 D.可能在内部也可能在外部
三、课堂小结
1.作直线。
过一点-------可以作无数条直线。过两个点-----确定一条直线。
2.作圆。
过一个点——可以作无数个圆。
过两个点——可以作无数个圆。
过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆;在同一直线上的三个点不能作圆。
3.三角形的外接圆、圆的内接三角形。
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