苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件教案设计

这是一份苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件教案设计，共7页。

2.3 确定圆的条件
教学目标
1．经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；
2．能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；
3．了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆；
4．在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想．
教学重点
了解不在一条直线上的三点确定一个圆．
教学难点
通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境引入
考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
先让学生独立思考，然后小组讨论交流．
可以引导学生逐步思考．
（1）画一个圆需要什么条件：圆心和半径；
（2）如何找圆心？
利用学生身边的问题创设情境，激发学生的学习兴趣，促进其对“确定圆的条件”的思考．
复习回顾
（1）过一点可作几条直线？
（2）过几点可确定一条直线？
（3）过几个点可以确定一个圆呢？
过一点有无数条直线．
过两点可确定一条直线．
通过对已经学过的知识的回顾，在原有的认知结构基础之上，建立探究新知的桥梁．
实践探索一：确定圆的条件
1．经过已知点A作圆，可以作多少个？
（师：请你动手画出猜想）
1．学生先思考，然后动手画图，最后总结．
总结：经过已知点A作圆，这样的圆有无数多个．
A
A
引导学生自主探究，渗透分类的数学思想方法．
让学生明白确定一个圆，需要知道圆心和半径，已知圆上的一个点，就是需要确定圆心的位置．
2．经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？
（师：请你动手画出的猜想，你有什么发现？）
2．学生先思考，然后动手画图，最后讨论总结．
A
B
总结：过两点能作无数多个圆．圆心在两点连线的垂直平分线上．
一定要让学生发现并得到“到两个点距离相等的点在这条线段的中垂线上”．
3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
（教师进行分步引导：
A、B、C三点有怎样的位置关系？
①如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？
②经过A、B的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？
③请你动手画画，你有什么发现？）
4．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．
F
●c
3．学生先思考，然后动手画图，最后讨论交流．
过三点：
●c
●A
若三点不共线，则能唯一确定一个圆．
●O
●c
●B
若三点共线，则不能作圆．
A
B
C
D
A
B
E
C
F
F
C
G
因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心．
要让学生先思考，教师不要一开始提醒学生进行分类，要让学生明白“为什么三点不共线”．
让学生自己归纳．
实践探索二：相关概念
由定理可知：
经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
O
A
B
C
·
A
B
C
O
1．让学生说说对“外”的理解．
2．如图，点 A，B，C 都在⊙O上，
△ABC 是⊙O的_________三角形；
⊙O 是△ABC 的_________圆．
结合图形，让学生理解外接圆等概念．
实践探索三：三角形的外接圆
1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．
2．想一想：
（1）三角形有多少个外接圆？
（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？
圆有几个内接三角形？
3．三角形的外接圆有什么性质？
1．学生先自己作图，然后交流展示．
作法：
（1）作线段AB的垂直平分线MN；
（2）作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
（3）连接OB．
（4）以O为圆心，OB为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆．
2．学生先独立思考，然后小组讨论，最后交流总结．
3．判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ）
巩固“不在同一直线上的三点确定一个圆”，同时也是定理的直接应用，三角形的外接圆有的性质是定理的总结升华．
知识应用
如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？
学生独立思考并画图．
利用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力．
典型例题
例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）
1．学生先独立思考并完成，然后小组交流，最后班级展示．
巩固所学知识和领悟思想方法．
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝
∠C＝90，
（1）经过点A、B、D三点作⊙O；
（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
2．学生先独立思考，有困难的同学可以讨论交流，最后全班展示．
本题既巩固本节课的知识，同时又运用到前面点与圆的相关知识，有一定的综合性．
课堂训练
1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？
1．学生先画图，然后总结交流．
得到：
（1）当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；
（2）当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；
（3）当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．
在巩固三角形的外接圆相关知识的同时，又探究三角形的外心和三角形之间的关系．
2．选择题：
（1）三角形的外心具有的性质是（ ）．
A．到三顶点的距离相等
B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的内部
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（ ）．
A．在三角形内
B．在三角形外
C．在三角形的边上
D．在形外、形内或一边上都有可能
（3）钝角三角形的外心在三角（ ）．
A．内部 B．一边上
C．外部 D．可能在内部也可能在外部
2．学生思考后口答，并让学生之间进行点评．
巩固本节课的一些基本知识和重要结论．
小结
1．作直线．
过一点-------可以作无数条直线．
过两个点-----确定一条直线．
2．作圆．
过一个点——可以作无数个圆．
过两个点——可以作无数个圆．
过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆；在同一直线上的三个点不能作圆．
3．三角形的外接圆、圆的内接三角形．
学生自己归纳总结．
整理本节课的知识点．
课后作业
课本P52第1、2、3．
独立完成．
复习回顾本节课的内容．