初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件习题ppt课件

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如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意三个点，能画的圆有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个
确定一个圆的条件是(　　)A．已知圆心 B．已知半径C．过两个已知点 D．过一个三角形的三个顶点
平面上有四个点，过其中任意三个点一共能确定圆的个数为(　　)A．0或3或4　 B．0或1或3C．0或1或3或4　 D．0或1或4
【点拨】如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作1个圆，当三点在同一直线上时，可以作3个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定4个圆.
【2020秋·盐城亭湖区校级期末】直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为________．
【2021·南京鼓楼区一模】如图，O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，M，N分别是OD，OE的中点，连接MN，若MN＝2，则BC＝_______．
【2021·北京海淀区校级模拟】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)，若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则符合条件的C点有________个．
【点拨】由题意可得，存在两种情况，当△ABC为钝角三角形时，如图中的△A1BC，当△ABC为锐角三角形时，如图中的△A2BC.连接A1A2，交BC于点D.∵A1B＝A1C，A2B＝A2C，∴A1A2垂直平分BC.∴A1A2是⊙O的直径，BD＝CD＝1.
如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，求⊙O的半径．
解：连接OA，OB.∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，∴AO⊥BC，∴∠BAO＝60°.又∵OA＝OB，∴△ABO为等边三角形，∴OA＝AB＝8，即⊙O的半径为8.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为(2，2)，(－6，4)，(2，－4)．(1)求△ABC的外接圆的圆心M的坐标；
解：∵点B，C的坐标分别为(－6，－4)，(2，－4)，∴线段BC的垂直平分线是直线x＝－2.∵点A，C的坐标分别为(2，2)，(2，－4)，∴线段AC的垂直平分线是直线y＝－1，∴△ABC的外接圆的圆心M的坐标为(－2，－1).
(2)求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．
【2020·嘉兴】如图，等边三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A′B′C′，求它们重叠部分的面积．
解：过点O作AM⊥BC，垂足为M，如图，易知重叠部分是正六边形，连接点O和正六边形的各个顶点，则所得的三角形都是全等的等边三角形.