数学第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定授课ppt课件

这是一份数学第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定授课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了正方形，∠BAD＝90°，垂直且相等，AC＝BC等内容，欢迎下载使用。

1．一组邻边____的矩形是正方形．2．对角线____的菱形是正方形．3．对角线____的矩形是正方形．4．有一个角是____的菱形是正方形．
练习：黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 ．
1．下列说法不正确的是( )A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )A．平行四边形 　B．矩形　 C．菱形　 D．正方形
3．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
5．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( )A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形
6．(2016·兰州)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得▱ABCD为正方形．7．(易错题)当四边形的两条对角线满足条件 时，顺次连接它的各边中点可以得到一个正方形．
8．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为____．
9．(课本P27第13题改编)如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是BC边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且BF＝CE，求证：四边形AFDE是正方形．∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵BF＝CE，∴△BFD≌△CED(HL)．∴DF＝DE，∵∠A＝∠AFD＝∠AED＝90°，∴四边形AFDE为矩形，∵DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形
10．(2017·株洲模拟)已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A．选①②　B．选②③　C．选①③　D．选②④
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为 ．
12．小明想检查一个四边形的框架是不是正方形，但手头仅有一把卷尺．你能帮他设计一个检查方案吗？说说你的做法和理由．方法：测量四边形的框架的四边长及四边形的框架的对角线长．理由：若四边形的框架满足四边长相等，则是菱形，若再满足对角线相等，则是正方形，否则不是
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)，求证：四边形ABCD是正方形．由四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)，可知OA＝OB＝OC＝OD＝2，∴四边形ABCD为矩形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC交DE于点G，连接AF，CG.(1)求证：AF＝BF；(2)如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形．
(1)∵AD＝CD，点E是边AC的中点，∴DE⊥AC，即DE垂直平分线段AC，∴∠FAC＝∠ACB.在Rt△ACB中，由∠BAC＝90°，得∠B＋∠ACB＝90°，∠FAC＋∠BAF＝90°，∴∠B＝∠BAF，∴AF＝BF
(2)∵AG∥CF，∴∠AGE＝∠CFE.又∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE.又∠AEG＝∠CEF，∴△AEG≌△CEF(AAS)，∴AG＝CF.又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形．∵AF＝CF，∴四边形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF＝CF，AF＝BF，得BF＝CF，又∵AB＝AC，∴AF⊥BC，即∠AFC＝90°，∴四边形AFCG是正方形
15．(阿凡题：1071408)(2017·随州模拟)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝________时，四边形MENF是正方形，并说明理由．