北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定完美版课件ppt

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1.正方形的对称性2.正方形的判定（重点、难点）
1.正方形的性质有哪些？2.正方形的定义如何描述？3.判定一个图形是矩形还有哪些方法？
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开．怎样剪才能剪出一个正方形？
1.判定一个矩形是正方形的方法有哪些？2.判定一个菱形是正方形的方法有哪些？3.如何判定一个图形是正方形，一般思考方法是什么？
知识点1 正方形的对称性
例1 如图, 正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点， BE=1，F为AB上的一点，AF =2，P为AC上一个 动点，则PF+PE的最小值为_______.
找到点F 关于直线AC的对称点M，连接EM, 计算EM的长即可. 如图, 在AD上取一点M，使AM=2, 点M即为点F关于直线AC的对称点. 连接EM，过M点作MN⊥B于N，由题意可知EN = BN－BE =AM－BE=2－1，易得MN＝4，∴EM＝
正方形：既是中心对称图形，又是轴对称图形.它的中心是对称中心，有4条对称轴，分别是两条对角线和每组对边中点连线所在直线.
在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
证明：∵ABCD 是正方形，AE=BF=CM=DN, ∴AN=BE=CF=DM. 在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM 中， AE=BF=CM=DN， ∠A=∠B=∠C=∠D， AN=BE=CF=DM， ∴△AEN ≌△BFE ≌△CMF ≌△DNM. ∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF. ∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°. ∵EN=FE=MF=NM，∴EFMN是菱形. 又∵∠NEF=90°，∴EFMN是正方形.
知识点2 正方形的判定
满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流．
1.正方形的判定定理：（1）定理1：对角线相等的菱形是正方形.（2）定理2：对角线垂直的矩形是正方形.（3）定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.（4）定理4：有一组邻边相等的矩形是正方形. 请你证明以上定理.
2.判定方法： (1)从四边形出发：①有四条边相等，四个角都是直角的四边形是 正方形；②对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形． (2)从平行四边形出发：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形 是正方形． (3)从矩形出发：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互 相垂直的矩形是正方形． (4)从菱形出发：①有一个角是直角的菱形是正方形；②对角线相 等的菱形是正方形．
　 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平 分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是 正方形． 
解： ∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BECF 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°. 又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠EBC＝ ∠ABC＝45°，∠ECB＝ ∠DCB＝45°. ∴∠EBC＝∠ECB. ∴EB＝EC.
∴ BECF是菱形(菱形的定义)． 在△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形(有一个角是直角的菱形是 正方形)．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_____________，使四边形ABCD是正方形．(填一个即可)
在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：①如果EF＝AD，那么四边形AEDF是矩形；②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形，其中正确的有(　　)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
1. 在正方形ABCD的外侧作等边△ADE， 则∠AEB的度数为（ ）
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
2.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=_______.
【解析】△ABE为等边三角形∠BAE=60°， ∠DAE=150°， △ABE为等腰三角形， ∠AED=15°同理∠BEC=15°所以∠DEC=30°答案：30°