北师大版九年级上册1 认识一元二次方程教课内容课件ppt
展开只含有____未知数x的整式方程,并且可以化成 (a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.我们把 (a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中____,____,____分别称为二次项、一次项和常数项,____,____分别称为二次项系数和一次项系数.
知识点一:一元二次方程的概念1.关于x的方程ax2-4x+1=0是一元二次方程,则( )A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥02.一元二次方程的一般形式是( )A.x2+bx+c=0 B.ax2+bx+c=0C.ax2+bx+c=0(a≠0) D.以上答案都不对
6.关于x的方程(m-1)x|m|+1-2x=3是一元二次方程,则m=____.7.(易错题)已知关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x+4m=0,当m 时,它是一元二次方程,当m 时,它是一元一次方程.8.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为 .
x(x+10)=200
9.设一个奇数为x,x与相邻奇数的积为328,下列所列方程正确的是( )A.x(x+2)=328B.x(x-2)=328C.x(x+1)=328D.x(x-2)=328或x(x+2)=328
10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1 190张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )A.x(x+1)=1 190 B.x(x-1)=1 190×2C.x(x-1)=1 190 D.2x(x+1)=1 190
11.建造一个面积是140 m2的长方形仓库,使其一边靠墙,墙长是16 m,在与墙平行的一边开一个2 m宽的门,现有32 m的材料来建仓库,求该仓库的长和宽.(只列出方程)设仓库的宽为x m,则其长为(32+2-2x)m,根据题意得x(32+2-2x)=140.化简得x2-17x+70=0
12.方程ax2+2x+1=0是关于x的一元二次方程,则实数a的取值范围是____.13.已知方程(n+2)xn2-2+(n-1)x=0是关于x的一元二次方程,则n=____.
14.方程(2y+1)(3y-2)=y2+2化为一般形式为 .15.美丽的丹东吸引了许多外商投资,某外商向丹东连续投资3年,2015年初投资2亿元,2017年初投资3亿元,设每年投资的增长率为x,则可列出方程 .
(1)①②④⑤(2)若设它的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a,常数项为-4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项=1∶-2∶-4即可)
18.根据下列提示列方程,并将其化为一元二次方程的一般形式.(1)已知两个数的和为7,积为6,求这两个数;(2)如图,在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2 cm的小正方形,然后把四边折起来,做成一个没有盖子的长方体盒子,使它的容积为32 cm2,所用的正方形纸板的边长应是多少厘米?
(1)设其中一个数为x,则另一个数为(7-x),则x(7-x)=6,即x2-7x+6=0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm,则没有盖的长方体盒子的长,宽均为(x-2×2)cm,高为2 cm.根据题意列方程,得(x-2×2)·(x-2×2)×2=32,即x2-8x=0
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