北师大版九年级上册1 认识一元二次方程复习练习题

这是一份北师大版九年级上册1 认识一元二次方程复习练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．将一元二次方程3x2﹣3＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，﹣3B．3，0C．3，6D．3，﹣6
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝2x+3B．x2＋1＝2xyC．x2＋＝3D．2x＋y＝1
3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．+x﹣1=0B．3x+1=5x+42C．ax2+bx+c=0D．m2﹣m=3
5．关于x的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2022
7．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A．B．C．3D．3
8．下列是一元一次方程的为
A．B．C．D．
9．将方程化为一般形式后为（ ）
A．.-8x-3=0B．9.+12x-3=0
C．-8x+3=0D．9.-12x+3=0
10．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2019的值为 （ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
11．下列叙述正确的是（ ）
A．形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B．方程4x2+3x=6不含有常数项
C．(2－x)2=0是一元二次方程
D．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
12．关于的方程必有一个根为（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2
二、填空题
13．把方程化为一元二次方程的一般形式为 ．
14．已知关于的一元二次方程的一个根为2，则的值是 ．
15．关于 x 的方程（ m﹣3）﹣x+9=0是一元二次方程，则m= ．
16．若是一元二次方程，则 ．
17．若关于的一元二次方程有一根为，则 ．
18．若关于的方程 是一元二次方程，则 ．
19．已知n是方程的一个根，则代数式的值是 ．
20．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为
21．一元二次方程x2﹣x＋a＝0的一个根是2，则a的值是 ．
22．关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是
三、解答题
23．把下列一元二次方程化为一般式，并写出方程中的各项与各项的系数．
（1）； （2）；
（3）； （4）．（是已知数）
24．把下列方程先化为一元二次方程的一般式，再写出它的二次项、一次项和常数项．
（1）； （2）．
25．已知是方程的一个实数根，求的值．
26．已知是关于x的一元一次方程，求代数式的值．
27．完成下列问题：
(1)若是关于的方程的根，求的值；
(2)已知，为实数，且，求的值．
28．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)．
(2)．
(3)．
参考答案：
1．D
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出二次项系数和一次项系数即可．
【详解】解：3x2﹣3＝6x，
移项得：3x2-6x-3=0，
二次项系数和一次项系数分别是3和-6，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，多项式的项和单项式的系数等知识点，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），②找项的系数带着前面的符号．
2．A
【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程”即可得.
【详解】B、D两项都含两个未知数，C项不是整式方程，因此这三项都不符合题意；A项符合题意
故答案为：A.
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键.
3．A
【分析】要使方程为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可．
【详解】解：由题知：m+1≠0，则m≠-1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知识点是解题的关键．
4．D
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．
5．D
【分析】根据一元二次方程的解得到，根据，得到，再根据一次函数图象经过的象限，得到，，继而利用不等式的性质推出，即可得解．
【详解】解：关于的一元二次方程有一个根是，
，
，
而，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
故选：D．
【点睛】本题主要考查图象与一次函数系数之间的关系，一元二次方程的解，会根据一次函数图象经过的范围判断系数的符号是解题的关键．
6．D
【分析】把代入一元二次方程，得到，代入求职即可；
【详解】∵是关于的一元二次方程的解，
∴，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，结合代数式求值是解题的关键．
7．A
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边同时除以n即可得到m+n的值．
【详解】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，
∵n≠0，
∴n+m+3=0，
即m+n=-3．
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
8．A
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程,进行分析即可．
【详解】解：A.是一元一次方程；
B.是一元二次方程；
C.是二元一次方程；
D.是一元一次不等式；
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
9．C
【分析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式．
【详解】解：由原方程，得
2x-4x2=10x-5x2-3，
则x2-8x+3=0．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
10．C
【分析】先根据题意得到2m2﹣3m=1，再将6m2﹣9m+2019写成3（2m2﹣3m）+2019，最后代入求值即可．
【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根
∴2m2﹣3m=1
∴6m2﹣9m+2019=3（2m2﹣3m）+2019=3+2019=2022．
故答案为C．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据一元二次方程的解得到2m2﹣3m=1是解答本题的关键．
11．C
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【详解】A. 形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程，故此选项错误；
B. 方程4x2+3x=6可变形为4x2+3x−6=0含有常数项，故此选项错误；
C. （2−x)2=0是一元二次方程，故此选项正确；
D. 一元二次方程中，二次项系数不能为0，故此选项错误；
故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.
12．A
【分析】分别把，，，代入中，利用一元二次方程的解，当为任意值时，则对应的的值一定为方程的解.
【详解】解：A、当是，，所以方程必有一个根为1，所以A选项正确；
B、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以B选项错误；
C、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以C选项错误；
D、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以D选项错误.故选：A
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，将选项分别代入方程求解是解题的关键.
13．
【分析】将等式右边移项即可化为一般形式.
【详解】由移项，化为一般形式得，
故答案为：.
【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.
14．
【分析】根据方程解的定义，将已知的方程解代入方程求解即可.
【详解】解：因为关于的一元二次方程的一个根为2，
所以将x=2代入方程可得：4+2b-2=0，
解得b=-1.
故答案为：-1.
【点睛】本题主要考查一元二次方程解的定义，解决本题的关键是要将方程的已知解代入方程进行求解.
15．-3
【分析】根据一元二次方程的定义可得m2-7=2，且m-3≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m2-7=2，且m-3≠0，
解得：m=-3，
故答案为-3．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
16．
【分析】根据一元二次方程定义可得，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】解：∵是一元二次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．
17．
【分析】根据关于的一元二次方程有一根为，将代入即可求得的值，即可得到答案；
【详解】解：∵关于的一元二次方程有一根为，
∴，
解得，，
故答案为：；
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定适合原方程．
18．3
【分析】根据题意，由于原方程是一元二次方程，那么有x的次数是2，即，系数不等于0，即m+3≠0，即可求解．
【详解】解：根据题意可得，，
解得或，
又因为，
所以，
因此符合题意．
故答案为：．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．
19．9．
【详解】试题分析：把n的值代入方程得：-2n-3=0,移项：-2n=3,∴3（-2n）=3-6n=3×3=9．
考点：求代数式的值．
20．m=-3
【分析】把x=0代入方程（m-3）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=3，m2=-3，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．
【详解】把x=0代入方程（m-3）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=3，m2=-3，
而m-3≠0，
所以m的值为-3．
故答案是：-3．
【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
21．－2
【分析】把x=2代入方程可以求出字母系数a的值．
【详解】解：把x=2代入方程有：
22-2+a=0
解得：a=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值．
22．x1=3，x2=-8
【分析】将方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2+m）2+b=0，对照已知方程及其根得出x+2=5或x+2=-6，解之可得答案．
【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，
∴关于x的方程a（x+m+2）2+b=0，即a[（x+ 2）+ m]2+b=0，
∴a[（x+ 2）+ m]2+b=0满足x+2=5或x+2=-6，
解得x1=3，x2=-8，
故答案为：x1=3，x2=-8
【点睛】此题主要考查了方程解的定义以及直接开方法求解，注意由两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．
23．答案见解析
【分析】（1）先移项，再找出各项与各项的系数即可；
（2）先去括号、再合并同类项，再找出各项与各项的系数即可；
（3）先去括号、移项，再合并同类项，再找出各项与各项的系数即可；
（4）已经是一般形式，找出各项与各项的系数即可．
【详解】（1），，二次项为：，一次项为：，常数项为：0，二次项系数为：，一次项系数为，常数项为：0；
（2），，二次项为：，一次项为：－10x，常数项为：－2，二次项系数为：25，一次项系数为：－10，常数项为：－2；
（3），，二次项为：，一次项为：－6m，常数项为：－5，二次项系数为：7，一次项系数为：－6，常数项为：－5；
（4），二次项为：，一次项为：－ax，常数项为：b，二次项系数为：3，一次项系数为：－a，常数项为：b．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握去括号、移项，合并同类项的法则是解题的关键．
24．答案见解析
【分析】（1）首先移项，把等号右边化为0，再确定二次项、一次项和常数项即可；
（2）首先去括号，移项、合并同类项，把等号右边化为0，再确定二次项、一次项和常数项即可．
【详解】（1），，二次项是，一次项是－5x，常数项是﹣3；
（2），，，，二次项是，一次项是x，常数项是﹣5．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．
25．
【分析】将代入方程，再变形为，然后将化简为代入计算即可得出答案．
【详解】是方程的一个实数根，
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解及代数式求值，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．
26．1991
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）．列出等式，求出m的值，代入即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：．
则方程变为，解得，
∴原式；
所以所求代数式的值为1991．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是一次项系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．
27．（1）-2；（2）16
【详解】试题分析：（1）利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=-2，即为所求；（2）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：（1）由题意得n2+mn+2n=0，
∵n≠0，∴n+m+2=0，得m+n=-2；（2）由题意得，2x-5≥0且5-2x≥0，解得x≥5且x≤5，所以，x＝5，y=-2，∴2x-3y=16．
【点睛】考查了一元二次方程的解及二次根式有意义的条件，解题的关键是能够了解方程的解的定义，难度不大．
28．(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为5
(2)，二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为
(3)，二次项系数为2，一次项系数为，常数项为
【分析】（1）通过移项将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可；
（2）通过整式乘法运算及移项将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可；
（3）通过整式乘法运算及移项将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
【详解】（1）解：方程整理得：，
则二次项系数为3，一次项系数为，常数项为5；
（2）方程整理得：，
则二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为；
（3）方程整理得：，
则二次项系数为2，一次项系数为，常数项为．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．