数学14.1.2 幂的乘方学案设计

这是一份数学14.1.2 幂的乘方学案设计，共3页。




1．理解幂的乘方法则．


2．运用幂的乘方法则计算．





阅读教材P96～97“探究及例2”，完成预习内容．


知识探究


乘方的意义：52中，底数是________，指数是________，表示________；


(52)3的意义：____________．


(1)根据幂的意义解答：


(52)3＝________________(根据幂的意义)


＝____________(根据同底数幂的乘法法则)


＝52×3.


(am)2＝________________


＝________(根据am·an＝am＋n)．


(am)n＝________________(幂的意义)


＝________________(同底数幂相乘的法则)


＝________(乘法的意义)．


(2)总结法则：(am)n＝________(m，n都是正整数)，


即幂的乘方，________不变，________相乘．


通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决．


自学反馈


计算：(1)(103)3；(2)(x2)3；


(3)－(xm)5；(4)(a2)3·a5.


遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．





活动1 小组讨论


例1 计算：


(1)[(－x)3]4；(2)(－24)3；


(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.


解：(1)原式＝(－x)12＝x12.(2)原式＝－212.


(3)原式＝212.(4)原式＝a10－a10＝0.


弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．


例2 若92n＝38，求n的值．


解：依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38.


∴4n＝8.∴n＝2.


可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．


例3 已知ax＝3，ay＝4(x，y为整数)，求a3x＋2y的值．


解：a3x＋2y＝a3x·a2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432.


利用amn＝(am)n＝(an)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．


活动2 跟踪训练


1．计算：(1)(－x3)5；(2)a6·(a2)3·(a4)2；


(3)[(x－y)3]2；(4)x2x4＋(x2)3.


第(3)小题要将(x－y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算．


2．填空：108＝(________)2； b27＝(________)9；


(ym)3＝(________)m; p2n＋2＝(________)2.


3．若xmx2m＝3，求x9m的值．


要将x3m看作一个整体．


活动3 课堂小结


1．审题时，要注意整体与部分之间的关系．


2．公式(am)n＝amn的逆用：amn＝(am)n＝(an)m.





【预习导学】


知识探究


5 2 2个5相乘 3个52相乘 (1)52×52×52 52＋2＋2 am·am a2m am·am·…·am,\s\up6(n个)) am＋m＋…＋m,\s\up6(n个)) amn (2)amn 底数 指数


自学反馈


(1)109.(2)x6.(3)－x5m.(4)a11.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)－x15.(2)a20.(3)(x－y)6.(4)2x6. 2.104 b3 y3 pn＋1 3.27.