2020-2021学年14.1.2 幂的乘方导学案及答案

14.1.2 幂的乘方导学案

一、学习目标

理解幂的乘方的意义

掌握幂的乘方的乘法法则及其应用

二、学习过程

1.复习旧知

计算：

（1） 105×106 =__________;（2） (-2)3 ·(-2)2=_____________;

（3） x5  ·x7=_____________;（4） bn  ·bn+1=_____________;

2.新课探究

问题1  一个正方体的棱长为10cm,求此正方体的体积

问题2  一个正方体的棱长为10³cm,求此正方体的体积

探究1  请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空

(32)3= ___ ×___ ×___= 3（ ）

(a2)3= ___ ×___ ×___= a（ ）

(am)3= ___ ×___ ×___= a（  ）(m为正整数)

思考 观察计算的结果，你能发现什么规律？你能用符号表示出你发现的规律吗

小组合作：请根据乘方的意义和同底数幂的乘法能将上述发现的规律推导出来

归纳：

幂的乘方运算法则：

例题1

（1）（103）5 ； （2）（a2）4； （3）（am）2； （4）-（x4）3；

练习巩固1

（1）（103）4    （2）（x3）2     （3） -（xm）5     （4）（a2）3· a5；

探究2

思考  通过刚才的探索过程，想一想 ((am)n)p (m,n,p都是正整数)等于什么？

计算：

（1） ((a2)3)4                 （2）[(b2)n]3     

变式计算1

(1) [(x+y)2]3                 (2) [(a－b)3]3；

变式计算2

(1) [(a)x+y]3；          (2) [(a+b)2]x-y；

探究3

想一想   a6m=(  )m =(  )2m=(  )3m=(  )6

公式的逆用：

例题2  

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n；

练习巩固2

已知x2m＝3，求下列各式的值.

(1) (x2m )2 ；(2) (x2 )3m ；(3) 3(x2m )2 - (x2 )3m