初中人教版11.3.2 多边形的内角和学案

这是一份初中人教版11.3.2 多边形的内角和学案，共5页。
01 基础题


知识点1 多边形的内角和公式


1.一个六边形的内角和等于( )


A.180° B.360° C.540° D.720°


2.内角和为540°的多边形是( )





3.在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D=280°，则∠B的度数为( )


A.80° B.90° C.170° D.20°


4.(衡阳中考)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( )


A.10 B.11 C.12 D.13


5.求如图所示的图形中x的值：

















6.已知两个多边形的内角和之和为1 800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数.





























知识点2 多边形的外角和


7.七边形外角和为( )


A.180° B.360° C.900° D.1 260°


8.(来宾中考)如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是( )


A.6 B.11 C.12 D.18


9.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )


A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形


10.将一个n边形变成n＋1边形，其内角和 ，外角和 .








11.若一个多边形每个外角都等于与它相邻的内角的eq \f(1,2)，求这个多边形的边数.























02 中档题


12.不能作为正多边形的内角的度数的是( )


A.120° B.108° C.144° D.145°


13.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )


A.7 B.10 C.35 D.70


14.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )





A.13 B.14 C.15 D.16


15.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)





A.140米 B.150米 C.160米 D.240米


16.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)


A.360 B.540° C.720° D.900°


17.如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN= .





18.如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2=2 .





19.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数.











20.已知n边形的内角和θ=(n－2)×180°.


(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；


(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.





























03 综合题


21.(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；


(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；


(3)用你发现的结论解决下列问题：


如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C=240°，求∠E的度数.





图1 图2 图3






























































参考答案


1.(D)


2.(C)


3.(A)


4.(C)


5.解：(1)根据图形可知：x=360－150－90－70=50.


(2)根据图形可知：x=180－[360－(90＋73＋82)]=65.


(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10=(5－2)×180.解得x=115.


6.解：设两多边形的边数分别为2n和5n，


则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，


则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°=1 800°，


解得n=2.


2n=4，5n=10.


答：这两个多边形的边数分别为4，10.


7.(B)


8.(C)


9.(B)


10.增加180°，不变.


11.解：设这个多边形的边数为n，由题意，得


(n－2)×180°=2×360°.解得n=6.


所以这个多边形的边数为6.


12.(D)


13.(C)


14.(B)


15.(B)


16.(D)


17.60°.


18.24°.


19.解：设这个外角度数为x°，多边形的边数为n.由题意，得


(n－2)×180＋x=1 350.解得x=1 710－180n.


∵0＜x＜180，


∴0＜1 710－180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.


又∵n为正整数，∴n=9.


故多边形的边数是9.


20.解：(1)甲对，乙不对.理由：


∵θ=360°，∴(n－2)×180=360，解得n=4.


∵θ=630°，∴(n－2)×180=630，解得n=eq \f(11,2).


∵n为整数，∴θ不能取630°.


(2)依题意得(n－2)×180＋360=(n＋x－2)×180，解得x=2.


21.解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，


∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6=360°.


∴∠3＋∠4=360°－(∠5＋∠6).


∵∠1＋∠5=180°，∠2＋∠6=180°，


∴∠1＋∠2=360°－(∠5＋∠6).


∴∠1＋∠2=∠3＋∠4.


(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.


(3)∵∠B＋∠C=240°，


∴∠MDA＋∠NAD=240°.


∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，


∴∠ADE=eq \f(1,2)∠MDA，∠DAE=eq \f(1,2)∠NAD.


∴∠ADE＋∠DAE=eq \f(1,2)(∠MDA＋∠NAD)=120°.


∴∠E=180°－(∠ADE＋∠DAE)=60°.