人教版九年级上册21.1 一元二次方程课堂检测

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程课堂检测，共6页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，下列说法不正确的是，已知，关于x的方程x2+，已知一元二次方程a，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）


A．xy+2＝1B．


C．x2＝0D．ax2+bx+c＝0


2．将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ）


A．3，﹣6B．3，6C．3，1D．3x2，﹣6x


3．下列说法不正确的是（ ）


A．方程x2＝x有一根为0


B．方程x2﹣1＝0的两根互为相反数


C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的两根互为相反数


D．方程x2﹣x+2＝0无实数根


4．用配方法解方程x2﹣4x﹣2＝0变形后为（ ）


A．（x﹣2）2＝6B．（x﹣4）2＝6C．（x﹣2）2＝2D．（x+2）2＝6


5．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（ ）


A．﹣2B．3C．﹣2或3D．﹣2且3


6．关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的根的情况为（ ）


A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根


C．只有一个实数根D．没有实数根


7．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两根互为相反数，则k的值为（ ）


A．±2B．2C．﹣2D．不能确定


8．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）


A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5


9．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）


A．k＜且k≠﹣2B．kC．k≤且k≠﹣2D．k


10．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）





A．（7+x）（5+x）×3＝7×5B．（7+x）（5+x）＝3×7×5


C．（7+2x）（5+2x）×3＝7×5D．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5


二．填空题


11．关于x的方程是一元二次方程，则a＝ ．


12．已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝ ．


13．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝ ．


14．若x2+3xy﹣2y2＝0，那么＝ ．


15．已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是


三．解答题


16．解下列方程：


（1）x2﹣2x﹣2＝0；


（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．


17．阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0


解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；


当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；


∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．


请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．


18．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0


（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；


（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．


19．阅读下面的材料，回答问题：


爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：x2﹣6x+10＝（x2﹣6x+9﹣9）+10＝（x﹣3）2﹣9+10＝（x﹣3）2+1≥1；因此x2﹣6x+10有最小值是1；


（1）尝试：﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1﹣1）+5＝﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是


（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成一个的长方形花圃．能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．


20．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．


（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？


（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．





参考答案


一．选择题


1． C．


2． A．


3． C．


4．A．


5．B．


6． B．


7． C．


8． B．


9．C．


10． D．


二．填空题


11． a＝3．


12． 0．


13．解4．


14． ．


15．﹣2．


三．解答题


16．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0


x2﹣2x+1＝3


（x﹣1）2＝3，


x﹣1＝±，


x1＝+1，x2＝﹣+1；


（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0


（x﹣5）（x+1）＝0


x1＝5，x2＝﹣1．


17．解：当x﹣1≥0即 x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0 即x2﹣x＝0，


解得x1＝0，x2＝1，∵x≥1，∴x＝1；


当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0 即x2+x﹣2＝0，


解得x1＝﹣2，x2＝1∵x＜1，∴x＝﹣2，


∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．


18．解：（1）由题意m≠0，


∵方程有两个不相等的实数根，


∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）＝（m+3）2＞0，


解得：m≠﹣3，


则m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；


（2）设y＝0，则mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0．


∵△＝（m+3）2，


∴x＝，


∴x1＝，x2＝1，


当x1＝是整数时，可得m＝1或m＝﹣1或m＝3，


∵|x|＜4，m＝1不合题意舍去，


∴m的值为﹣1或3．


19．解：（1）﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1﹣1）+5＝﹣3（x+1）2+8≤8，


所以，﹣3x2﹣6x+5有最大值是8，


故答案为：8；


（2）设围成的长方形的长为x米，则宽为（24﹣x），


由题意得，围成的长方形的面积＝（24﹣x）×x


＝﹣x2+12x


＝﹣（x﹣12）2+72，


当x＝12时，面积的最大值是72，


∴能围成面积最大的花圃，最大面积是72平方米．


20．解：（1）设售价应为x元，依题意有


1160﹣≥1100，


解得x≤15．


答：售价应不高于15元．


（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元），


由题意得：


1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，


设m%＝t，化简得50t2﹣25t+2＝0，


解得：t1＝，t2＝，


所以m1＝40，m2＝10，


因为m＞10，


所以m＝40．


答：m的值为40．