人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练，共7页。试卷主要包含了下列是一元二次方程的是，方程4x2＝81的一次项系数为，若关于x的方程，关于x的一元二次方程x2+等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列是一元二次方程的是（ ）


A．2x+1＝0B．x2+2x+3＝0C．y2+x＝1D．


2．方程4x2＝81的一次项系数为（ ）


A．4B．0C．81D．﹣81


3．已知关于x的方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0的一个根是﹣2，则m的值是（ ）


A．5或﹣1B．﹣5或﹣1C．5或1D．﹣5或1


4．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的根，则a4+a3+7a﹣1的值为（ ）


A．48B．49C．50D．51


5．若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（ ）


A．a＝5B．a＞5C．a≥5D．a≠5


6．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）


A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69


7．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长是（ ）


A．20或8B．8C．20D．12


8．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）


A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或 0


9．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）





A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400


C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝2400


10．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）


A．5000（1+2x）＝7500


B．5000×2（1+x）＝7500


C．5000（1+x）2＝7500


D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500


二．填空题


11．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是 ．


12．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝ ．


13．已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为 ．


14．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是 ．


15．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第 象限．


三．解答题


16．解方程：


（1）（2x﹣1）2＝8


（2）x（x﹣2）＝4．


17．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有实数根．


（1）求a的取值范围；


（2）若该方程有两个相等的实数根，求a的值及方程的根．


18．关于x的一元二次方程?2﹣3?+?＝0有实数根．


（1）求k的取值范围；


（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（?﹣1）?2+?+?﹣3＝0与方程?2﹣3?+?＝0有一个相同的根，求此时m的值．


19．方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：


①该厂一月份罐头加工量为a吨；


②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；


③该厂第一季度共加工罐头182吨；


④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；


⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；


⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．


利用以上信息求：


（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；


（2）该厂一月份的加工量a的值；


（3）该厂第二季度的总加工量．


20．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．


（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；


（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？


21．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．


（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；


（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？








参考答案


一．选择题


1． B．


2． B．


3． A．


4． A．


5．C．


6．A．


7．C．


8． C．


9． A．


10． C．


二．填空题


11． x＝2或0


12． 2020．


13． 3


14． 4．


15．一．


三．解答题


16．解：（1）（2x﹣1）2＝8


2x﹣1＝±2，


x1＝+，x2＝﹣；





（2）x（x﹣2）＝4，


x2﹣2x+1＝4+1，


（x﹣1）2＝5，


x﹣1＝，


x1＝1+，x2＝1﹣．


17．解：（1）当a≠0时，是一元二次方程，


∵原方程有实数根，


∴△＝22﹣4×（﹣3）a＝4+12a≥0，


∴a≥﹣；


当a＝0时，2x﹣3＝0是一元一次方程，有实数根．


∴a的取值范围为a≥﹣；


（2）根据题意得△＝22﹣4×（﹣3）a＝0，


解得 a＝﹣，


原方程变形为﹣x2+2x﹣3＝0，


所以x1＝x2＝3．


18．解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，


解得k≤；


（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程?2﹣3?+?＝0变形为方程?2﹣3?+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，


当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（?﹣1）?2+?+?﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；


当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（?﹣1）?2+?+?﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，


所以m的值为．


19．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：


a（1+x）2＝（1+44%）a


∴（1+x）2＝1.44


∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）


答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．


（2）由题意得：


a+a（1+x）+a（1+x）2＝182


将x＝20%代入得：


a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182


解得a＝50


答：该厂一月份的加工量a的值为50．


（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72


六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）


五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）


设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：


72（1﹣y）2＝58.32


解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）


∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%


∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）


答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．


20．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．


答：每天的销售利润为1600元．


（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，


依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，


整理，得：x2﹣140x+4675＝0，


解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．


答：每件工艺品售价应为55元．


21．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，


依题意，得：x（33﹣3x）＝90，


解得：x1＝6，x2＝5．


当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，


当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．


答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．


（2）不能，理由如下：


设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，


依题意，得：y（33﹣3y）＝100，


整理，得：3y2﹣33y+100＝0．


∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，


∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．