初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品习题，共9页。试卷主要包含了已知关于x的方程a，方程x2＝4的解为　 　，方程＝0的解是　 　等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．已知关于x的方程a（x﹣3）|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（ ）


A．﹣1B．2C．﹣1或3D．3


2．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）


A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x


3．一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（ ）


A．c＞2B．c≥2C．c＝2D．c＝


二．填空题


4．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝ ．


5．若关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．


6．方程x2＝4的解为 ．


7．用配方法解一元二次方程x2+6x+1＝0时，配方后方程可化为： ．


8．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是 ．


9．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝ ．


10．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝ ．


11．设方程x2﹣mx﹣1＝0的两根为x1、x2，若|x1﹣x2|＝3，则m＝ ．


12．已知实数x，y满足+x2+4y2＝4xy，则（x﹣y）﹣2的值为 ．


13．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．





14．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为 ．


三．解答题


15．x2﹣2x﹣3＝0（配方法）


16．（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）＝12．


17．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．


（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；


（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？


18．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：


（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？


（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？


19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．


（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？


（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；


（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？


20．列方程（组）解应用题


某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．





21．如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：


（1）当t＝1秒时，四边形BCQP面积是多少？


（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？


（3）当t＝ 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）








参考答案


一．选择题


1． C．


2． C．


3． C．


二．填空题


4． 0．


5． 4．


6． x1＝2，x2＝﹣2．


7．（x+3）2＝8．


8. x1＝1、x2＝﹣2．


9． 1．


10．﹣．


11． ．


12． ．


13． ．


14． ．


三．解答题


15．解：移项得：x2﹣2x＝3，


配方得：x2﹣2x+1＝3+1，


即（x﹣1）2＝4，


开方得：x﹣1＝±2，


故原方程的解是：x1＝3，x2＝﹣1．


16．解：方程变形为x2+5x+1＝0，


∵a＝1，b＝5，c＝1，


∴b2﹣4ac＝21，


∴x＝，


∴x1＝，x2＝．


17．（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得


100（1+x）2＝196


解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）


答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．


（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克


根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750


整理得，y2﹣4y+3＝0，


解得y1＝1，y2＝3


∵要减少库存


∴y1＝1不合题意，舍去，


∴y＝3


答：售价应降低3元．


18．解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），


当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；





（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，


（120﹣x）（100+2x）＝14400，


整理得x2﹣70x+1200＝0，


解得x1＝30，x2＝40；


∵要求每箱饮料获利大于80元，


∴x＝30


答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．


19．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．


答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．


（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，


∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．


故答案为：2x；50﹣x．


（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，


整理，得：x2﹣35x+250＝0，


解得：x1＝10，x2＝25，


∵商城要尽快减少库存，


∴x＝25．


答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．


20．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得


x（69+1﹣2x）＝600，


整理，得


x2﹣35x+300＝0，


解得x1＝15，x2＝20，


当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；


当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．


答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．


21．解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，


∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．


∵CQ＝1cm，AP＝2cm，


∴AB＝6﹣2＝4cm．


∴S＝＝5cm2．


答：四边形BCQP面积是5cm2；





（2）如图1，作QE⊥AB于E，


∴∠PEQ＝90°，


∵∠B＝∠C＝90°，


∴四边形BCQE是矩形，


∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t．


∵AP＝2t，


∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．


在Rt△PQE中，由勾股定理，得


（6﹣3t）2+4＝9，


解得：t＝．


如图2，作PE⊥CD于E，


∴∠PEQ＝90°．


∵∠B＝∠C＝90°，


∴四边形BCQE是矩形，


∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．


∵CQ＝t，


∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6


在Rt△PEQ中，由勾股定理，得


（3t﹣6）2+4＝9，


解得：t＝．


综上所述：t＝或；





（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，


∴∠PEQ＝90°，


∵∠B＝∠C＝90°，


∴四边形BCQE是矩形，


∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t．


∵AP＝2t，


∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．


∵PQ＝DQ，


∴PQ＝6﹣t．


在Rt△PQE中，由勾股定理，得


（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，


解得：t＝．


如图4，当PD＝PQ时，


作PE⊥DQ于E，


∴DE＝QE＝DQ，∠PED＝90°．


∵∠B＝∠C＝90°，


∴四边形BCQE是矩形，


∴PE＝BC＝2cm．


∵DQ＝6﹣t，


∴DE＝．


∴2t＝，


解得：t＝；


如图5，当PD＝QD时，


∵AP＝2t，CQ＝t，


∴DQ＝6﹣t，


∴PD＝6﹣t．


在Rt△APD中，由勾股定理，得


4+4t2＝（6﹣t）2，


解得t1＝，t2＝（舍去）．


综上所述：t＝，，，．


故答案为：，，，．