人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀练习

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀练习，共12页。试卷主要包含了若方程，将方程，方程x，已知实数x满足等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．若方程（m﹣1）x﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（ ）


A．0B．±1C．1D．﹣1


2．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）


A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0


3．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（ ）


A．2018B．2019C．2020D．2021


4．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）


A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60


C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝60


5．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（ ）


A．x1＝x2＝3B．x1＝3，x2＝﹣3


C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝x2＝


6．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（ ）


A．（x﹣2）2＝B．2（x﹣2）2＝C．（x﹣1）2＝D．（2x﹣1）2＝1


7．用公式法解一元二次方程2x2+3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（ ）


A．2，﹣3，1B．2，3，﹣1C．﹣2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，1


8．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（ ）


A．x＝5B．x＝0C．x1＝5，x2＝0D．x1＝5，x2＝1


9．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）


A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1


10．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（ ）





A．3cmB．4cmC．4.8cmD．5cm


二．填空题


11．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m2﹣m的值为 ．


12．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是 ．


13．方程（x﹣1）2＝20202的根是 ．


14．关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的系数满足ac＞0，则此方程的根x＝ ．


15．关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是 ．


16．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．


17．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为 ．


18．元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有 个同学．


三．解答题


19．解下列方程．


（1）x2+2x﹣35＝0


（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x


20．解方程：


（1）x2+4x﹣1＝0；


（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．


21．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：


通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：


解：原式＝2（x2+2x）﹣5


＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5


＝2[（x+1）2﹣12]﹣5


＝2（x+1）2﹣2﹣5


＝2（x+1）2﹣7


因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7


所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7


请根据上面的探究思路，解答下列问题：


（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是 ；


（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；


（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．


22．已知：关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0（m≠0）．


（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；


（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；


（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？


23．已知▱ABCD边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+12＝0的两个实数根．


（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？


（2）当AB＝3时，求▱ABCD的周长．


24．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系．


（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；


（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？





25．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B同时出发，并分别以顺时针的方向的沿圆周运动．甲运动的路程s（cm）与时间t（s）满足，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．


（1）甲运动6s后的路程是多少？


（2）甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了多长时间？


（3）甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了多长时间？





26．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．


（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；


（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？


27．列方程（组）解应用题


某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．








参考答案


一．选择题


1．解：根据题意得：


m2+1＝2，


解得：m＝1或﹣1，


把m＝1代入m﹣1得：m﹣1＝0（不合题意，舍去），


把m＝﹣1代入m﹣1得：m﹣1＝﹣2（符合题意），


故选：D．


2．解：（x﹣1）2＝6，


x2﹣2x+1﹣6＝0，


x2﹣2x﹣5＝0，


即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，


故选：B．


3．解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，


∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，


∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．


故选：A．


4．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；


当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．


∴23（1+x%）2＝60．


故选：B．


5．解：∵9x2﹣1＝0，


∴9x2＝1，


则x2＝，


解得x1＝，x2＝﹣，


故选：C．


6．解：∵2x2﹣4x+1＝0，


∴2x2﹣4x＝﹣1，


x2﹣2x＝﹣，


x2﹣2x+1＝1﹣，


∴（x﹣1）2＝．


故选：C．


7．解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0，


∴a＝2，b＝3，c＝﹣1．


故选：B．


8．解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，


∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，


则x﹣5＝0或x﹣1＝0，


解得x＝5或x＝1，


故选：D．


9．解：设x2﹣2x+1＝a，


∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，


∴a2+2a﹣3＝0，


解得：a＝﹣3或1，


当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，


即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；


当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，


此时方程有解，


故选：D．


10．解：依题意，得：40×30﹣2x2﹣2x•（x+）＝950，


整理，得：x2+20x﹣125＝0，


解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．


故选：D．


二．填空题


11．解：把x＝m代入方程x2+x﹣1＝0得：


m2+m﹣1＝0，


m2+m＝1，


所以2019﹣m2﹣m＝2019﹣1＝2018．


故答案是：2018．


12．解：x2﹣8x+12＝0，


（x﹣2）（x﹣6）＝0，


解得：x1＝2，x2＝6，


若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；


当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6＝17，


故答案为：17．


13．解：∵（x﹣1）2＝20202，


∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，


解得x1＝2021，x2＝﹣2019，


故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．


14．解：∵ax2﹣bx﹣c＝0，


∴△＝b2+4ac，


∵对于任意实数b，b2≥0，ac＞0，


∴b2+4ac＞0，


∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．


∴x＝．


故答案为：．


15．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，


∴b2﹣4ac＝16﹣4k×（﹣）＝16+k≥0，且k≠0，


解得：k≥﹣6且k≠0，


故答案为：k≥﹣6且k≠0．


16．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，


∴m+n＝﹣1，


并且m2+m﹣1001＝0，


∴m2+m＝1001，


∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．


故答案为：1000．


17．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，


所以+＝＝＝．


故答案为．


18．解：设该班有x个同学，则每个同学需交换（x﹣1）件小礼物，


依题意，得：x（x﹣1）＝1560，


解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．


故答案为：40．


三．解答题


19．解：（1）x2+2x﹣35＝0，


（x+7）（x﹣5）＝0，


x+7＝0或x﹣5＝0，


∴x1＝﹣7，x2＝5．





（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，


4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，


（2x﹣1）（4x+1）＝0，


（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，


，


20．解：（1）x2+4x﹣1＝0，


x2+4x＝1，


x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，


∴x+2＝，


∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；


（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，


（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，


∴x﹣3＝0或x+1＝0，


∴x1＝3，x2＝﹣1．


21．解：（1）∵（x﹣3）2≥0，


∴5（x﹣3）2+1≥1，


∴多项式5（x﹣3）2+1的最小值是1，


故答案为：1；


（2）4x2﹣16x+3


＝4（x2﹣4x）+3


＝4（x2﹣4x+22﹣22）+3


＝4[（x﹣2）2﹣4]+3


＝4（x﹣2）2﹣16+3


＝4（x﹣2）2﹣13，


∵（x﹣2）2≥0，


∴4（x﹣2）2﹣13≥﹣13，


∴多项式4x2﹣16x+3的最小值为﹣13；


（3）x2+6x+y2﹣4y+20


＝x2+6x+9+y2﹣4y+4+7


＝（x+3）2+（y﹣2）2+7，


∵（x+3）2≥0，（y﹣2）2≥0，


∴（x+3）2+（y﹣2）2+7≥7，


∴多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值为7．


22．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，


∴△＝[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）＝0，


∴（m+3）2＝0，


∴m1＝m2＝﹣3．


（2）∵mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0，即[mx﹣（2m+3）]（x﹣1）＝0，


解得：x1＝1，x2＝．


（3）∵x1＝1、x2＝＝2+均为正整数，且m为整数，


∴＝1、﹣1或3．


当＝1时，m＝3，


当＝﹣1时，m＝﹣3，


当＝3时，m＝1．


∴当m取1、3或﹣3时，方程的两个根均为正整数．


23．解：（1）若四边形ABCD是菱形，则AB＝AD，


所以方程有两个相等的实数根，


则△＝（﹣m）2﹣4×1×12＝0，


解得m＝±4，


当m＝﹣4时，方程两个相等的实数根为负数，舍去，


∴m＝4．





（2）∵AB＝3，


∴9﹣3m+12＝0，


解得m＝7，


∴方程为x2﹣7x+12＝0，


则AB+AD＝7，


∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）＝14．


24．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，


依题意，得解得


所以y与x的函数关系式为y＝﹣5x+200．


（2）依题知（x﹣25）（﹣5x+200）＝130．


整理方程，得x2﹣65x+1026＝0．


解得x1＝27，x2＝38．


∵此设备的销售单价不得高于35万元，


∴x2＝38（舍），所以x＝27．


答：该设备的销售单价应是27 万元．


25．解：（1）当t＝6s时，


S＝t2+＝18+9＝27（cm），


答：甲运动6s后的路程是27cm；


（2）由图可知，甲从运动开始到第一次追上乙时，甲比乙走过的路程多半圆长21cm，


甲走过的路程t2+，乙走过的路程为4t，


﹣4t＝21，


解得：t＝，负值舍去，


答：甲从运动开始到第一次追上乙时，它们运动了s．


（3）由图可知，甲从运动开始到第二次追上乙时，甲比乙走过的路程多21×3＝63cm，


甲走过的路程t2+，乙走过的路程为4t，


﹣4t＝21×3，


解得：t1＝14，t2＝﹣9舍去，


答：甲从运动开始到第二次追上乙时，它们运动了14s．


26．（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得


100（1+x）2＝196


解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）


答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．


（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克


根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750


整理得，y2﹣4y+3＝0，


解得y1＝1，y2＝3


∵要减少库存


∴y1＝1不合题意，舍去，


∴y＝3


答：售价应降低3元．


27．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得


x（69+1﹣2x）＝600，


整理，得


x2﹣35x+300＝0，


解得x1＝15，x2＝20，


当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；


当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．


答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．