初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀单元测试一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀单元测试一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．在eq \f(a－b,2)，eq \f(x（x＋3）,x)，eq \f(5＋x,π)，eq \f(a＋b,a－b)，a＋eq \f(1,m)中，是分式的有（ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2.若分式eq \f(x2－1,x－1)的值为零，则x的值为（ ）


A．0 B．1 C．-1 D．±1


3．下列计算错误的是（ ）


A.eq \f(0.2a＋b,0.7a－b)=eq \f(2a＋b,7a－b) B.eq \f(x3y2,x2y3)=eq \f(x,y) C.eq \f(a－b,b－a)=-1 D.eq \f(1,c)＋eq \f(2,c)=eq \f(3,c)


4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）


A．77×10-5 B．0.77×10-7 C．7.7×10-6 D．7.7×10-7


5．化简eq \f(x2,x－1)＋eq \f(x,1－x)的结果是（ ）


A．x＋1 B．x-1 C．-x D．x


6．如果把分式eq \f(2n,m－n)中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（ ）


A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原分式的eq \f(1,2) D．扩大4倍


化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a2)－\f(1,b2)))·ab的结果是（ ）


A.eq \f(a2b2,a－b) B.eq \f(a2b2,b－a) C.eq \f(1,a－b) D.eq \f(1,b－a)


8．若eq \f(1,x－1)=1，则eq \f(3,x－1)-1＋x的值为（ ）


A．0 B．2 C．3 D．4


9．某厂加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）


A.eq \f(2100,30x)= eq \f(1200,20（26－x）) B.eq \f(2100,x)=eq \f(1200,26－x) C.eq \f(2100,20x)= eq \f(1200,30（26－x）) D.eq \f(2100,x)×30=eq \f(1200,26－x)×20


10．若关于x的方程eq \f(x＋m,x－3)＋eq \f(3m,3－x)=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）


A．m-eq \f(9,4) D．m>-eq \f(9,4)且m≠-eq \f(3,4)





二、填空题


11．当x________时，分式eq \f(5,x－2)有意义．


12．方程eq \f(1,2x)=eq \f(1,x＋1)的解是x=_______.


13．若3x-1=eq \f(1,27)，则x=_______.


14．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(2ab－b2,a)))÷eq \f(a－b,a)的结果是_______.


15．已知a2-6a＋9与(b-1)2互为相反数，则式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷(a＋b)的值是_______．


16．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是_______.


17．关于x的方程eq \f(2a,x－1)=a-1无解，则a的值是_______.


18．若eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)=eq \f(a,2n－1)＋eq \f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；


计算：m=eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…＋eq \f(1,19×21)=_______.


三、解答题


19．(9分)计算或化简：


(1)(-2016)0-2-2-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－3)-(-3)2； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq \f(1,x－2)；

















(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a＋2)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－2＋\f(3,a＋2))).

















20．(8分)解方程：


(1)eq \f(2,x＋1)-eq \f(1,x)=0； (2)eq \f(x－2,x＋2)-eq \f(16,x2－4)=1.




















21.(10分)(1)先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x2－4,x2－4x＋4)))÷eq \f(x2,x－2)，其中x=1；























(2)先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x-3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．



































22．(8分)以下是小明同学解方程eq \f(1－x,x－3)=eq \f(1,3－x)-2的过程．


解：方程两边同时乘(x-3)，得


1-x=-1-2. …………………………第一步


解得x=4. ……………………………………第二步


检验：当x=4时，x-3=4-3=1≠0. ………第三步


所以，原分式方程的解为x=4. …………………第四步


(1)小明的解法从第_______步开始出现错误；(2分)


(2)写出解方程eq \f(1－x,x－3)=eq \f(1,3－x)-2的正确过程．























23．(10分)某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的eq \f(3,4).求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．



































24．(10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．cn-jy.cm


(1)求小明步行的速度(单位：米/分)是多少；


(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？


























25．(11分)观察下列方程的特征及其解的特点．


①x＋eq \f(2,x)=-3的解为x1=-1，x2=-2；


②x＋eq \f(6,x)=-5的解为x1=-2，x2=-3；


③x＋eq \f(12,x)=-7的解为x1=-3，x2=-4.


解答下列问题：


(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x1=-4，x2=-5；(3分)【来源：21·世纪·教(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________________，其解为x1=-n，x2=-n-1；(6分)


(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋eq \f(n2＋n,x＋3)=-2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

















参考答案


1．C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A


10．B 解析：去分母得x＋m-3m=3x-9，整理得2x=-2m＋9，解得x=eq \f(－2m＋9,2).∵关于x的方程eq \f(x＋m,x－3)＋eq \f(3m,3－x)=3的解为正数，∴-2m＋9＞0，解得m＜eq \f(9,2).∵x≠3，即eq \f(－2m＋9,2)≠3，解得m≠eq \f(3,2)，故m的取值范围是m＜eq \f(9,2)且m≠eq \f(3,2).故选B.


11．≠2 12.x=1 13.-2 14.a-b


15.eq \f(2,3) 16.80


17．1或0 解析：方程两边乘(x-1)，得2a=(a-1)(x-1)，即(a-1)x=3a-1.当a-1=0时，方程无解，此时a=1；当a-1≠0时，x=eq \f(3a－1,a－1)，若x=1，则方程无解，此时eq \f(3a－1,a－1)=1，解得a=0.综上所述，关于x的方程eq \f(2a,x－1)=a-1无解，则a的值是1或0.


18.eq \f(1,2) -eq \f(1,2) eq \f(10,21) 解析：eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)=eq \f(a,2n－1)＋eq \f(b,2n＋1)=eq \f(a（2n＋1）＋b（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)=eq \f(2n（a＋b）＋a－b,（2n－1）（2n＋1）)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝0，,a－b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(1,2).))∴eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)=eq \f(\f(1,2),2n－1)＋eq \f(－\f(1,2),2n＋1)=eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，∴m=eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…＋eq \f(1,19×21)=eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,19)－\f(1,21)))=eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,21)))=eq \f(10,21).


19．解：(1)原式=1-eq \f(1,4)＋8-9=-eq \f(1,4)；(3分)


(2)原式=eq \f(1＋4（x－2）,（x＋2）（x－2）)·(x-2)=eq \f(4x－7,x＋2)；(6分)


(3)原式=eq \f(a2＋2a＋1,a＋2)÷eq \f(a2－4＋3,a＋2)=eq \f(（a＋1）2,a＋2)·eq \f(a＋2,（a＋1）（a－1）)=eq \f(a＋1,a－1).(9分)


20．解：(1)方程两边乘x(x＋1)，得2x-(x＋1)=0，解得x=1.(3分)检验：当x=1时，x(x＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x=1.(4分)


(2)方程两边乘(x＋2)(x-2)，得(x-2)2-16=x2-4，解得x=-2.(7分)检验：当x=-2时，(x＋2)(x-2)=0，因此x=-2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．(8分)


21．解：(1)原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x＋2,x－2)))·eq \f(x－2,x2)=eq \f(2x,x－2)·eq \f(x－2,x2)=eq \f(2,x)，(3分)当x=1时，原式=2.(5分)


(2)原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3)－\f(1,x－1)))·(x-3)=eq \f(x－1－x＋3,（x－3）（x－1）)·(x-3)=eq \f(2,x－1)，(8分)要使原分式有意义，则x≠±1，3，故可取x=4，原式=eq \f(2,3).(10分)


22．解：(1)一(2分)


(2)方程两边同时乘(x-3)，得1-x=-1-2x＋6，解得x=4.(7分)检验：当x=4时，x-3≠0.所以，原分式方程的解为x=4.(8分)


23．解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺(x＋50)m2，由题意得eq \f(3000,x＋50)=eq \f(3000,x)×eq \f(3,4)，解得x=150.(5分)经检验，x=150是原方程的解．(6分)eq \f(3000,x)=20，20×eq \f(3,4)=15.(9分)


答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(10分)


24．解：(1)设小明步行的速度是x米/分，由题意得eq \f(900,x)=eq \f(900,3x)＋10，解得x=60.(4分)经检验，x=60是原分式方程的解．(5分)


答：小明步行的速度是60米/分．(6分)


(2)设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得eq \f(y,60)≤eq \f(900,180)×2，解得y≤600.(9分)


答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．(10分)


25．解：(1)x＋eq \f(20,x)=-9 x1=-4，x2=-5；(3分)


(2)x＋eq \f(n2＋n,x)=-(2n＋1) x1=-n，x2=-n-1；(6分)


(3)解：x＋eq \f(n2＋n,x＋3)=-2(n＋2)，x＋3＋eq \f(n2＋n,x＋3)=-2(n＋2)＋3，(x＋3)＋eq \f(n2＋n,x＋3)=-(2n＋1)，∴x＋3=-n或x＋3=-n-1，即x1=-n-3，x2=-n-4.(10分)检验：当x=-n-3时，x＋3=-n≠0，当x=-n-4时，x＋3=-n-1≠0，∴原分式方程的解是x1=-n-3，x2=-n-4.(11分)