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2019-2020学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）
1．（3分）下列各实数中，最小的实数是（ ）
A．0 B． C．﹣2 D．
2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查
C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查
D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
4．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2
5．（3分）已知，则a﹣b等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（ ）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．22＜x≤64 D．8＜x≤64
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）16的算术平方根是 ．
8．（3分）已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是 ．
9．（3分）已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b＝ ．
10．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝ 度．
11．（3分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是．请你根据图②所示的算筹图，可列出方程组为 ．
12．（3分）如图，三角形ABC中，∠BAC＝70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算．
14．（6分）解方程组．
15．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16．（6分）如图：∠1＝∠2＝45°，∠3＝100°，求∠4的度数．
17．（6分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 ．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
19．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．”为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵”为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）填空：在条形统计图中，m＝ ，n＝ ；
（2）求在扇形统计图中，“C”项目所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该学校共有学生4800名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D”项目比赛活动？
20．（8分）因“抗击疫情”需要，学校决定购买A型和B型测温枪，已知购进三把A型测温枪和两把B型测温枪共需1900元，购进两把A型测温枪和三把B型测温枪共需2100元．
（1）一把A型测温枪和一把B型测温枪的售价分别是多少元？
（2）根据学校实际情况，学校共需测温枪30把，县教科体局给学校的预算为1万元，为了不超出预算，学校最多可购进B型测温枪多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|3a+2b|+＝0
（1）求ab的值；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积为△ABC面积的，求出点M的坐标．
22．（9分）（1）已知两个连续正整数a，b，a＜＜b，求ab的值．
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值．
（3）已知的小数部分为m，的小数部分为n，求m+n的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB＝12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
（3）当OM＝ON时，请求出t的值．
2019-2020学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）
1．（3分）下列各实数中，最小的实数是（ ）
A．0 B． C．﹣2 D．
【分析】根据实数大小比较的法则进行比较即可求解．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜，
∴最小的实数是﹣2．
故选：C．
2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．
【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
D选项互补且相邻，是邻补角．
故选：D．
3．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查
C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查
D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
【解答】解：A、为了了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，本选项错误；
B、为了了解某班同学的身高情况，选择全面调查，本选项错误；
C、为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查，本选项正确；
D、为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，本选项错误；
故选：C．
4．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2
【分析】根据不等式的基本性质可知：a﹣3＞b﹣3；3﹣a＜3﹣b；当c＝0时ac2＞bc2不成立；当0＞a＞b时，a2＞b2不成立．
【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；
故选：B．
5．（3分）已知，则a﹣b等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】利用②﹣①可得答案．
【解答】解：，
②﹣①得：3a﹣3b＝15，
3（a﹣b）＝15，
所以，a﹣b＝5，
故选：B．
6．（3分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（ ）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．22＜x≤64 D．8＜x≤64
【分析】由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：22＜x≤64．
故选：C．
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）16的算术平方根是 4 ．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
8．（3分）已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是 （﹣4，3） ．
【分析】根据点位于x轴上方，y轴左侧，可得点位于第二象限，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是（﹣4，3），
故答案为：（﹣4，3）．
9．（3分）已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b＝ ﹣2 ．
【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，横坐标是﹣1，
∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2＝0，
解得：b＝﹣2．故填﹣2．
10．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝ 60 度．
【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．
【解答】解：∵∠2＝110°，
∴∠4＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠5＝∠1＝50°，
利用三角形的内角和定理，
就可以求出∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝60°．
11．（3分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是．请你根据图②所示的算筹图，可列出方程组为 ．
【分析】观察图2，列出关于x、y的二元一次方程组即可．
【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为7；第二个方程x的系数为1，y的系数为3，相加的结果为11，所以可列方程为：．
故答案是：．
12．（3分）如图，三角形ABC中，∠BAC＝70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为 70°或110° ．
【分析】根据题意画出图形，分点D在B、C之间与点C外两种情况进行讨论．
【解答】解：如图1所示，当点D在B、C之间时，
∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴∠FDE＝∠A＝70°；
如图2所示，当点D在点C外时，
∵∠BAC＝70°，
∴∠CAF＝180°﹣70°＝110°．
∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴∠FDE＝∠CAF＝110°．
综上所述，∠FDE的度数为70°或110°．
故答案为：70°或110°．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝5﹣2+2
＝5．
14．（6分）解方程组．
【分析】将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．
【解答】解：，
将①代入②得：2（y+1）+y＝8，
去括号得：2y+2+y＝8，
解得：y＝2，
将y＝2代入①得：x＝2+1＝3，
则方程组的解为．
15．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
把不等式组的解集在数轴上表示如图：．
16．（6分）如图：∠1＝∠2＝45°，∠3＝100°，求∠4的度数．
【分析】因为：∠1＝∠2＝45°，因为∠1的对顶角为45°且和∠2是同位角，进而求出平行，从而∠3和∠4相等，从而求出解．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝45°，∠1＝∠5＝45°，
∴∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4＝100°．
17．（6分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B ．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣2x+3＞1，
解得x＜1；
（2）由x＜1，得
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；
作差，得
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，
由x＜1，得
﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故选：B．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）S△ABC＝边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；
（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；
（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．
19．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．”为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵”为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）填空：在条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（2）求在扇形统计图中，“C”项目所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该学校共有学生4800名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D”项目比赛活动？
【分析】（1）先根据A项目人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以C项目对应百分比求得n的值，继而用总人数减去A、C、D人数可得m的值；
（2）用360°乘以C项目对应的百分比即可得；
（3）用总人数乘以样本中D项目人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为70÷35%＝200（人）．
∴n＝200×30%＝60，m＝200﹣（70+60+30）＝40，
故答案为：40，60；
（2）在扇形统计图中，“C”项目所在扇形的圆心角的度数360°×30%＝108°；
（3）估计学校参加“D”项目比赛活动将有4800×＝720（人）．
20．（8分）因“抗击疫情”需要，学校决定购买A型和B型测温枪，已知购进三把A型测温枪和两把B型测温枪共需1900元，购进两把A型测温枪和三把B型测温枪共需2100元．
（1）一把A型测温枪和一把B型测温枪的售价分别是多少元？
（2）根据学校实际情况，学校共需测温枪30把，县教科体局给学校的预算为1万元，为了不超出预算，学校最多可购进B型测温枪多少？
【分析】（1）可设每个A型测温仪的价格是x元，每个B型测温仪的价格是y元，根据购买3个A型测温仪和2个B型测温仪共需1900元，购买2个A型测温仪和3个B型测温仪共需2100元，可以列出列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元；
（2）可设A型的测温仪能购买a个，则B型的测温仪能购买（30﹣a）个，根据总费用不超过1万元列出不等式求出范围，再根据整数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设A型测温枪每把x元，B型测温枪每把y元．
由题意可得方程：，
解得：，
答：A型测温枪每把300元，B型测温枪每把500元；
（2）设购进B型测温枪a把，则购进A型测温枪（30﹣a）把．
依题意得：300（30﹣a）+500a≤10000，
解得：a≤5，
答：B型测温枪最多可购进5把．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|3a+2b|+＝0
（1）求ab的值；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积为△ABC面积的，求出点M的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．
（2）由题意：•OM•1＝，解方程即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意得，
解得：；
（2）设存在这样的M，令其坐标为（0，m），
由（1）得A（﹣2，0），B（3，0），
∴S△ABC＝＝5，
∵△COM的面积为△ABC面积的，
∴S△COM＝＝，
而S△COM＝OM•|xC|＝OM×1＝，
∴OM＝，
故M（0，）或（0，﹣）．
22．（9分）（1）已知两个连续正整数a，b，a＜＜b，求ab的值．
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值．
（3）已知的小数部分为m，的小数部分为n，求m+n的值．
【分析】（1）估算无理数的大小即可求得a、b的值即可得出答案；
（2）估算无理数的大小，即可求出a与b的代数式，代入a即可求出答案；
（3）估算无理数的大小，根据不等式的性质即可求出5+的小数部分和5﹣的小数部分m与n的值，代入m+n即可求出答案．
【解答】解：（1）∵，
即56，
∴a＝5，b＝6，
∴ab＝30；
（2）∵a是的整数部分，b是的小数部分，
∴a＝2，b＝，
∴＝2＝2×4＝8；
（3）∵，
即3＜＜4，
∴8＜5+＜9，
∴的小数部分m＝5﹣8＝﹣3，
又∵﹣4＜﹣＜﹣3，
∴1＜5﹣＜2，
∴的小数部分n＝5﹣﹣1＝4﹣，
∴m+n＝﹣3+4﹣＝1．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB＝12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
（3）当OM＝ON时，请求出t的值．
【分析】（1）根据△AOB的面积列出方程即可解决问题；
（2）当0＜t＜2时①∠ANM＝∠OMN+∠BAN．如图2中，过N点作NH∥AB，利用平行的性质证明即可．②根据S四边形AMON＝S四边形ABOM﹣S△ABN，计算即可；
（3）分两种情形列出方程即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，
∵S△AOB＝12，A（3a，2a），
∴×3a×2a＝12，
∴a2＝4，
又∵a＞0，
∴a＝2．
（2）当0＜t＜2时
①∠ANM＝∠OMN+∠BAN，原因如下：
如图2中，过N点作NH∥AB，
∵AB⊥X轴
∴AB∥OM
∴AB∥NH∥OM
∴∠OMN＝∠MNH
∠BAN＝∠ANH
∴∠ANM＝∠MNH+∠ANH
＝∠OMN+∠BAN．
②S四边形AMON＝12，理由如下：
∵a＝2
∴A（6，4）
∴OB＝6，AB＝4，OM＝2t BN＝3t
ON＝6﹣3t
∴S四边形AMON＝S四边形ABOM﹣S△ABN，
＝（AB+OM）×OB﹣×BN×AB
＝（4+2t）×6﹣×3t×4
＝12+6t﹣6t
＝12
∴四边形AMON的面积不变
（3）∵OM＝ON
∴2t＝6﹣3t或2t＝3t﹣6
∴t＝或6．
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）
1．（3分）下列各实数中，最小的实数是（ ）
A．0 B． C．﹣2 D．
2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查
C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查
D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
4．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2
5．（3分）已知，则a﹣b等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（ ）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．22＜x≤64 D．8＜x≤64
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）16的算术平方根是 ．
8．（3分）已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是 ．
9．（3分）已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b＝ ．
10．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝ 度．
11．（3分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是．请你根据图②所示的算筹图，可列出方程组为 ．
12．（3分）如图，三角形ABC中，∠BAC＝70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算．
14．（6分）解方程组．
15．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16．（6分）如图：∠1＝∠2＝45°，∠3＝100°，求∠4的度数．
17．（6分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 ．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
19．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．”为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵”为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）填空：在条形统计图中，m＝ ，n＝ ；
（2）求在扇形统计图中，“C”项目所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该学校共有学生4800名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D”项目比赛活动？
20．（8分）因“抗击疫情”需要，学校决定购买A型和B型测温枪，已知购进三把A型测温枪和两把B型测温枪共需1900元，购进两把A型测温枪和三把B型测温枪共需2100元．
（1）一把A型测温枪和一把B型测温枪的售价分别是多少元？
（2）根据学校实际情况，学校共需测温枪30把，县教科体局给学校的预算为1万元，为了不超出预算，学校最多可购进B型测温枪多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|3a+2b|+＝0
（1）求ab的值；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积为△ABC面积的，求出点M的坐标．
22．（9分）（1）已知两个连续正整数a，b，a＜＜b，求ab的值．
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值．
（3）已知的小数部分为m，的小数部分为n，求m+n的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB＝12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
（3）当OM＝ON时，请求出t的值．
2019-2020学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）
1．（3分）下列各实数中，最小的实数是（ ）
A．0 B． C．﹣2 D．
【分析】根据实数大小比较的法则进行比较即可求解．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜，
∴最小的实数是﹣2．
故选：C．
2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．
【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
D选项互补且相邻，是邻补角．
故选：D．
3．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查
C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查
D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
【解答】解：A、为了了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，本选项错误；
B、为了了解某班同学的身高情况，选择全面调查，本选项错误；
C、为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查，本选项正确；
D、为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，本选项错误；
故选：C．
4．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2
【分析】根据不等式的基本性质可知：a﹣3＞b﹣3；3﹣a＜3﹣b；当c＝0时ac2＞bc2不成立；当0＞a＞b时，a2＞b2不成立．
【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；
故选：B．
5．（3分）已知，则a﹣b等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】利用②﹣①可得答案．
【解答】解：，
②﹣①得：3a﹣3b＝15，
3（a﹣b）＝15，
所以，a﹣b＝5，
故选：B．
6．（3分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（ ）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．22＜x≤64 D．8＜x≤64
【分析】由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：22＜x≤64．
故选：C．
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）16的算术平方根是 4 ．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
8．（3分）已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是 （﹣4，3） ．
【分析】根据点位于x轴上方，y轴左侧，可得点位于第二象限，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是（﹣4，3），
故答案为：（﹣4，3）．
9．（3分）已知点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，则b＝ ﹣2 ．
【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，b+2）在坐标轴上，横坐标是﹣1，
∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2＝0，
解得：b＝﹣2．故填﹣2．
10．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝ 60 度．
【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．
【解答】解：∵∠2＝110°，
∴∠4＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠5＝∠1＝50°，
利用三角形的内角和定理，
就可以求出∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝60°．
11．（3分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是．请你根据图②所示的算筹图，可列出方程组为 ．
【分析】观察图2，列出关于x、y的二元一次方程组即可．
【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为7；第二个方程x的系数为1，y的系数为3，相加的结果为11，所以可列方程为：．
故答案是：．
12．（3分）如图，三角形ABC中，∠BAC＝70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为 70°或110° ．
【分析】根据题意画出图形，分点D在B、C之间与点C外两种情况进行讨论．
【解答】解：如图1所示，当点D在B、C之间时，
∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴∠FDE＝∠A＝70°；
如图2所示，当点D在点C外时，
∵∠BAC＝70°，
∴∠CAF＝180°﹣70°＝110°．
∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴∠FDE＝∠CAF＝110°．
综上所述，∠FDE的度数为70°或110°．
故答案为：70°或110°．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝5﹣2+2
＝5．
14．（6分）解方程组．
【分析】将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．
【解答】解：，
将①代入②得：2（y+1）+y＝8，
去括号得：2y+2+y＝8，
解得：y＝2，
将y＝2代入①得：x＝2+1＝3，
则方程组的解为．
15．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
把不等式组的解集在数轴上表示如图：．
16．（6分）如图：∠1＝∠2＝45°，∠3＝100°，求∠4的度数．
【分析】因为：∠1＝∠2＝45°，因为∠1的对顶角为45°且和∠2是同位角，进而求出平行，从而∠3和∠4相等，从而求出解．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝45°，∠1＝∠5＝45°，
∴∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4＝100°．
17．（6分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B ．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣2x+3＞1，
解得x＜1；
（2）由x＜1，得
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；
作差，得
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，
由x＜1，得
﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故选：B．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）S△ABC＝边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；
（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；
（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．
19．（8分）章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．”为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵”为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）填空：在条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（2）求在扇形统计图中，“C”项目所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该学校共有学生4800名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D”项目比赛活动？
【分析】（1）先根据A项目人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以C项目对应百分比求得n的值，继而用总人数减去A、C、D人数可得m的值；
（2）用360°乘以C项目对应的百分比即可得；
（3）用总人数乘以样本中D项目人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为70÷35%＝200（人）．
∴n＝200×30%＝60，m＝200﹣（70+60+30）＝40，
故答案为：40，60；
（2）在扇形统计图中，“C”项目所在扇形的圆心角的度数360°×30%＝108°；
（3）估计学校参加“D”项目比赛活动将有4800×＝720（人）．
20．（8分）因“抗击疫情”需要，学校决定购买A型和B型测温枪，已知购进三把A型测温枪和两把B型测温枪共需1900元，购进两把A型测温枪和三把B型测温枪共需2100元．
（1）一把A型测温枪和一把B型测温枪的售价分别是多少元？
（2）根据学校实际情况，学校共需测温枪30把，县教科体局给学校的预算为1万元，为了不超出预算，学校最多可购进B型测温枪多少？
【分析】（1）可设每个A型测温仪的价格是x元，每个B型测温仪的价格是y元，根据购买3个A型测温仪和2个B型测温仪共需1900元，购买2个A型测温仪和3个B型测温仪共需2100元，可以列出列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元；
（2）可设A型的测温仪能购买a个，则B型的测温仪能购买（30﹣a）个，根据总费用不超过1万元列出不等式求出范围，再根据整数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设A型测温枪每把x元，B型测温枪每把y元．
由题意可得方程：，
解得：，
答：A型测温枪每把300元，B型测温枪每把500元；
（2）设购进B型测温枪a把，则购进A型测温枪（30﹣a）把．
依题意得：300（30﹣a）+500a≤10000，
解得：a≤5，
答：B型测温枪最多可购进5把．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|3a+2b|+＝0
（1）求ab的值；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积为△ABC面积的，求出点M的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．
（2）由题意：•OM•1＝，解方程即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意得，
解得：；
（2）设存在这样的M，令其坐标为（0，m），
由（1）得A（﹣2，0），B（3，0），
∴S△ABC＝＝5，
∵△COM的面积为△ABC面积的，
∴S△COM＝＝，
而S△COM＝OM•|xC|＝OM×1＝，
∴OM＝，
故M（0，）或（0，﹣）．
22．（9分）（1）已知两个连续正整数a，b，a＜＜b，求ab的值．
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值．
（3）已知的小数部分为m，的小数部分为n，求m+n的值．
【分析】（1）估算无理数的大小即可求得a、b的值即可得出答案；
（2）估算无理数的大小，即可求出a与b的代数式，代入a即可求出答案；
（3）估算无理数的大小，根据不等式的性质即可求出5+的小数部分和5﹣的小数部分m与n的值，代入m+n即可求出答案．
【解答】解：（1）∵，
即56，
∴a＝5，b＝6，
∴ab＝30；
（2）∵a是的整数部分，b是的小数部分，
∴a＝2，b＝，
∴＝2＝2×4＝8；
（3）∵，
即3＜＜4，
∴8＜5+＜9，
∴的小数部分m＝5﹣8＝﹣3，
又∵﹣4＜﹣＜﹣3，
∴1＜5﹣＜2，
∴的小数部分n＝5﹣﹣1＝4﹣，
∴m+n＝﹣3+4﹣＝1．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB＝12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．
（1）求a的值；
（2）当0＜t＜2时，
①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
（3）当OM＝ON时，请求出t的值．
【分析】（1）根据△AOB的面积列出方程即可解决问题；
（2）当0＜t＜2时①∠ANM＝∠OMN+∠BAN．如图2中，过N点作NH∥AB，利用平行的性质证明即可．②根据S四边形AMON＝S四边形ABOM﹣S△ABN，计算即可；
（3）分两种情形列出方程即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，
∵S△AOB＝12，A（3a，2a），
∴×3a×2a＝12，
∴a2＝4，
又∵a＞0，
∴a＝2．
（2）当0＜t＜2时
①∠ANM＝∠OMN+∠BAN，原因如下：
如图2中，过N点作NH∥AB，
∵AB⊥X轴
∴AB∥OM
∴AB∥NH∥OM
∴∠OMN＝∠MNH
∠BAN＝∠ANH
∴∠ANM＝∠MNH+∠ANH
＝∠OMN+∠BAN．
②S四边形AMON＝12，理由如下：
∵a＝2
∴A（6，4）
∴OB＝6，AB＝4，OM＝2t BN＝3t
ON＝6﹣3t
∴S四边形AMON＝S四边形ABOM﹣S△ABN，
＝（AB+OM）×OB﹣×BN×AB
＝（4+2t）×6﹣×3t×4
＝12+6t﹣6t
＝12
∴四边形AMON的面积不变
（3）∵OM＝ON
∴2t＝6﹣3t或2t＝3t﹣6
∴t＝或6．
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