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2019-2020学年江西省新余市七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年江西省新余市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．）
1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查我市市民的健康状况
B．调查我区中学生的睡眠时间
C．调查某班学生1分钟跳绳的成绩
D．调查全国餐饮业用油的合格率
2．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣2 D．±＝±4
3．（3分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
4．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣b
C．立方根等于本身的数是0和1
D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
5．（3分）如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
6．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）使式子有意义的x的取值范围是 ．
8．（3分）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，﹣a）在第 象限．
9．（3分）已知线段AB∥y轴，AB＝3，A点的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为 ．
10．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+y＝36，则k的值为 ．
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P1的坐标为（2，0），则点P2020的坐标为 ．
12．（3分）如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边CD恰好与边AB平行．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：++|﹣3|；
（2）解方程：25（x+2）2﹣36＝0．
14．（6分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并求其整数解．
15．（6分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．
（2）求出△A′B′C′的面积．
16．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D．
17．（6分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）解关于x，y的方程组时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为，计算a+b的平方根．
19．（8分）如图，CD⊥AB于点D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2，∠3＝86°．
（1）证明：∠3＝∠ACB；
（2）求∠B的度数．
20．（8分）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ．
（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
22．（9分）疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完消毒液，且A车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完21吨消毒液；
（3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．
（1）请以A点为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，并用t表示出点P处在AB、BC、CD线段时的坐标．
当0＜t≤4时，P在AB上，P1（ ， ）；
当4＜t≤7时，P在BC上，P2（ ， ）；
当7＜t≤10时，P在CD上，P3（ ， ）；
（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2，若存在请求出P点坐标．若不存在，请说明理由．
2019-2020学年江西省新余市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．）
1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查我市市民的健康状况
B．调查我区中学生的睡眠时间
C．调查某班学生1分钟跳绳的成绩
D．调查全国餐饮业用油的合格率
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、调查我市市民的健康状况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、调查我区中学生的睡眠状况，调查的人数较多，故应当采用抽样调查；
C、调查某班学生1分钟跳绳的成绩，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故本选项正确；
D、调查全国餐饮业用油的合格率，范围广，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣2 D．±＝±4
【分析】原式各项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝2，错误；
B、原式为最简结果，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式＝±4，正确，
故选：D．
3．（3分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
【分析】根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA＝3，
当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是2．
故选：A．
4．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣b
C．立方根等于本身的数是0和1
D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
【分析】根据无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根矩形判断即可．
【解答】解：A、无限循环小数不是无理数，是假命题；
B、若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，是假命题；
C、立方根等于本身的数是0和±1，是假命题；
D、平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，是真命题；
故选：D．
5．（3分）如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【解答】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
6．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．
【解答】解：，
解①得x≥2．
解②得x＜a﹣1．
∵不等式组无解，
∴a﹣1≤2．
∴a≤3
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）使式子有意义的x的取值范围是 x≥﹣6 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x的取值范围．
【解答】解：使式子有意义，则x+6≥0，
解得：x≥﹣6，
则x的取值范围是：x≥﹣6．
故答案为：x≥﹣6．
8．（3分）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，﹣a）在第 三 象限．
【分析】根据各象限内点的符号特征确定点的位置．
【解答】解：若点P（a，b）在第四象限，则a＞0，b＜0，因此点Q（b，﹣a）在第三象限．故答案填：三．
9．（3分）已知线段AB∥y轴，AB＝3，A点的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为 （﹣1，﹣1）或（﹣1，5） ．
【分析】根据线段AB∥y轴，AB＝3，A点的坐标为（﹣1，2），可以设出点B的坐标，列出方程，从而可以得到点B的坐标．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，AB＝3，A点的坐标为（﹣1，2），
设点B的坐标为（﹣1，b），
∴|2﹣b|＝3，
解得，b＝﹣1或b＝5，
∴点B的坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣1，5），
故答案为：（﹣1，﹣1）或（﹣1，5），
10．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+y＝36，则k的值为 3 ．
【分析】首先应用加减消元法，求出关于x，y的二元一次方程组的解是多少；然后根据2x+y＝36，求出k的值为多少即可．
【解答】解：
①+②，可得：2x＝14k，
解得x＝7k，
把x＝7k代入①，可得：7k﹣y＝9k，
解得y＝﹣2k，
∵2x+y＝36，
∴2×7k﹣2k＝36，
∴12k＝36，
解得：k＝3．
故答案为：3．
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P1的坐标为（2，0），则点P2020的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019＝4×504+3可判断点P2020的坐标与点P4的坐标相同．
【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2020＝4×505，
所以点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
12．（3分）如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 10或28 秒时，边CD恰好与边AB平行．
【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO＝∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO＝∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．
【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°＝10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角为270°+10°＝280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°＝28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为：10或28．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：++|﹣3|；
（2）解方程：25（x+2）2﹣36＝0．
【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用直接利用平方根的定义计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝5+（﹣3）+3
＝5；
（2）25（x+2）2﹣36＝0
（x+2）2＝，
则x+2＝±，
解得：x＝﹣或x＝﹣．
14．（6分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并求其整数解．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，进而找出符合这个范围的整数解即可．
【解答】（1）解：，
将①×2﹣②得﹣x＝1，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①得y＝0，
所以方程组的解为；
（2），
由①得，x＞﹣1；
由②得，x≤3；
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
所以所有的整数解是：0、1、2、3．
15．（6分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．
（2）求出△A′B′C′的面积．
【分析】（1）根据题意，直接作出平移后的△A′B′C′．
（2）用长为8，宽为7的长方形的面积，减去三个小直角三角形的面积，即可得△A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）如图．
（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5＝20.5．
16．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D．
【分析】先根据已知条件，判定CE∥FB，进而得出∠B＝∠CEA，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠A＝∠D．
【解答】证明：∵∠1＝∠2 （已知）
又∵∠1＝∠3 （对顶角相等 ）
∴∠2＝∠3 （等量代换）
∴CE∥FDB（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠B＝∠CEA （两直线平行，同位角相等 ）
∵∠B＝∠C （已知）
∴∠C＝∠CEA （等量代换）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A＝∠D．（ 两直线平行，内错角相等 ）
17．（6分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
【分析】（1）将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x为非正数，y为负数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；
（2）由a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】解：（1）方程组解得：，
∵x为非正数，y为负数；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝5．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）解关于x，y的方程组时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为，计算a+b的平方根．
【分析】把代入方程②得出12+b＝﹣2，求出b，把代入方程①得出5a+5×4＝15，求出a，再求出a+b值，最后根据平方根的定义求出即可．
【解答】解：把代入方程②中，得﹣12+b＝﹣2，
解这个方程，得b＝10，
把代入方程①中，得5a+5×4＝15，
解这个方程，得a＝﹣1，
所以a+b＝10﹣1＝9，
则a+b的平方根为＝±3．
19．（8分）如图，CD⊥AB于点D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2，∠3＝86°．
（1）证明：∠3＝∠ACB；
（2）求∠B的度数．
【分析】（1）由垂直可证明CD∥EF，可得到∠2＝∠BCD，由∠1＝∠2，根据等量代换得到∠1＝∠BCD，再根据平行线的判定BC∥DG，由平行线的性质可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠BCA＝∠3＝86°，由CD 平分∠BCA，得到∠BCD＝43°，由直角三角形的两锐角互余即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠3＝∠ACB；
（2）解：∵DG∥BC，
∴∠BCA＝∠3＝86°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD＝∠BCA＝43°，
又∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝47°．
20．（8分）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【分析】（1）直接利用“爱心点”的定义得出m，n的值，进而得出答案；
（2）直接利用“爱心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【解答】解：（1）当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，
解得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“爱心点”；
当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，
解得m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，
所以B点不是“爱心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，
∴m﹣1＝a，＝2a﹣1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1 2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3）故点M在第三象限．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m的值是 30% ．
（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生共有20÷40%＝50（人），m＝15÷50＝30%；
故答案为：50；30%；
（2）绘画的人数50×20%＝10（人），书法的人数50×10%＝5（人），
如图所示：
（3）估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%＝600人．
22．（9分）疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完消毒液，且A车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完21吨消毒液；
（3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆A型车，则租用（6﹣m）辆B型车，根据“计划租用A、B两种型号车6辆一次配送至少21吨消毒液，且A车至少1辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各租车方案；
（3）根据租车总费用＝每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出三种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）设租用m辆A型车，则租用（6﹣m）辆B型车，
依题意，得：，
解得：1≤m≤3．
∵m为正整数，
∴m可以取1，2，3，
∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：租用A型车3辆，B型车3辆．
（3）方案1的租车费为1×80+100×5＝580（元）；
方案2的租车费为2×80+100×4＝560（元）；
方案3的租车费为3×80+100×3＝540（元）．
∵580＞560＞540，
∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费用为540元．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．
（1）请以A点为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，并用t表示出点P处在AB、BC、CD线段时的坐标．
当0＜t≤4时，P在AB上，P1（ 2t ， 0 ）；
当4＜t≤7时，P在BC上，P2（ 8 ， 2t﹣8 ）；
当7＜t≤10时，P在CD上，P3（ 22﹣2t ， 6 ）；
（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2，若存在请求出P点坐标．若不存在，请说明理由．
【分析】（1）以A点为原点建立一个平面直角坐标系，分别求得当0＜t≤4、4＜t≤7、7＜t≤10时P点的坐标．
（2）假设存在P点使△APE的面积等于20cm2，在三种情况下求出相应的t值，看是否符合（1）中t的取值范围．
【解答】解：（1）正确画出直角坐标系如下：
当0＜t≤4时 P1（2t，0）
当4＜t≤7时 P2（8，2t﹣8）
当7＜t≤10时P3（22﹣2t，6）；
故答案为：2t，0；8，2t﹣8；22﹣2t，6；
（2）存在，理由如下：
①如图1，当0＜t≤4时，
S△APE＝×2t×6＝20，
解得t＝（s）；
∴P（，0）
②如图2，当4＜t≤7时，
S△APE＝48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，
20＝48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）
解得：t＝6（s）；
∴P（8，4）
③如图3，当7＜t≤10时，
S△APE＝×6×（20﹣2t）＝20，解得t＝（s）
∵＜7，
∴t＝（应舍去），
综上所述：当P（，0）或 （8，4）时，△APE的面积等于20cm2．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．）
1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查我市市民的健康状况
B．调查我区中学生的睡眠时间
C．调查某班学生1分钟跳绳的成绩
D．调查全国餐饮业用油的合格率
2．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣2 D．±＝±4
3．（3分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
4．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣b
C．立方根等于本身的数是0和1
D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
5．（3分）如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
6．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）使式子有意义的x的取值范围是 ．
8．（3分）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，﹣a）在第 象限．
9．（3分）已知线段AB∥y轴，AB＝3，A点的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为 ．
10．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+y＝36，则k的值为 ．
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P1的坐标为（2，0），则点P2020的坐标为 ．
12．（3分）如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边CD恰好与边AB平行．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：++|﹣3|；
（2）解方程：25（x+2）2﹣36＝0．
14．（6分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并求其整数解．
15．（6分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．
（2）求出△A′B′C′的面积．
16．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D．
17．（6分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）解关于x，y的方程组时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为，计算a+b的平方根．
19．（8分）如图，CD⊥AB于点D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2，∠3＝86°．
（1）证明：∠3＝∠ACB；
（2）求∠B的度数．
20．（8分）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ．
（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
22．（9分）疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完消毒液，且A车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完21吨消毒液；
（3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．
（1）请以A点为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，并用t表示出点P处在AB、BC、CD线段时的坐标．
当0＜t≤4时，P在AB上，P1（ ， ）；
当4＜t≤7时，P在BC上，P2（ ， ）；
当7＜t≤10时，P在CD上，P3（ ， ）；
（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2，若存在请求出P点坐标．若不存在，请说明理由．
2019-2020学年江西省新余市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．）
1．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查我市市民的健康状况
B．调查我区中学生的睡眠时间
C．调查某班学生1分钟跳绳的成绩
D．调查全国餐饮业用油的合格率
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、调查我市市民的健康状况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、调查我区中学生的睡眠状况，调查的人数较多，故应当采用抽样调查；
C、调查某班学生1分钟跳绳的成绩，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故本选项正确；
D、调查全国餐饮业用油的合格率，范围广，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣2 D．±＝±4
【分析】原式各项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝2，错误；
B、原式为最简结果，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式＝±4，正确，
故选：D．
3．（3分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
【分析】根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA＝3，
当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是2．
故选：A．
4．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣b
C．立方根等于本身的数是0和1
D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
【分析】根据无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根矩形判断即可．
【解答】解：A、无限循环小数不是无理数，是假命题；
B、若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，是假命题；
C、立方根等于本身的数是0和±1，是假命题；
D、平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，是真命题；
故选：D．
5．（3分）如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【解答】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
6．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．
【解答】解：，
解①得x≥2．
解②得x＜a﹣1．
∵不等式组无解，
∴a﹣1≤2．
∴a≤3
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）使式子有意义的x的取值范围是 x≥﹣6 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x的取值范围．
【解答】解：使式子有意义，则x+6≥0，
解得：x≥﹣6，
则x的取值范围是：x≥﹣6．
故答案为：x≥﹣6．
8．（3分）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，﹣a）在第 三 象限．
【分析】根据各象限内点的符号特征确定点的位置．
【解答】解：若点P（a，b）在第四象限，则a＞0，b＜0，因此点Q（b，﹣a）在第三象限．故答案填：三．
9．（3分）已知线段AB∥y轴，AB＝3，A点的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为 （﹣1，﹣1）或（﹣1，5） ．
【分析】根据线段AB∥y轴，AB＝3，A点的坐标为（﹣1，2），可以设出点B的坐标，列出方程，从而可以得到点B的坐标．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，AB＝3，A点的坐标为（﹣1，2），
设点B的坐标为（﹣1，b），
∴|2﹣b|＝3，
解得，b＝﹣1或b＝5，
∴点B的坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣1，5），
故答案为：（﹣1，﹣1）或（﹣1，5），
10．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2x+y＝36，则k的值为 3 ．
【分析】首先应用加减消元法，求出关于x，y的二元一次方程组的解是多少；然后根据2x+y＝36，求出k的值为多少即可．
【解答】解：
①+②，可得：2x＝14k，
解得x＝7k，
把x＝7k代入①，可得：7k﹣y＝9k，
解得y＝﹣2k，
∵2x+y＝36，
∴2×7k﹣2k＝36，
∴12k＝36，
解得：k＝3．
故答案为：3．
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P1的坐标为（2，0），则点P2020的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019＝4×504+3可判断点P2020的坐标与点P4的坐标相同．
【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2020＝4×505，
所以点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
12．（3分）如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 10或28 秒时，边CD恰好与边AB平行．
【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO＝∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO＝∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．
【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°＝10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角为270°+10°＝280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°＝28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为：10或28．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：++|﹣3|；
（2）解方程：25（x+2）2﹣36＝0．
【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用直接利用平方根的定义计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝5+（﹣3）+3
＝5；
（2）25（x+2）2﹣36＝0
（x+2）2＝，
则x+2＝±，
解得：x＝﹣或x＝﹣．
14．（6分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并求其整数解．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，进而找出符合这个范围的整数解即可．
【解答】（1）解：，
将①×2﹣②得﹣x＝1，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①得y＝0，
所以方程组的解为；
（2），
由①得，x＞﹣1；
由②得，x≤3；
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
所以所有的整数解是：0、1、2、3．
15．（6分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．
（2）求出△A′B′C′的面积．
【分析】（1）根据题意，直接作出平移后的△A′B′C′．
（2）用长为8，宽为7的长方形的面积，减去三个小直角三角形的面积，即可得△A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）如图．
（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5＝20.5．
16．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D．
【分析】先根据已知条件，判定CE∥FB，进而得出∠B＝∠CEA，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠A＝∠D．
【解答】证明：∵∠1＝∠2 （已知）
又∵∠1＝∠3 （对顶角相等 ）
∴∠2＝∠3 （等量代换）
∴CE∥FDB（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠B＝∠CEA （两直线平行，同位角相等 ）
∵∠B＝∠C （已知）
∴∠C＝∠CEA （等量代换）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A＝∠D．（ 两直线平行，内错角相等 ）
17．（6分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
【分析】（1）将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x为非正数，y为负数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；
（2）由a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】解：（1）方程组解得：，
∵x为非正数，y为负数；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝5．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）解关于x，y的方程组时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为，计算a+b的平方根．
【分析】把代入方程②得出12+b＝﹣2，求出b，把代入方程①得出5a+5×4＝15，求出a，再求出a+b值，最后根据平方根的定义求出即可．
【解答】解：把代入方程②中，得﹣12+b＝﹣2，
解这个方程，得b＝10，
把代入方程①中，得5a+5×4＝15，
解这个方程，得a＝﹣1，
所以a+b＝10﹣1＝9，
则a+b的平方根为＝±3．
19．（8分）如图，CD⊥AB于点D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2，∠3＝86°．
（1）证明：∠3＝∠ACB；
（2）求∠B的度数．
【分析】（1）由垂直可证明CD∥EF，可得到∠2＝∠BCD，由∠1＝∠2，根据等量代换得到∠1＝∠BCD，再根据平行线的判定BC∥DG，由平行线的性质可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠BCA＝∠3＝86°，由CD 平分∠BCA，得到∠BCD＝43°，由直角三角形的两锐角互余即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠3＝∠ACB；
（2）解：∵DG∥BC，
∴∠BCA＝∠3＝86°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD＝∠BCA＝43°，
又∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝47°．
20．（8分）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
【分析】（1）直接利用“爱心点”的定义得出m，n的值，进而得出答案；
（2）直接利用“爱心点”的定义得出a的值进而得出答案．
【解答】解：（1）当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，
解得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“爱心点”；
当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，
解得m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，
所以B点不是“爱心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“爱心点”，
∴m﹣1＝a，＝2a﹣1，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1 2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3）故点M在第三象限．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m的值是 30% ．
（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生共有20÷40%＝50（人），m＝15÷50＝30%；
故答案为：50；30%；
（2）绘画的人数50×20%＝10（人），书法的人数50×10%＝5（人），
如图所示：
（3）估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%＝600人．
22．（9分）疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完消毒液，且A车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完21吨消毒液；
（3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆A型车，则租用（6﹣m）辆B型车，根据“计划租用A、B两种型号车6辆一次配送至少21吨消毒液，且A车至少1辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各租车方案；
（3）根据租车总费用＝每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出三种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）设租用m辆A型车，则租用（6﹣m）辆B型车，
依题意，得：，
解得：1≤m≤3．
∵m为正整数，
∴m可以取1，2，3，
∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：租用A型车3辆，B型车3辆．
（3）方案1的租车费为1×80+100×5＝580（元）；
方案2的租车费为2×80+100×4＝560（元）；
方案3的租车费为3×80+100×3＝540（元）．
∵580＞560＞540，
∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费用为540元．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．
（1）请以A点为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，并用t表示出点P处在AB、BC、CD线段时的坐标．
当0＜t≤4时，P在AB上，P1（ 2t ， 0 ）；
当4＜t≤7时，P在BC上，P2（ 8 ， 2t﹣8 ）；
当7＜t≤10时，P在CD上，P3（ 22﹣2t ， 6 ）；
（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2，若存在请求出P点坐标．若不存在，请说明理由．
【分析】（1）以A点为原点建立一个平面直角坐标系，分别求得当0＜t≤4、4＜t≤7、7＜t≤10时P点的坐标．
（2）假设存在P点使△APE的面积等于20cm2，在三种情况下求出相应的t值，看是否符合（1）中t的取值范围．
【解答】解：（1）正确画出直角坐标系如下：
当0＜t≤4时 P1（2t，0）
当4＜t≤7时 P2（8，2t﹣8）
当7＜t≤10时P3（22﹣2t，6）；
故答案为：2t，0；8，2t﹣8；22﹣2t，6；
（2）存在，理由如下：
①如图1，当0＜t≤4时，
S△APE＝×2t×6＝20，
解得t＝（s）；
∴P（，0）
②如图2，当4＜t≤7时，
S△APE＝48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，
20＝48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）
解得：t＝6（s）；
∴P（8，4）
③如图3，当7＜t≤10时，
S△APE＝×6×（20﹣2t）＝20，解得t＝（s）
∵＜7，
∴t＝（应舍去），
综上所述：当P（，0）或 （8，4）时，△APE的面积等于20cm2．
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