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2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．30° C．20° D．15°
3．（3分）已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣ D．3
5．（3分）《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
7．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况
B．调查全国医用口罩日生产量
C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D．调查疫情期间北京地铁的客流量
8．（3分）将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（ ）
A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
9．（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是 ．
10．（3分）已知点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是 ．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 °．
11．（3分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 ．
12．（3分）已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为 cm．
13．（3分）今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是 ．
14．（3分）已知关于x的不等式组，的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是 ．
三、解答题：（共78分）
15．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
16．（10分）（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；
（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．
18．（12分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答： ．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
19．（12分）新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．
（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？
（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？
20．（12分）如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．
（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；
（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．
21．（12分）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，sn＝a1+a2+a3+…+an．
（1）当a1＝1时，求a5的值；
（2）若s7＝1，求a1的值；
（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．
2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，
故选：B．
2．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．30° C．20° D．15°
【分析】直接利用平行线的判定与性质得出DC∥EF∥AB，进而结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：过点A作AB∥CD，
∵AB∥CD，DC∥EF，
∴DC∥EF∥AB，
∴∠1＝∠3＝70°，∠4＝∠2，
∴∠4＝∠2＝90°﹣70°＝20°．
故选：C．
3．（3分）已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】确定横坐标的符号，然后确定点的位置即可．
【解答】解：∵≥0，
∴﹣2﹣＜0，
∴（﹣2﹣，1）在第二象限，
故选：B．
4．（3分）若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣ D．3
【分析】可解方程先求出x、y的值，再求m﹣n；亦可根据方程组系数特点，两式相加直接求解．
【解答】解：
①+②，得6x﹣6y＝12，
∴x﹣y＝2．
由于x＝m，y＝n，
∴m﹣n＝2．
故选：B．
5．（3分）《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y＝5y+x，根据5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y＝16，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
6．（3分）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
7．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况
B．调查全国医用口罩日生产量
C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D．调查疫情期间北京地铁的客流量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；
B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；
C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；
D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；
故选：C．
8．（3分）将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（ ）
A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°
【分析】先设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°﹣2x，根据∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出x﹣y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．
【解答】解：设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°﹣2x，
∵∠COD＝45°，
∴60°﹣2x+2y＝45°，x﹣y＝7.5°，
∴∠MON＝x+（60°﹣2x）+y＝60°﹣（x﹣y）＝52.5°．
故选：D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
9．（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是 三角形的稳定性 ．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
10．（3分）已知点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是 （0，1） ．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 235 °．
【分析】结合点的平移性质得出对应点坐标，再利用三角形内角和定理求出∠A+∠B，再利用四边形内角和定理求解即可．
【解答】解：点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，
则点N的坐标为：（0，1）；
∵∠C＝55°，
∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，
∴∠1+∠2＝235°，
故答案为：235．
11．（3分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 2c ．
【分析】根据三角形三边的关系得到a+b＞c，b+c＞a，则根据二次根式的性质得原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a，然后去括号后合并即可．
【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，
∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a
＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a
＝2c．
故答案为：2c．
12．（3分）已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为 8 cm．
【分析】可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，从而求得周长．
【解答】解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，
即1＜x＜5，
因为第三边的长为奇数，
所以x＝3，
所以周长＝3+3+2＝8．
故答案为：8；
13．（3分）今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是 0.25 ．
【分析】先由锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得答案．
【解答】解：∵锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8，
∴被调查的总人数为8÷20%＝40（人），
则锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是10÷40＝0.25，
故答案为：0.25．
14．（3分）已知关于x的不等式组，的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是 2＜m≤3 ．
【分析】本题两个整数不明确，因而一般化设为n，n+1，再利用m这个量的交叉传递，得到n的值，从而求解．
【解答】解：解3x﹣5≥m得：x≥，
则不等式组的解集是：≤x＜m+2．
令整数的值为n，n+1，有：n﹣1＜≤n，n+1＜m+2≤n+2．
故，
∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，
∴2＜n＜4，
∴n＝3，
∴，
∴2＜m≤3．
故答案为2＜m≤3．
三、解答题：（共78分）
15．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣1，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
16．（10分）（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；
（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
【分析】（1）一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解；
（2）设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和是（n﹣2）•180°，多边形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．
【解答】解：（1）设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组
解得．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30＝12，
则这个多边形的边数是12边形；
（2）设这个多边形的边数为n，
依题意得：（n﹣2）180°＝360°，
解得n＝9，
答：这个多边形的边数为9．
17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．
【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标．
【解答】解（1）因为点A（﹣2，6）的“ 级关联点”是点A1，所以A1为A1（5，1）．
（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴M′（0，﹣16）．
18．（12分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3）； ； B （2，0） ；C （3，1） ；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答： 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位 ．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 （x﹣4，y﹣2） ；
（4）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）P′（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2
＝6﹣1.5﹣0.5﹣2
＝2．
故答案为：（1）（1，3）； （2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．
19．（12分）新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．
（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？
（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？
【分析】（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，根据“小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设小张同学第二次练习成绩为m分，根据他的综合成绩不低于135分，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，
依题意，得：，
解得：．
答：第一次练习成绩为120分，第二次练习成绩为140分．
（2）设小张同学第二次练习成绩为m分，
依题意，得：120×40%+60%m≥135，
解得：m≥145．
答：小张同学第二次练习成绩至少要得145分．
20．（12分）如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．
（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；
（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．
【分析】（1）证明AB∥EC，利用平行线的性质解决问题即可．
（2）首先求出∠BCE，再利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠ACE＝20°，
∴AB∥EC，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝180°﹣70°＝110°．
（2）设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，
∵BC∥EF，
∴∠E+∠BCE＝180°，
∴2α+α+α＝180°，
∴α＝40°，
∴∠BCD＝40°×＝60°，
∴∠BCE＝60°+40°＝100°，
∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∴∠B＝80°．
21．（12分）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，sn＝a1+a2+a3+…+an．
（1）当a1＝1时，求a5的值；
（2）若s7＝1，求a1的值；
（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．
【分析】（1）根据题目的已知关系依次计算a2，a3，a4，a5便可；
（2）用a1分别表示a2，a3，a4，a5，a6，a7，进而根据sn＝a1+a2+a3+…+an计算s7，由s7＝1列出a1的方程便可求解；
（3）根据题意得出a3，a7，a11，…，根据规律得a4k﹣1，进而表示出A4k﹣1的坐标．
【解答】解：（1）当a1＝1时，a2＝1+1＝2，
a3＝﹣（2+1）＝﹣3，
a4＝﹣（3+1）＝﹣4，
a5＝4+1＝5；
（2）∵a2＝a1+1，a3＝﹣（a1+2），a4＝﹣（a1+3），a5＝a1+4，a6＝a1+5，a7＝﹣（a1+6），
∴s7＝a1+a2+…+a7＝a1﹣1，
当s1＝1时，则a1﹣1＝1，
∴a1＝2；
（3）∵当a1＝1时，则
a3＝﹣3，
a7＝﹣7，
a11＝﹣11，
…
∴a4k﹣1＝﹣（4k﹣1）＝﹣4k+1
∴A4k﹣1（﹣4k+1，0）．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．30° C．20° D．15°
3．（3分）已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣ D．3
5．（3分）《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
7．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况
B．调查全国医用口罩日生产量
C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D．调查疫情期间北京地铁的客流量
8．（3分）将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（ ）
A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
9．（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是 ．
10．（3分）已知点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是 ．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 °．
11．（3分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 ．
12．（3分）已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为 cm．
13．（3分）今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是 ．
14．（3分）已知关于x的不等式组，的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是 ．
三、解答题：（共78分）
15．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
16．（10分）（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；
（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．
18．（12分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答： ．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
19．（12分）新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．
（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？
（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？
20．（12分）如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．
（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；
（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．
21．（12分）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，sn＝a1+a2+a3+…+an．
（1）当a1＝1时，求a5的值；
（2）若s7＝1，求a1的值；
（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．
2019-2020学年江西省南昌市东湖区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【解答】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，
故选：B．
2．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．30° C．20° D．15°
【分析】直接利用平行线的判定与性质得出DC∥EF∥AB，进而结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：过点A作AB∥CD，
∵AB∥CD，DC∥EF，
∴DC∥EF∥AB，
∴∠1＝∠3＝70°，∠4＝∠2，
∴∠4＝∠2＝90°﹣70°＝20°．
故选：C．
3．（3分）已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】确定横坐标的符号，然后确定点的位置即可．
【解答】解：∵≥0，
∴﹣2﹣＜0，
∴（﹣2﹣，1）在第二象限，
故选：B．
4．（3分）若二元一次方程组的解为，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣ D．3
【分析】可解方程先求出x、y的值，再求m﹣n；亦可根据方程组系数特点，两式相加直接求解．
【解答】解：
①+②，得6x﹣6y＝12，
∴x﹣y＝2．
由于x＝m，y＝n，
∴m﹣n＝2．
故选：B．
5．（3分）《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y＝5y+x，根据5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y＝16，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
6．（3分）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
7．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况
B．调查全国医用口罩日生产量
C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D．调查疫情期间北京地铁的客流量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；
B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；
C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；
D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；
故选：C．
8．（3分）将一副三角板如图摆放，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（ ）
A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°
【分析】先设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°﹣2x，根据∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出x﹣y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．
【解答】解：设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°﹣2x，
∵∠COD＝45°，
∴60°﹣2x+2y＝45°，x﹣y＝7.5°，
∴∠MON＝x+（60°﹣2x）+y＝60°﹣（x﹣y）＝52.5°．
故选：D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
9．（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是 三角形的稳定性 ．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
10．（3分）已知点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是 （0，1） ．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 235 °．
【分析】结合点的平移性质得出对应点坐标，再利用三角形内角和定理求出∠A+∠B，再利用四边形内角和定理求解即可．
【解答】解：点M（2，﹣3），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，
则点N的坐标为：（0，1）；
∵∠C＝55°，
∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，
∴∠1+∠2＝235°，
故答案为：235．
11．（3分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 2c ．
【分析】根据三角形三边的关系得到a+b＞c，b+c＞a，则根据二次根式的性质得原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a，然后去括号后合并即可．
【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，
∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a
＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a
＝2c．
故答案为：2c．
12．（3分）已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为 8 cm．
【分析】可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，从而求得周长．
【解答】解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，
即1＜x＜5，
因为第三边的长为奇数，
所以x＝3，
所以周长＝3+3+2＝8．
故答案为：8；
13．（3分）今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是 0.25 ．
【分析】先由锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得答案．
【解答】解：∵锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%，人数为8，
∴被调查的总人数为8÷20%＝40（人），
则锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是10÷40＝0.25，
故答案为：0.25．
14．（3分）已知关于x的不等式组，的解集中恰好有两个整数，则m的取值范围是 2＜m≤3 ．
【分析】本题两个整数不明确，因而一般化设为n，n+1，再利用m这个量的交叉传递，得到n的值，从而求解．
【解答】解：解3x﹣5≥m得：x≥，
则不等式组的解集是：≤x＜m+2．
令整数的值为n，n+1，有：n﹣1＜≤n，n+1＜m+2≤n+2．
故，
∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，
∴2＜n＜4，
∴n＝3，
∴，
∴2＜m≤3．
故答案为2＜m≤3．
三、解答题：（共78分）
15．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣1，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
16．（10分）（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；
（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
【分析】（1）一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解；
（2）设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和是（n﹣2）•180°，多边形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．
【解答】解：（1）设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组
解得．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30＝12，
则这个多边形的边数是12边形；
（2）设这个多边形的边数为n，
依题意得：（n﹣2）180°＝360°，
解得n＝9，
答：这个多边形的边数为9．
17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，求点A1的坐标．
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上．求点M′的坐标．
【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标．
【解答】解（1）因为点A（﹣2，6）的“ 级关联点”是点A1，所以A1为A1（5，1）．
（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴M′（0，﹣16）．
18．（12分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3）； ； B （2，0） ；C （3，1） ；
（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答： 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位 ．
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 （x﹣4，y﹣2） ；
（4）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）P′（x﹣4，y﹣2）；
（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2
＝6﹣1.5﹣0.5﹣2
＝2．
故答案为：（1）（1，3）； （2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．
19．（12分）新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．
（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？
（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？
【分析】（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，根据“小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设小张同学第二次练习成绩为m分，根据他的综合成绩不低于135分，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，
依题意，得：，
解得：．
答：第一次练习成绩为120分，第二次练习成绩为140分．
（2）设小张同学第二次练习成绩为m分，
依题意，得：120×40%+60%m≥135，
解得：m≥145．
答：小张同学第二次练习成绩至少要得145分．
20．（12分）如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，点D是AB上一点，点E是三角形外上一点，且∠ACE＝20°，点F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC．
（1）若∠B＝70°，求∠BCE的度数；
（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数．
【分析】（1）证明AB∥EC，利用平行线的性质解决问题即可．
（2）首先求出∠BCE，再利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠ACE＝20°，
∴AB∥EC，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝180°﹣70°＝110°．
（2）设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α，
∵BC∥EF，
∴∠E+∠BCE＝180°，
∴2α+α+α＝180°，
∴α＝40°，
∴∠BCD＝40°×＝60°，
∴∠BCE＝60°+40°＝100°，
∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∴∠B＝80°．
21．（12分）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，sn＝a1+a2+a3+…+an．
（1）当a1＝1时，求a5的值；
（2）若s7＝1，求a1的值；
（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．
【分析】（1）根据题目的已知关系依次计算a2，a3，a4，a5便可；
（2）用a1分别表示a2，a3，a4，a5，a6，a7，进而根据sn＝a1+a2+a3+…+an计算s7，由s7＝1列出a1的方程便可求解；
（3）根据题意得出a3，a7，a11，…，根据规律得a4k﹣1，进而表示出A4k﹣1的坐标．
【解答】解：（1）当a1＝1时，a2＝1+1＝2，
a3＝﹣（2+1）＝﹣3，
a4＝﹣（3+1）＝﹣4，
a5＝4+1＝5；
（2）∵a2＝a1+1，a3＝﹣（a1+2），a4＝﹣（a1+3），a5＝a1+4，a6＝a1+5，a7＝﹣（a1+6），
∴s7＝a1+a2+…+a7＝a1﹣1，
当s1＝1时，则a1﹣1＝1，
∴a1＝2；
（3）∵当a1＝1时，则
a3＝﹣3，
a7＝﹣7，
a11＝﹣11，
…
∴a4k﹣1＝﹣（4k﹣1）＝﹣4k+1
∴A4k﹣1（﹣4k+1，0）．
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