2019-2020学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中．）
1．（3分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）2019新型冠状病毒，2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019﹣nCoV．据了解，这种病毒在镜检下看起来类似于皇冠，所以叫冠状病毒．它的直径大约是0.00000012米．请将0.00000012用科学记数法表示应为（　　）
A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣6 D．12×10﹣8
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a4÷a3＝1 B．a4+a3＝a7
C．a4•a3＝a7 D．（2a3）4＝8a12
4．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．将石子抛入水中，石子会沉入水底
B．傍晚的太阳从东方落下
C．用长度为1厘米、2厘米、3厘米的三根小木棒（不能折断），首尾顺次相接可以搭成一个三角形
D．打开电视机，正在播放篮球比赛
5．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°
6．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC＝8cm，AC＝5cm，则△ADC的周长为（　　）
A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm
8．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）必然事件的概率是：　 　．
10．（3分）计算：23＝　 　．
11．（3分）计算：2a2•3ab＝　 　．
12．（3分）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是　 　（填上适当的一个条件即可）

13．（3分）将如图1的长方形ABCD纸片（AD∥BC）沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P．如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为　 　．

14．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是　 　．

15．（3分）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则x2+y2的值为　 　．
16．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是　 　．

三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．（5分）计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．
18．（5分）化简求值：[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．
19．（5分）在不透明的口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，除了颜色不同外，其它都相同．已知任意摸出一个球是绿球的概率是，请解答下列问题：
（1）口袋里黄球的个数为　 　．
（2）求任意摸出一个球是红球的概率．
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
20．（6分）如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

21．（6分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的一组对应值：
所挂物体的质量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
（1）在这个变化的过程中，自变量是　 　；因变量是　 　；
（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．

23．（8分）小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离小明家　 　千米．
（2）小明在文具店逗留了　 　分钟．
（3）求小明从文具店到家的速度（千米/时）是多少？

六、（本大题共1小题，共9分）
24．（9分）小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D为BC边上的中点，求AD的取值范围．
感知方法：
他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE；方法二：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得△ABD≌△ECD，再利用三角形的三边关系可以解决问题．
（1）在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于　 　且小于　 　；
知识迁移：
（2）如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD中点．请根据上述条件，回答以下问题．
①∠CAD+∠BAE的度数为　 　．
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程．
结论应用：
（3）在（2）的条件下，若AB＝17，AD＝10，BE＝21，四边形BCDE的面积为．则点D到线段AF的距离为　 　．（直接写出答案，不需要解答过程）


2019-2020学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中．）
1．（3分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：C．
2．（3分）2019新型冠状病毒，2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019﹣nCoV．据了解，这种病毒在镜检下看起来类似于皇冠，所以叫冠状病毒．它的直径大约是0.00000012米．请将0.00000012用科学记数法表示应为（　　）
A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣6 D．12×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a4÷a3＝1 B．a4+a3＝a7
C．a4•a3＝a7 D．（2a3）4＝8a12
【分析】直接利用合并同类项以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a4÷a3＝a，故此选项错误；
B、a4+a3，无法合并，故此选项错误；
C、a4•a3＝a7，正确；
D、（2a3）4＝16a12，故此选项错误．
故选：C．
4．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．将石子抛入水中，石子会沉入水底
B．傍晚的太阳从东方落下
C．用长度为1厘米、2厘米、3厘米的三根小木棒（不能折断），首尾顺次相接可以搭成一个三角形
D．打开电视机，正在播放篮球比赛
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、将石子抛入水中，石子会沉入水底，是必然事件；
B、傍晚的太阳从东方落下，是不可能事件；
C、用长度为1厘米、2厘米、3厘米的三根小木棒（不能折断），首尾顺次相接可以搭成一个三角形，是不可能事件；
D、打开电视机，正在播放篮球比赛，是随机事件；
故选：D．
5．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【解答】解：如图，，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°．
故选：B．
6．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC＝8cm，AC＝5cm，则△ADC的周长为（　　）
A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．
【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线
∴BD＝AD
∴△ADC的周长为AC+DC+AD＝AC+BC＝5+8＝13cm．
故选：B．
8．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】由“SAS”可证△BDF≌△CED，可得∠CDE＝∠BFD，由外角的性质可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠B＝∠C＝65°，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠CDE＝∠BFD，
∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠EDF，
∴∠EDF＝∠B＝65°，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）必然事件的概率是：　1　．
【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．
【解答】解：∵必然事件就是一定发生的事件
∴必然事件发生的概率是1．
故答案为：1．
10．（3分）计算：23＝　8　．
【分析】根据有理数的乘方计算即可
【解答】解：23＝8．
故答案为：8．
11．（3分）计算：2a2•3ab＝　6a3b　．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．
【解答】解：2a2•3ab＝6a3b，
故答案为：6a3b．
12．（3分）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是　BC＝BD　（填上适当的一个条件即可）

【分析】求出∠ABC＝∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
【解答】解：BC＝BD，
理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，
∴∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC＝BD．
13．（3分）将如图1的长方形ABCD纸片（AD∥BC）沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P．如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为　55°　．

【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：延长AE，
∵AE∥BF，
∴∠3＝∠EPF＝70°，
∵长方形ABCD纸片（AD∥BC）沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P，
∴∠1＝∠2＝∠MED＝×（180°﹣70°）＝55°．
故答案为：55°．

14．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是　3　．

【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
×4×2+×AC×2＝7，
解得AC＝3．
故答案为3．

15．（3分）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则x2+y2的值为　25　．
【分析】根据完全平方公式把（x+y）2和（x﹣y）2展开，然后相加即可求出x2+y2的值．
【解答】解：由题意知：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝1①，
（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝49②，
①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2，
＝x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，
＝2（x2+y2），
＝49+1，
＝50，
∴x2+y2＝25；
故答案为：25．
16．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是　40°、70°或100°　．

【分析】由于△BCD中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求出答案．
【解答】解：当BC＝CD时，如图所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠BDC＝40°，

当BD＝BC时，如图所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝70°．

当DB＝DC时，如图所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BD＝CD，
∴∠BDC＝100°，
故答案为：40°、70°或100°．



三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．（5分）计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣1+2
＝2．
18．（5分）化简求值：[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】原式括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（9x2﹣y2+x2﹣2xy+y2）÷2x
＝（10x2﹣2xy）÷2x
＝5x﹣y，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝5×（﹣2）﹣1＝﹣11．
19．（5分）在不透明的口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，除了颜色不同外，其它都相同．已知任意摸出一个球是绿球的概率是，请解答下列问题：
（1）口袋里黄球的个数为　6个　．
（2）求任意摸出一个球是红球的概率．
【分析】（1）设口袋里黄球的个数为x，根据概率公式得到＝，然后解方程即可；
（2）直接利用概率公式计算．
【解答】解：（1）设口袋里黄球的个数为x，
根据题意得＝，解得x＝6，
经检验x＝6为原方程的解，
所以口袋里黄球的个数为6个；
故答案为6个；
（2）P（任意摸出一个球是红色）＝．
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
20．（6分）如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的性质可得∠B＝∠E，可得结论．
【解答】解：（1）∵BF＝EC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
21．（6分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的一组对应值：
所挂物体的质量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
（1）在这个变化的过程中，自变量是　所挂物体质量　；因变量是　弹簧长度　；
（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？
【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；
（2）由表中的数据可知，x＝0时，y＝18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，进而求出一次函数解析式，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
【解答】解：解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量，
故答案为：所挂物体质量；弹簧长度；
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
则设y与x之间的关系式为：y＝kx+b，
故，
解得：，
则y＝2x+18，
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y＝12+18＝30（cm）．
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．

【分析】（1）由“ASA”可证△AEH≌△BEC；
（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得结论．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
23．（8分）小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离小明家　2.5　千米．
（2）小明在文具店逗留了　20　分钟．
（3）求小明从文具店到家的速度（千米/时）是多少？

【分析】（1）根据函数图象可以得到体育场离小明家的距离；
（2）根据函数图象可以计算出小明在体育场锻炼了多长时间；
（3）根据函数图象中的数据可以计算出小明从文具店到家的平均速度．
【解答】解：（1）由图象可知，体育场离小明家2.5千米．
故答案为：2.5；

（2）由图象可知，小明在文具店逗留了：65﹣45＝20（分钟）．
故答案为：20；

（3）1.5÷（km/h），
答：小明从文具店到家的速度为千米/时．
六、（本大题共1小题，共9分）
24．（9分）小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D为BC边上的中点，求AD的取值范围．
感知方法：
他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE；方法二：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得△ABD≌△ECD，再利用三角形的三边关系可以解决问题．
（1）在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于　2　且小于　8　；
知识迁移：
（2）如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD中点．请根据上述条件，回答以下问题．
①∠CAD+∠BAE的度数为　180°　．
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程．
结论应用：
（3）在（2）的条件下，若AB＝17，AD＝10，BE＝21，四边形BCDE的面积为．则点D到线段AF的距离为　16　．（直接写出答案，不需要解答过程）

【分析】（1）延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE；证△ABD≌△ECD（SAS），得AB＝EC＝6，在△ACE中，由三角形的三边关系得4＜2AD＜16，即可得出结论；
（2）①由周角减去两个直角即可；
②延长AF至G，使GF＝AF，证△GDF≌△ACF（SAS），得∠DGF＝∠CAF，GD＝AC，则DG∥AC，证出∠GDA＝∠BAE，证△ADG≌△EAB（SAS），得AG＝BE，进而得出结论；
（3）作DH⊥AF于H，由全等三角形的性质得AG＝BE＝21，△ADG的面积＝△EAB的面积，证出△ACF的面积＝△ADF的面积＝△GDF的面积，则△ACD的面积＝2△ADF的面积＝△ADG的面积＝△EAB的面积，求出△ACD的面积＝168，则△ADF的面积＝×168＝AF×DH，求出DH＝16即可．
【解答】解：（1）延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE；如图2所示：
∵D为BC边上的中点，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝EC＝6，
在△ACE中，由三角形的三边关系得：AC﹣EC＜AE＜AC+EC，
即10﹣6＜AE＜10+6，
∴4＜2AD＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为：2，8；
（2）①∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝360°﹣90°﹣90°＝180°；
故答案为：180°；
②BE＝2AF，理由如下：
延长AF至G，使GF＝AF，如图3所示：
∵F为CD的中点，
∴DF＝CF，
在△GDF和△ACF中，，
∴△GDF≌△ACF（SAS），
∴∠DGF＝∠CAF，GD＝AC，
∴DG∥AC，
∴∠CAD+∠GDA＝180°，
由①得：∠CAD+∠BAE＝180°，
∴∠GDA＝∠BAE，
∵AC＝AB，
∴GD＝AB，
在△ADG和△EAB中，，
∴△ADG≌△EAB（SAS），
∴AG＝BE，
∵AG＝2AF，
∴BE＝2AF．
（3）作DH⊥AF于H，如图4所示：
由（2）得：△ADG≌△EAB，
∴AG＝BE＝21，△ADG的面积＝△EAB的面积，
∵DF＝CF，GF＝AF＝AG＝，
∴△ACF的面积＝△ADF的面积＝△GDF的面积，
∴△ACD的面积＝2△ADF的面积＝△ADG的面积＝△EAB的面积，
∵△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，AC＝AB＝17，AD＝AE＝10，
∴△ABC的面积＝×17×17＝，△ADE的面积＝×10×10＝50，
∵四边形BCDE的面积为．
∴△ACD的面积＝×（﹣﹣50）＝168，
∴△ADF的面积＝×168＝AF×DH，
即×168＝××DH，
解得：DH＝16，
即点D到线段AF的距离为16；
故答案为：16．