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2019-2020学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．）
1．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8
2．（3分）下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3x3）2＝9x6 B．x2+2x2＝3x4
C．6x2y2÷3x＝2x2 D．x2y•2x3＝2x4y
6．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
7．（3分）在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）
A．75° B．74° C．73° D．72°
9．（3分）已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）
A．100 B．110 C．120 D．125
10．（3分）如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（ ）
①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）
11．（3分）计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝ ．
12．（3分）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 ．
13．（3分）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a＝ ．
14．（3分）已知三角形的三边长分别为1，x，5，且x为整数，则x＝ ．
15．（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．
16．（3分）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元．
17．（3分）如图，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点 D，如果△DBC的周长是24cm，那么BC＝ ．
18．（3分）延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，延长边CA到点E，使AE＝AC，延长边AB到点F，使FB＝AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD＝168，则S△ABC＝ ．
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分．）
19．（8分）计算：
（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）；
（2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值．
20．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．
21．（5分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．（5分）在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
23．（5分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
24．（6分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
25．（6分）如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6．
（1）试说明：△BDE≌△CDF；
（2）求AE的长．
六、(本大题共1个小题，共6分)
26．（6分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．
（1）如图中，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
2019-2020学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．）
1．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；
故选：C．
2．（3分）下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是成轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率求法进而得出答案．
【解答】解：一副52张没有大小王的扑克牌中方块有13张，
任意抽取一张牌，那么抽到方块的概率是：＝．
故选：D．
4．（3分）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．
【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3＝50°．
故选：B．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3x3）2＝9x6 B．x2+2x2＝3x4
C．6x2y2÷3x＝2x2 D．x2y•2x3＝2x4y
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝9x6，符合题意；
B、原式＝3x2，不符合题意；
C、原式＝2xy2，不符合题意；
D、原式＝2x5y，不符合题意．
故选：A．
6．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，
∴∠ADB＝70°，
∵∠C＝36°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．
故选：C．
7．（3分）在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．
【解答】解：根据图象可以得到：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．
则杯子应该是越向上开口越大．
故杯子的形状可能是B．
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）
A．75° B．74° C．73° D．72°
【分析】利用三角形的内角和列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠ACE，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后求出∠DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【解答】解：∵∠A＝38°，∠B＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝×72°＝36°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°，
∵DP⊥CE，
∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°．
故选：B．
9．（3分）已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）
A．100 B．110 C．120 D．125
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵a﹣2b＝10，ab＝5，
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝102+4×5＝120．
故选：C．
10．（3分）如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（ ）
①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【分析】由AO＝BO，OC＝OD，∠O＝∠O，可证得②△ADO≌△BCO，所以有∠COP＝∠DOP，又OC＝OD，OP＝OP，可证得④△OCP≌△ODP，所以有PC＝PD，又∠CAP＝∠DBP，∠CPA＝∠DPB，可证得①△APC≌△BPD，所以有PA＝PB，又AO＝BO，OP＝OP，可证得③△AOP≌△BOP．
【解答】解：∵AO＝BO，OC＝OD，∠O＝∠O
∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确；
∴∠COP＝∠DOP
∵OC＝OD，OP＝OP
∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正确；
∴PC＝PD
∵∠CAP＝∠DBP，∠CPA＝∠DPB
∴△APC≌△BPD（AAS），故①正确；
∴PA＝PB
∵AO＝BO，OP＝OP
∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）
11．（3分）计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝ 6 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+1+4
＝6．
故答案为：6．
12．（3分）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 三角形的稳定性 ．
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．
13．（3分）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a＝ 3 ．
【分析】先将两多项式相乘，然后将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出a的值．
【解答】解：（ax+3y）（x﹣y）
＝ax2﹣axy+3xy﹣3y2
＝ax2+（3﹣a）xy﹣3y2
令3﹣a＝0，
∴a＝3，
故答案为：3
14．（3分）已知三角形的三边长分别为1，x，5，且x为整数，则x＝ 5 ．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，5
∴第三边的取值范围为：4＜x＜6
∵x为整数，
∴x＝5．
15．（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．
【分析】求出黑色部分所占面积，再根据几何概率解答．
【解答】解：黑色部分面积为12个小三角形，即6个小正方形；
P＝＝，
故答案为．
16．（3分）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 12.1 元．
【分析】根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．
【解答】解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，
当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，
当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
当x＝10时，y＝12.1，
故答案为：12.1．
17．（3分）如图，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点 D，如果△DBC的周长是24cm，那么BC＝ 10cm ．
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出△DBC的周长＝AC+BC，代入求出即可．
【解答】解：∵AB的垂直平分线为DE，
∴AD＝BD，
∵△DBC的周长为24cm，
∴△DBC的周长＝BD+CD+BC＝AD+DC+BC＝AC+BC＝24cm，
∵AC＝14cm，
∴BC＝24cm﹣14cm＝10cm，
故答案为：10cm．
18．（3分）延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，延长边CA到点E，使AE＝AC，延长边AB到点F，使FB＝AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD＝168，则S△ABC＝ 24 ．
【分析】分别连接AD、BE、CF，利用△DEA与△ACD等底同高，求出S△AED＝S△ACD，然后利用△ABC与△ACD等底同高，求出S△ABC＝S△ACD，求出S△AED＝S△ACD＝S△ABC；同理可求出S△ABE＝S△FBE＝S△FDC＝S△BCF＝S△ABC，即可得出答案．
【解答】解：分别连接AD、BE、CF，
∵CD＝BC，AE＝AC，FB＝AB，
∴S△AED＝S△ACD，S△ABC＝S△ACD，
∴S△AED＝S△ACD＝S△ABC；
同理可求出S△ABE＝S△FBE＝S△FDC＝S△BCF＝S△ABC，
∵S△EFD＝168，
∴S△ABC＝168÷7＝24．
故答案为24．
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分．）
19．（8分）计算：
（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）；
（2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值．
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．
【解答】解：（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）
＝a2﹣9﹣a2+5a
＝5a﹣9；
（2）因为x+3y﹣4＝0，
所以x+3y＝4，
所以3x×27y＝3x×（33）y＝3x×33y＝3x+3y＝34＝81．
20．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．
【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x
＝（﹣8x2+4xy）÷2x
＝﹣4x+2y，
当x＝﹣、y＝1时，
原式＝﹣4×（﹣）+2×1
＝2+2
＝4．
21．（5分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠BAD＝40°，由于AD＝AE，于是得到∠ADE＝＝70°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE＝90°﹣70°＝20°．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD＝40°，
∠ADC＝90°，
又∵AD＝AE，
∴∠ADE＝＝70°，
∴∠CDE＝90°﹣70°＝20°．
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．（5分）在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；
（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
50×＝10，
答：箱中装有标1的卡片10张；
（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，
根据题意得：x+3x﹣8＝40，
解得：x＝12，
所以摸出一张有标3的卡片的概率P＝＝．
23．（5分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
【分析】先根据平行线的性质，得出∠ODC＝∠BOD＝30°，再根据∠EOF＝90°，即可得到∠AOE＝60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM的度数．
【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，
∴AB∥CD，
∴∠ODC＝∠BOD＝30°，
又∵∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝60°，
∵DM∥OE，
∴∠AND＝∠AOE＝60°，
∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°．
五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
24．（6分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）根据速度＝，小明出发两个半小时离家的距离＝15+＝2.5千米；
（3）分两种情形分别求解即可；
【解答】解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；
（2）CD段表示的速度为＝15千米/时，
15+＝22.5（千米），
即小明出发两个半小时离家22.5千米．
（3）AB段表示的速度为＝15（千米/时）
＝0.8（小时）
EF段表示的速度为＝15（千米/时）
4+＝5.2（小时）
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
25．（6分）如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6．
（1）试说明：△BDE≌△CDF；
（2）求AE的长．
【分析】（1）由“HL”可证Rt△BDE≌Rt△CDF；
（2）由全等三角形的判定和性质CF＝BE＝3，由“AAS”可证△AED≌△AFD，可得AE＝AF，即可求解．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF，
∴DE＝DF，
∵D在BC的垂直平分线上，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴CF＝BE＝3，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF＝AC+CF＝AC+BE＝6+3＝9．
六、(本大题共1个小题，共6分)
26．（6分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．
（1）如图中，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠ABD，由三角形的内角和定理可得结论；
（2）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠ABD，由三角形的内角和定理和平角的定义可得结论．
【解答】证明：（1）∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠ACE＝∠BAC+∠BCE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）∠1＝∠2，
理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠1＝∠2．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．）
1．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8
2．（3分）下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3x3）2＝9x6 B．x2+2x2＝3x4
C．6x2y2÷3x＝2x2 D．x2y•2x3＝2x4y
6．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
7．（3分）在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）
A．75° B．74° C．73° D．72°
9．（3分）已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）
A．100 B．110 C．120 D．125
10．（3分）如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（ ）
①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）
11．（3分）计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝ ．
12．（3分）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 ．
13．（3分）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a＝ ．
14．（3分）已知三角形的三边长分别为1，x，5，且x为整数，则x＝ ．
15．（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．
16．（3分）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元．
17．（3分）如图，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点 D，如果△DBC的周长是24cm，那么BC＝ ．
18．（3分）延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，延长边CA到点E，使AE＝AC，延长边AB到点F，使FB＝AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD＝168，则S△ABC＝ ．
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分．）
19．（8分）计算：
（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）；
（2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值．
20．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．
21．（5分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．（5分）在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
23．（5分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
24．（6分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
25．（6分）如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6．
（1）试说明：△BDE≌△CDF；
（2）求AE的长．
六、(本大题共1个小题，共6分)
26．（6分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．
（1）如图中，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
2019-2020学年江西省萍乡市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．）
1．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；
故选：C．
2．（3分）下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是成轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）在一副52张扑克牌（没有大、小王）中任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率求法进而得出答案．
【解答】解：一副52张没有大小王的扑克牌中方块有13张，
任意抽取一张牌，那么抽到方块的概率是：＝．
故选：D．
4．（3分）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．
【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3＝50°．
故选：B．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3x3）2＝9x6 B．x2+2x2＝3x4
C．6x2y2÷3x＝2x2 D．x2y•2x3＝2x4y
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝9x6，符合题意；
B、原式＝3x2，不符合题意；
C、原式＝2xy2，不符合题意；
D、原式＝2x5y，不符合题意．
故选：A．
6．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，
∴∠ADB＝70°，
∵∠C＝36°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．
故选：C．
7．（3分）在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．
【解答】解：根据图象可以得到：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．
则杯子应该是越向上开口越大．
故杯子的形状可能是B．
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（ ）
A．75° B．74° C．73° D．72°
【分析】利用三角形的内角和列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠ACE，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后求出∠DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【解答】解：∵∠A＝38°，∠B＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝×72°＝36°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°，
∵DP⊥CE，
∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°．
故选：B．
9．（3分）已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（ ）
A．100 B．110 C．120 D．125
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵a﹣2b＝10，ab＝5，
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝102+4×5＝120．
故选：C．
10．（3分）如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（ ）
①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【分析】由AO＝BO，OC＝OD，∠O＝∠O，可证得②△ADO≌△BCO，所以有∠COP＝∠DOP，又OC＝OD，OP＝OP，可证得④△OCP≌△ODP，所以有PC＝PD，又∠CAP＝∠DBP，∠CPA＝∠DPB，可证得①△APC≌△BPD，所以有PA＝PB，又AO＝BO，OP＝OP，可证得③△AOP≌△BOP．
【解答】解：∵AO＝BO，OC＝OD，∠O＝∠O
∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确；
∴∠COP＝∠DOP
∵OC＝OD，OP＝OP
∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正确；
∴PC＝PD
∵∠CAP＝∠DBP，∠CPA＝∠DPB
∴△APC≌△BPD（AAS），故①正确；
∴PA＝PB
∵AO＝BO，OP＝OP
∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）
11．（3分）计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝ 6 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+1+4
＝6．
故答案为：6．
12．（3分）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 三角形的稳定性 ．
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．
13．（3分）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a＝ 3 ．
【分析】先将两多项式相乘，然后将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出a的值．
【解答】解：（ax+3y）（x﹣y）
＝ax2﹣axy+3xy﹣3y2
＝ax2+（3﹣a）xy﹣3y2
令3﹣a＝0，
∴a＝3，
故答案为：3
14．（3分）已知三角形的三边长分别为1，x，5，且x为整数，则x＝ 5 ．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，5
∴第三边的取值范围为：4＜x＜6
∵x为整数，
∴x＝5．
15．（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．
【分析】求出黑色部分所占面积，再根据几何概率解答．
【解答】解：黑色部分面积为12个小三角形，即6个小正方形；
P＝＝，
故答案为．
16．（3分）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 12.1 元．
【分析】根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．
【解答】解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，
当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，
当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
当x＝10时，y＝12.1，
故答案为：12.1．
17．（3分）如图，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点 D，如果△DBC的周长是24cm，那么BC＝ 10cm ．
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出△DBC的周长＝AC+BC，代入求出即可．
【解答】解：∵AB的垂直平分线为DE，
∴AD＝BD，
∵△DBC的周长为24cm，
∴△DBC的周长＝BD+CD+BC＝AD+DC+BC＝AC+BC＝24cm，
∵AC＝14cm，
∴BC＝24cm﹣14cm＝10cm，
故答案为：10cm．
18．（3分）延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，延长边CA到点E，使AE＝AC，延长边AB到点F，使FB＝AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若S△EFD＝168，则S△ABC＝ 24 ．
【分析】分别连接AD、BE、CF，利用△DEA与△ACD等底同高，求出S△AED＝S△ACD，然后利用△ABC与△ACD等底同高，求出S△ABC＝S△ACD，求出S△AED＝S△ACD＝S△ABC；同理可求出S△ABE＝S△FBE＝S△FDC＝S△BCF＝S△ABC，即可得出答案．
【解答】解：分别连接AD、BE、CF，
∵CD＝BC，AE＝AC，FB＝AB，
∴S△AED＝S△ACD，S△ABC＝S△ACD，
∴S△AED＝S△ACD＝S△ABC；
同理可求出S△ABE＝S△FBE＝S△FDC＝S△BCF＝S△ABC，
∵S△EFD＝168，
∴S△ABC＝168÷7＝24．
故答案为24．
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分．）
19．（8分）计算：
（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）；
（2）若x+3y﹣4＝0，求3x×27y的值．
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．
【解答】解：（1）（a+3）（a﹣3）﹣a（a﹣5）
＝a2﹣9﹣a2+5a
＝5a﹣9；
（2）因为x+3y﹣4＝0，
所以x+3y＝4，
所以3x×27y＝3x×（33）y＝3x×33y＝3x+3y＝34＝81．
20．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．
【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x
＝（﹣8x2+4xy）÷2x
＝﹣4x+2y，
当x＝﹣、y＝1时，
原式＝﹣4×（﹣）+2×1
＝2+2
＝4．
21．（5分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠BAD＝40°，由于AD＝AE，于是得到∠ADE＝＝70°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE＝90°﹣70°＝20°．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD＝40°，
∠ADC＝90°，
又∵AD＝AE，
∴∠ADE＝＝70°，
∴∠CDE＝90°﹣70°＝20°．
四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
22．（5分）在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；
（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
50×＝10，
答：箱中装有标1的卡片10张；
（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，
根据题意得：x+3x﹣8＝40，
解得：x＝12，
所以摸出一张有标3的卡片的概率P＝＝．
23．（5分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
【分析】先根据平行线的性质，得出∠ODC＝∠BOD＝30°，再根据∠EOF＝90°，即可得到∠AOE＝60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM的度数．
【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，
∴AB∥CD，
∴∠ODC＝∠BOD＝30°，
又∵∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝60°，
∵DM∥OE，
∴∠AND＝∠AOE＝60°，
∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°．
五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
24．（6分）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）根据速度＝，小明出发两个半小时离家的距离＝15+＝2.5千米；
（3）分两种情形分别求解即可；
【解答】解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；
（2）CD段表示的速度为＝15千米/时，
15+＝22.5（千米），
即小明出发两个半小时离家22.5千米．
（3）AB段表示的速度为＝15（千米/时）
＝0.8（小时）
EF段表示的速度为＝15（千米/时）
4+＝5.2（小时）
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
25．（6分）如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6．
（1）试说明：△BDE≌△CDF；
（2）求AE的长．
【分析】（1）由“HL”可证Rt△BDE≌Rt△CDF；
（2）由全等三角形的判定和性质CF＝BE＝3，由“AAS”可证△AED≌△AFD，可得AE＝AF，即可求解．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF，
∴DE＝DF，
∵D在BC的垂直平分线上，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴CF＝BE＝3，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE＝AF＝AC+CF＝AC+BE＝6+3＝9．
六、(本大题共1个小题，共6分)
26．（6分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝∠1，∠DCE＝∠2．
（1）如图中，当点D在线段BC上移动时，试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系？并说明理由．
【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠ABD，由三角形的内角和定理可得结论；
（2）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠ABD，由三角形的内角和定理和平角的定义可得结论．
【解答】证明：（1）∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠ACE＝∠BAC+∠BCE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）∠1＝∠2，
理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∠ACE+∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠1＝∠2．
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