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2019-2020学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．3.14 D．
2．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的
D．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市市民实施低碳生活情况的调查
B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查
C．对全国中学生心理健康现状的调查
D．对市场上的冰淇淋质量的调查
5．（3分）已知a＜b，下列变形正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣2a+1＜﹣2b+1
C．﹣5a＜﹣5b D．2a＜2b
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±3 B．|﹣3|＝﹣3 C．﹣＝﹣3 D．﹣32＝9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标 ．
8．（3分）＝ ．
9．（3分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是 ．
11．（3分）“等角的余角相等”改写成“如果 ，那么 ”．
12．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：﹣+|1﹣|．
14．（6分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数．
15．（6分）如图所示，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形．
（1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C；
（2）过点P作PD∥AB；
观察你所画的图形，猜想直线PC与PD的位置关系，并证明你的猜想．
16．（6分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
17．（6分）将证明过程填写完整．
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证AB∥DG．
证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）
∴∠CFE＝∠CDA＝90°（ ），
∴AD∥ （ ），
∴∠2＝∠3（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥DG（ ）．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）解方程组；
19．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
20．（8分）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．
22．（9分）列方程组或不等式解应用题
现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B商品？
六、解答题（共1小题，满分12分）
23．（12分）△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；
（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
2019-2020学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．3.14 D．
【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A．
5
是无理数2是整数，属于有理数，故选项正确；
B．是分数，属于有理数，故选项错误；
C．3.14是分数，属于有理数，故选项错误；
D．＝﹣3是整数，属于有理数，故选项错误．
故选：A．
2．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．
故选：B．
3．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的
D．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3
【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；
交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；
交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3＝b﹣3，则a＝b是真命题，
故选：C．
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市市民实施低碳生活情况的调查
B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查
C．对全国中学生心理健康现状的调查
D．对市场上的冰淇淋质量的调查
【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【解答】解：A、调查我市市民实施低碳生活情况，范围太广，易采用抽样方式，故此选项错误；
B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故此选项正确；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查，故此选项错误；
D、对市场上的冰淇淋的调查，由于市场上冰淇淋数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）已知a＜b，下列变形正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣2a+1＜﹣2b+1
C．﹣5a＜﹣5b D．2a＜2b
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，﹣2a+1＞﹣2b+1，﹣5a＞﹣5b，2a＜2b．
故选：D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±3 B．|﹣3|＝﹣3 C．﹣＝﹣3 D．﹣32＝9
【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A、＝3，故A选项错误；
B、|﹣3|＝3，故B选项错误；
C、﹣＝﹣3，故C选项正确；
D、﹣32＝﹣9，故D选项错误；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标 （1，0） ．
【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案．
【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），
故答案为：（1，0）．
8．（3分）＝ 2 ．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
【解答】解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
9．（3分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ 2﹣3x ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程3x+y＝2，
解得：y＝2﹣3x，
故答案为：2﹣3x
10．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是 3 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点（2，3）到x轴的距离是3，
故答案为：3．
11．（3分）“等角的余角相等”改写成“如果 两个角是相等的角的余角 ，那么 这两个角相等 ”．
【分析】首先分清命题的题设与结论即可求解．
【解答】解：“等角的余角相等”的题设是：两个角是相等的角的余角，结论是：这两个角相等．
故写成：如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等．
故答案是：两个角是相等的角的余角；这两个角相等．
12．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为 （4，2） ．
【分析】利用DB＝1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB＝1，
∴OD＝3，
∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，
∴点C的坐标为：（4，2）．
故答案为：（4，2）．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：﹣+|1﹣|．
【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝5﹣4+﹣1＝．
14．（6分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数．
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝50°．
15．（6分）如图所示，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形．
（1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C；
（2）过点P作PD∥AB；
观察你所画的图形，猜想直线PC与PD的位置关系，并证明你的猜想．
【分析】（1）根据垂线的定义即可过点P作PC⊥AB，垂足为点C；
（2）根据过直线外一点作已知直线的平行线的方法即可过点P作PD∥AB；观察所画的图形，即可猜想直线PC与PD的位置关系．
【解答】解：（1）如图，PC即为所求；
（2）如图，PD即为所求；
观察所画的图形，直线PC与PD的位置关系是垂直，
证明：因为PC⊥AB，
所以∠PCB＝90°，
因为PD∥AB，
所以∠DPC+∠PCB＝180°，
所以∠DPC＝90°，
所以PD⊥PC，
所以直线PC与PD的位置关系是垂直．
16．（6分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
【分析】由已知得出∠1＝∠2＝58°，证出a∥b，得出∠5＝∠3＝70°，再由平角的定义即可得出∠4的度数．
【解答】解：如图所示，
∵∠1＝58°，∠2＝58°，
∴∠1＝∠2＝58°，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝110°．
17．（6分）将证明过程填写完整．
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证AB∥DG．
证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）
∴∠CFE＝∠CDA＝90°（ 垂直的定义 ），
∴AD∥ EF （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ 等量代换 ），
∴AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据平行线的判定得出∥EF，进而利用平行线的性质和判定解答即可．
【解答】证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）
∴∠CFE＝∠CDA＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）解方程组；
【分析】由①×2﹣②得出﹣7y＝﹣14，求出y，把y＝2代入①求出x即可．
【解答】解：（1），
由①×2﹣②得：﹣7y＝﹣14，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝5，
所以方程组的解为：．
19．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜﹣1，
解不等式②，得x≤﹣3，
所以这个不等式组的解集为x≤﹣3，
它的解集在数轴上表示为：．
20．（8分）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了 400 名学生；
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？
【分析】（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；
（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；
（3）用1800×选择排球运动的百分比，即可解答．
【解答】解：（1）100÷25%＝400（人），
∴本次抽样调查，共调查了400名学生；
故答案为：400．
（2）乒乓球的人数：400×40%＝160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40＝100（人），
篮球所占的百分比为：＝25%，排球所占的百分比为：×100%＝10%，
如图所示：
（3）1800×10%＝180（人），
∴若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有180人．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．
【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；
（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝140°得出∠1＝40°，得出∠AFG的度数．
【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，
∴∠1＝40°，
∴∠AFG＝90°﹣40°＝50°．
22．（9分）列方程组或不等式解应用题
现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B商品？
【分析】（1）直接利用买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元，分别得出等式求出答案；
（2）利用购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设A，B两种商品每件各是x元，y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：A，B两种商品每件各是30元，20元；
（2）设买B种商品a件，由题意可得：
30（10﹣a）+20a≤260，
解得：a≥4，
答：至少买4件B商品．
六、解答题（共1小题，满分12分）
23．（12分）△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；
（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点B、C的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．
【解答】解：（1）B（﹣2，4），C（1，1）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△DB1C1的面积＝×C1D×3＝3，
解得C1D＝2，
点D在C1的左边时，OD＝3﹣2＝1，
此时，点D（1，0），
点D在C1的右边时，OD＝3+2＝5，
此时，点D（5，0），
综上所述，点D（1，0）或（5，0）．
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．3.14 D．
2．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的
D．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市市民实施低碳生活情况的调查
B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查
C．对全国中学生心理健康现状的调查
D．对市场上的冰淇淋质量的调查
5．（3分）已知a＜b，下列变形正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣2a+1＜﹣2b+1
C．﹣5a＜﹣5b D．2a＜2b
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±3 B．|﹣3|＝﹣3 C．﹣＝﹣3 D．﹣32＝9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标 ．
8．（3分）＝ ．
9．（3分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是 ．
11．（3分）“等角的余角相等”改写成“如果 ，那么 ”．
12．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：﹣+|1﹣|．
14．（6分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数．
15．（6分）如图所示，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形．
（1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C；
（2）过点P作PD∥AB；
观察你所画的图形，猜想直线PC与PD的位置关系，并证明你的猜想．
16．（6分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
17．（6分）将证明过程填写完整．
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证AB∥DG．
证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）
∴∠CFE＝∠CDA＝90°（ ），
∴AD∥ （ ），
∴∠2＝∠3（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥DG（ ）．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）解方程组；
19．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
20．（8分）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．
22．（9分）列方程组或不等式解应用题
现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B商品？
六、解答题（共1小题，满分12分）
23．（12分）△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；
（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
2019-2020学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C．3.14 D．
【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A．
5
是无理数2是整数，属于有理数，故选项正确；
B．是分数，属于有理数，故选项错误；
C．3.14是分数，属于有理数，故选项错误；
D．＝﹣3是整数，属于有理数，故选项错误．
故选：A．
2．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．
故选：B．
3．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．所有的直角都是相等的
D．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3
【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；
交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；
交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；
交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3＝b﹣3，则a＝b是真命题，
故选：C．
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市市民实施低碳生活情况的调查
B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查
C．对全国中学生心理健康现状的调查
D．对市场上的冰淇淋质量的调查
【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【解答】解：A、调查我市市民实施低碳生活情况，范围太广，易采用抽样方式，故此选项错误；
B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故此选项正确；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查，故此选项错误；
D、对市场上的冰淇淋的调查，由于市场上冰淇淋数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）已知a＜b，下列变形正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣2a+1＜﹣2b+1
C．﹣5a＜﹣5b D．2a＜2b
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，﹣2a+1＞﹣2b+1，﹣5a＞﹣5b，2a＜2b．
故选：D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．＝±3 B．|﹣3|＝﹣3 C．﹣＝﹣3 D．﹣32＝9
【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A、＝3，故A选项错误；
B、|﹣3|＝3，故B选项错误；
C、﹣＝﹣3，故C选项正确；
D、﹣32＝﹣9，故D选项错误；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标 （1，0） ．
【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案．
【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），
故答案为：（1，0）．
8．（3分）＝ 2 ．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
【解答】解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
9．（3分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ 2﹣3x ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程3x+y＝2，
解得：y＝2﹣3x，
故答案为：2﹣3x
10．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是 3 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点（2，3）到x轴的距离是3，
故答案为：3．
11．（3分）“等角的余角相等”改写成“如果 两个角是相等的角的余角 ，那么 这两个角相等 ”．
【分析】首先分清命题的题设与结论即可求解．
【解答】解：“等角的余角相等”的题设是：两个角是相等的角的余角，结论是：这两个角相等．
故写成：如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等．
故答案是：两个角是相等的角的余角；这两个角相等．
12．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为 （4，2） ．
【分析】利用DB＝1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB＝1，
∴OD＝3，
∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，
∴点C的坐标为：（4，2）．
故答案为：（4，2）．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：﹣+|1﹣|．
【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝5﹣4+﹣1＝．
14．（6分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数．
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝50°．
15．（6分）如图所示，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形．
（1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C；
（2）过点P作PD∥AB；
观察你所画的图形，猜想直线PC与PD的位置关系，并证明你的猜想．
【分析】（1）根据垂线的定义即可过点P作PC⊥AB，垂足为点C；
（2）根据过直线外一点作已知直线的平行线的方法即可过点P作PD∥AB；观察所画的图形，即可猜想直线PC与PD的位置关系．
【解答】解：（1）如图，PC即为所求；
（2）如图，PD即为所求；
观察所画的图形，直线PC与PD的位置关系是垂直，
证明：因为PC⊥AB，
所以∠PCB＝90°，
因为PD∥AB，
所以∠DPC+∠PCB＝180°，
所以∠DPC＝90°，
所以PD⊥PC，
所以直线PC与PD的位置关系是垂直．
16．（6分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数．
【分析】由已知得出∠1＝∠2＝58°，证出a∥b，得出∠5＝∠3＝70°，再由平角的定义即可得出∠4的度数．
【解答】解：如图所示，
∵∠1＝58°，∠2＝58°，
∴∠1＝∠2＝58°，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝110°．
17．（6分）将证明过程填写完整．
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证AB∥DG．
证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）
∴∠CFE＝∠CDA＝90°（ 垂直的定义 ），
∴AD∥ EF （ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ 等量代换 ），
∴AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】根据平行线的判定得出∥EF，进而利用平行线的性质和判定解答即可．
【解答】证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）
∴∠CFE＝∠CDA＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）解方程组；
【分析】由①×2﹣②得出﹣7y＝﹣14，求出y，把y＝2代入①求出x即可．
【解答】解：（1），
由①×2﹣②得：﹣7y＝﹣14，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝5，
所以方程组的解为：．
19．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜﹣1，
解不等式②，得x≤﹣3，
所以这个不等式组的解集为x≤﹣3，
它的解集在数轴上表示为：．
20．（8分）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了 400 名学生；
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？
【分析】（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；
（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；
（3）用1800×选择排球运动的百分比，即可解答．
【解答】解：（1）100÷25%＝400（人），
∴本次抽样调查，共调查了400名学生；
故答案为：400．
（2）乒乓球的人数：400×40%＝160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40＝100（人），
篮球所占的百分比为：＝25%，排球所占的百分比为：×100%＝10%，
如图所示：
（3）1800×10%＝180（人），
∴若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有180人．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．
【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；
（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝140°得出∠1＝40°，得出∠AFG的度数．
【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，
∴∠1＝40°，
∴∠AFG＝90°﹣40°＝50°．
22．（9分）列方程组或不等式解应用题
现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B商品？
【分析】（1）直接利用买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元，分别得出等式求出答案；
（2）利用购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设A，B两种商品每件各是x元，y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：A，B两种商品每件各是30元，20元；
（2）设买B种商品a件，由题意可得：
30（10﹣a）+20a≤260，
解得：a≥4，
答：至少买4件B商品．
六、解答题（共1小题，满分12分）
23．（12分）△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．
（1）写出B、C两点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；
（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点B、C的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．
【解答】解：（1）B（﹣2，4），C（1，1）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△DB1C1的面积＝×C1D×3＝3，
解得C1D＝2，
点D在C1的左边时，OD＝3﹣2＝1，
此时，点D（1，0），
点D在C1的右边时，OD＝3+2＝5，
此时，点D（5，0），
综上所述，点D（1，0）或（5，0）．
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