2018_2019学年无锡市滨湖区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年无锡市滨湖区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各计算中，正确的是
A. a8÷a2=a4B. x3+x3=x6
C. −m2−m3=−m5D. a33=a6

2. 不等式 2x+1<3x 的解集在数轴上表示出来应为
A. B.
C. D.

3. 观察下列 4 个命题，其中真命题是
（1）三角形的外角和是 180∘；
（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；
（3）如果 x2y<0，那么 y<0；
（4）直线 a，b，c，如果 a⊥b，b⊥c，那么 a⊥c．
A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（4）

4. 已知 4x2+mxy+25y2 是完全平方式，则 m 的值为
A. 10B. ±10C. 20D. ±20

5. 如果 a>b，下列各式中不正确的是
A. −5a>−5bB. a+3>b+3C. a2>b2D. a−b>0

6. 一个两位数的两个数字之和为 7，则符合条件的两位数的个数是
A. 8B. 7C. 6D. 5

7. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与 ∠CAB 互余的角有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 如图，△ABC 的两条中线 AM，BN 相交于点 O，已知 △ABO 的面积为 4，△BOM 的面积为 2，则四边形 MCNO 的面积为
A. 4B. 3C. 4.5D. 3.5

9. 已知不等式组 x−a>0,x−a<1 的解集中每一个 x 的值均不在 3≤x<5 的范围内，则 a 的取值范围是
A. a>5 或 a<2B. a≥5 或 a<2
C. a>5 或 a≤2D. a≥5 或 a≤2

10. 在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记 ∑k=1nk=1+2+3+⋯+n−1+n，∑k=3nx+k=x+3+x+4+⋯+x+n；已知 ∑k=2nx+kx−k+1=5x2+5x+m，则 m 的值是
A. 40B. −70C. −40D. −20

二、填空题（共9小题；共45分）
11. 计算：−2x3y2⋅−x2y2= ．x+1x−1x2−1= ．

12. 分解因式：x2−x−6= ．

13. 已知 4x−y=18，当 x>y 时，x 的取值范围为 ．

14. 某种生物细胞的直径约为 0.00056 米，用科学记数法表示为 米．

15. 请写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．

16. 方程组 3x−y=a+2,x+5y=a 的解 x，y 满足 x 是 y 的 2 倍，则 a 的值为 ．

17. 如图，△ABC 的角平分线 AD，BE 相交于点 O，且 AD⊥BC，已知 ∠ABC=50∘，则 ∠AOB= ∘．

18. 如图，面积为 70 cm2 的长方形 ABCD 被分成 7 个形状大小完全相同的小长方形，则长方形 ABCD 的周长为 cm．

19. 如图，已知 ∠O=20∘，点 P 是射线 OB 上一个动点，要使 △APO 是钝角三角形，则 ∠APO 的取值范围为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
20. 计算：
（1）5m3n22×−2m23×−n24；
（2）−12014−−13−2×π−3.140；
（3）2a2+a+ba−b−a−b2；
（4）x+y22−x−y22×−12xy；
（5）若多项式 x2+kxy+xy−2 中不含 xy 项，且 k2−2a−1=0，先化简再求 k+2a2−k−2a2−2kk−1 的值．

21. 因式分解．
（1）x3−xy2；
（2）ab3−10a2b2+25a3b．

22. （1）解方程组 x−2y=1,3x−5y=8.
（2）解不等式 x+12−2x−13>1，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）解不等式组 2x+5≤3x+2,x−12
23. 江苏某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费．小虎说：“我乘这种出租车走了 7 千米，付了 19 元”；小芳说：“我乘这种出租车走了 21 千米，付了 54 元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元?

24. 如图，CD∥AB，∠DCB=70∘，∠CBF=20∘，∠EFB=130∘，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系?请证明．

25. 如图，已知：点 E 在 AC 上，AB∥CD，∠B=∠AEB，∠D=∠CED．求证：BE⊥ED．

26. 2013 年 4 月 20 日早晨 8 时 02 分，四川省雅安市芦山县发生 7.0 级地震，举国上下纷纷捐款捐物．某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A，B两种型号陶艺品进行义卖，将所得善款全部捐给灾区．义卖 21 日当天，A，B两种型号陶艺品的善款与销售情况如表所示：
A型陶艺品销售量件B型陶艺品销售量件筹得善款元上午1351下午3269
（1）求A，B型陶艺品每件分别为多少元；
（2）如果制作这两类陶艺品时需用甲、乙两种材料，用料情况如表所示：
已知该班学生制作了A型陶艺品 x 件和B型陶艺品 y 件，共用去甲种材料 80 kg．
①写出 x 与 y 满足的关系式；
②为保证义卖A，B两种型号陶艺品后的总善款至少 1500 元捐给灾区，那么乙种材料至少需要多少吨?

27. 如图 1，直线 MN 与直线 AB，CD 分别交于点 E，F，∠1 与 ∠2 互补．
（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 2，∠AEF 与 ∠EFC 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 PF∥GH，求证：GH⊥EG；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使 ∠PHK=∠HPK，作 PQ 平分 ∠EPK，问 ∠HPQ 的大小是否发生变化?若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. D
5. A
6. B
7. C【解析】与 ∠CAB 互余的角有 ∠ABC 及 ∠ABC 的对顶角及 ∠BCD．
8. A【解析】如图，连接 MN，
∵ AM，BN 是 △ABC 的两条中线，
∴ MN∥AB，S△NAB=S△MBA，
∴ S△AON=S△MOB=2，
∵ △ABO 的面积为 4，
∴ S△ABN=4+2=6，
∵ N 为中点，
∴ S△BCN=S△ABN=6，
∴ S四边形MCNO=S△BCN−S△BOM=6−2=4．
9. D
10. B
第二部分
11. −4x8y4，x4−2x2+1
12. x−3x+2
13. x<6
14. 5.6×10−4
15. 有两个锐角互余的三角形是直角三角形
16. −7
17. 115
18. 34
19. 0∘<∠APO<70∘ 或 90∘<∠APO<160∘
第三部分
20. （1） 原式=25m6n4×−8m6×n8=−200m12n12.
（2） 原式=1−9×1=−8.
（3） 原式=2a2+a2−b2−a2−2ab+b2=2a2−2b2+2ab.
（4） 原式=x+y2+x−y2x+y2−x−y2×−12xy=xy×−12xy=−12x2y2.
（5） 由题意 k+1=0，得 k=−1，
因为 k2−2a−1=0，
所以 a=1，
所以
原式=k2+4ka+4a2−k2+4ka−4a2−2k2+2k=8ka−2k2+2k,
当 k=−1，a=1 时，
原式=8×−1×1−2×−12+2×−1=−12.
21. （1） x3−xy2=xx2−y2=xx+yx−y.
（2） 原式=abb2−10ab+25a2=abb−5a2.
22. （1） 解方程组
x−2y=1, ⋯⋯①3x−5y=8. ⋯⋯②
由 ① 得：
x=1+2y, ⋯⋯③
把 ③ 代入 ①，得：
y=5.
把 y=5 代入 ③，得：
x=11.∴
原方程组的解集为
x=11,y=5.
（2）
3x+1−22x−1>6.3x+3−4x+2>6.−x>1.x<−1.
（3） 解不等式组
2x+5≤3x+2, ⋯⋯①x−12由不等式 ①，得：
x≥−1.
由不等式 ②，得：
x<3.∴
原不等式组的解集为
−1≤x<3.∴
原不等式组的整数解为 −1，0，1，2．
23. 设这种出租车的起步价是 x 元，超过 3 千米后，每千米的车费是 y 元．
由题意，得：
x+7−3y=19,x+21−3y=54.∴x=9,y=2.5.
答：这种出租车的起步价是 9 元，超过 3 千米后，每千米的车费是 2.5 元．
24. EF∥AB．
证明：
∵CD∥AB，且 ∠DCB=70∘
∴∠ABC=∠DCB=70∘，
∵∠CBF=20∘，
∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=50∘，
∵∠EFB=130∘，
∴∠EFB+∠ABF=180∘，
∴EF∥AB．
25. 过点 E 作 EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠AEB，
∴∠1=∠AEB=12∠AEF，
同理 ∠2=∠CED=12∠CEF，
∵∠AEF+∠CEF=180∘，
∴∠1+∠2=∠BED=90∘，
即 BE⊥ED．
26. （1） 设A型陶艺品每件为 a 元，B型陶艺品每件为 b 元．
由题意，得：
a+3b=51,3a+2b=69.∴a=15,b=12.
答：A型陶艺品每件为 15 元，B型陶艺品每件为 12 元．
（2） ①由题意：0.8x+0.4y=80，
∴y=200−2x（或 2x+y=200）；
②由题意：
15x+12200−2x≥1500.x≤100.
乙种材料 kg：w=0.3x+0.6200−2x=120−0.9x，
显然当 x=100 时，w 最小，为 30 kg，即乙种材料至少需要 30 kg．
27. （1） 如图 1，
∵∠1 与 ∠2 互补，
∴∠1+∠2=180∘．
又 ∵∠1=∠BEF，∠2=∠DFE，
∴∠BEF+∠DFE=180∘，
∴AB∥CD．
（2） 如图 2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180∘．
∵∠AEF 与 ∠EFC 的角平分线交于点 P，
∴∠FEP+∠EFP=12∠AEF+∠EFC=90∘，
∴∠EPF=90∘，
∵PF∥GH，
∴∠EGH=∠EPF=90∘，
∴GH⊥EG．
（3） ∠HPQ 的大小不发生变化．
如图 3，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1+∠2=2∠2．
又 ∵GH⊥EG，
∴∠4=90∘−∠3=90∘−2∠2．
∴∠EPK=180∘−∠4=90∘+2∠2．
∵PQ 平分 ∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK=45∘+∠2．
∴∠HPQ=∠QPK−∠2=45∘，
∴∠HPQ 的大小不发生变化，且 ∠HPQ=45∘．