人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角学案设计

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这是一份人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角学案设计，共8页。

圆-圆心角与圆周角

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）

A.26° B.116° C.128° D.154°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°则∠BCD=（）

A.32° B .42° C.58° D.29°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )

A.15° B.30° C.45° D.60°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

A.160° B.150° C.140° D.120°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）

A.51° B.56° C.68° D.78°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）

A.50° B.60° C.70° D.80°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）

A.20° B.40° C.50° D.80°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）

A.68° B.88° C.90° D.112°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为( )

A．80° B．100° C．110° D．130°

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC的度数为．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图（填“甲”、“乙”或

“丙”），你的根据是___________________________________________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠ C=25°，则∠ABD= ．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE为．

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求证：AD=CE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,DF．

（1）求证：△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形？请给予证明．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC=BC，求证：DC平分∠BDE。

LISTNUM OutlineDefault \l 3 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．

（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；

（2）求证：∠FGC=∠AGD．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,点P为⊙O上一点,弦AB=cm,PC是∠APB的平分线,∠BAC=30°．

（1）求⊙O的半径；

（2）当∠PAC等于多少时,四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15°．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15°．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：50°．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：乙，90°的圆周角所对的弦是直径；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是：65°．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：（1）在⊙O中，∵=，

∴AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠ACB，

∴∠B=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴AD=CE；

（2）连接AO并延长，交边BC于点H，

∵=，OA为半径，

∴AH⊥BC，

∴BH=CH，

∵AD=AG，

∴DH=HG，

∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，

∵BD=AE，

∴CG=AE，

∵CG∥AE，

∴四边形AGCE是平行四边形．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：∵EF∥AB∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，

∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，

在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．

证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，

∴四边形ADFE是菱形．

LISTNUM OutlineDefault \l 3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：（1）0.1 （2）0.1或0.7.

LISTNUM OutlineDefault \l 3

（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．

∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，

在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，

∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．

（2）证明：连接AD，

∵弦CD⊥AB∴=，∴∠ADC=∠AGD，

∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，

∴∠FGC=∠AGD．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图1，连接OA，OC，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵PC是∠APB的平分线，

∴∠APC=∠BPC，

∴，

∴AD=BD=，OC⊥AB，

∴OA=1，

∴⊙O的半径为1；

（2）如图2，∵PC平分∠APB，

∴∠APC=∠BPC，

∴AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，

∵S四边形PACB=S△ABC+S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，

由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，

且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，

在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，

∵∠APC=∠BAC=30°，

∴PC=2AC=2，

∴四边形PACB的最大面积为×=（cm2）．

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