初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径导学案，共7页。

圆-垂径定理


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法正确的是（ ）


A.长度相等的两条弧是等弧


B. 平分弦的直径垂直于弦


C. 直径是同一个圆中最长的弦


D. 过三点能确定一个圆





LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）


A．5cm或11cm B．2.5cm C． 5.5cm D．2.5cm或5.5cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）





A．5 B．7 C．9 D．11





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）





A．4 B．6 C．7 D．8





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）





A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（ ）





A．6 B．8 C．10 D．12


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）





A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）





A.2 B.3 C.4 D.5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为( )





A．2 B．4 C．2 D．4.8





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：


①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED.


其中一定成立的是( )





A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为 ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O上、BC与⊙O相交于点F，AB=2，AD=7，FC=1，则⊙O的半径长为 ．





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm


（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；


（2）求（1）中所作圆的半径.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P ．


求证：PA=PC.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．


求⊙O的半径.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.


（1）求BC的长；


（2）求弦BD的长.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．


(1)求⊙O半径的长；


(2)求证：AB+BC=BM．











参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：3cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2尺6寸


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：（1）略 （2）13.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 略


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：1442.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：6.25.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）；（2）.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，


∵∠ABC=120°，∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°，


∴∠AOC=2∠AMC=120°，∴∠AOH=∠AOC=60°，


∵AH=AC=，∴OA=，


故⊙O的半径为2．


(2)证明：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2，


∵∠MBC=60°，BE=BC，∴△EBC是等边三角形，


∴CE=CB=BE，∠BCE=60°，∴∠BCD+∠DCE=60°，


∵∠∠ACM=60°，∴∠ECM+∠DCE=60°，∴∠ECM=∠BCD，


∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM=60°，


∴∠CAM=∠CBM=60°，∠ACM=∠ABM=60°，


∴△ACM是等边三角形，∴AC=CM，


∴△ACB≌△MCE，∴AB=ME，


∵ME+EB=BM，


∴AB+BC=BM．