初中数学4.4 角的比较试讲课ppt课件

这是一份初中数学4.4 角的比较试讲课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了线段长短的比较，ABCD，角的大小与比较，温故知新，线段中点，度量法，类比学习，叠合法，它们的关系，∠BOC等内容，欢迎下载使用。

有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
聪明的同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
1. 会用度量法和叠合法比较两个角的大小.
2. 理解两个角的和、差的意义，会进行角的运算.
3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线，能画出一个角的平分线.
AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC
若点 C 是线段 AB 的中点，则
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
想一想 你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= .
如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °．
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °．
图① 图②
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ °．
提示：无图条件下要分情况讨论.
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.答：每份是51°26′的角.
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′ .
提示：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
（1） 20°30′×8；
（2） 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5 +(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″
解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
例3 如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
利用角平分线求角的度数
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平 分线，那么下列各式中正确的是 ( )
例4 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
利用比例或倍分求角的度数
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
已知如图∠AOB＝ ∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.解析：设∠BOD＝x°,则∠AOB＝所以 解得x=90，故∠BOD=90°.答案：90°.
∠BOC＝ x°,
解析：因为∠BOC=29°18′，所以∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．
1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于(　 )A．55°　　B．25°　C．55°或25°　 D．40°2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是(　　 )A．25° B．40° C．50° D．65°
3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
解:因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
4.计算：86°23′12″－67°36′50″=__________.解析:86°23′12″－67°36′50″=86°22′72″－67°36′50″=85°82′72″－67°36′50″=(85－67)°(82－36)′(72－50)″=18°46′22″.
5.计算：(1)15°24′×5. (2)31°42′÷5.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120′÷5=6°20′+24″=6°20′24″.
如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠COD=x，因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，所以∠AOD=60°-x，所以∠AOB=90°+60°-x=150°-x，因为∠AOB是∠DOC的3倍，所以150°-x=3x，解得x=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．
如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；
解：因为∠AOB＝120°， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC，
所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC ＝ (∠BOC＋∠AOC ) ＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解：因为∠AOB＝120°， ∠BOC＝90°， 所以∠AOC＝120°－90° ＝30°. 因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°.
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