(最新)初三数学上册班培优讲义.直升班第04讲 一元二次方程的特殊根问题（学生版）

一元二次方程的  

特殊根问题     

模块一  一元二次方程的公共根

模块二  一元二次方程的整数根

模块一  一元二次方程的公共根

1．一元二次方程公共根问题的一般解法：

（1）如果公共根可以根据其中一个方程求出，则先求出公共根，代入另外一个方程，得到某一个参数的一个方程，解得参数．

（2）如果公共根不能直接求出，则先设出公共根，然后代入原方程，通过恒等变形求出参数的值和所有方程的根．

模块二  一元二次方程的整数根

1．判断整系数一元二次方程是否有整数根的思路：

判断整系数一元二次方程是否有整数根问题的过程中，整除的性质、求根公式、判别式与根系关系起十分重要的作用．

2．解整系数一元二次方程整数根问题的常用方法

（1）直接求根法：当一元二次方程的根很容易通过分解因式求出时，我们可以直接利用整除的性质讨论当根为整数时参数的取值（能因式分解优先考虑）．

（2）利用判别式法：在一元二次方程有整数根的前提下，利用判别式必须是完全平方式，且，利用这条性质可以确定整参数的值，但需要验证这些值是否使方程的根为整数．

（3）利用韦达定理：由韦达定理（根系关系）得到用待定字母表示的两根和、积式，从中消去待定字母得出不定方程来求解，或利用“和与积必须是整数”，结合整除性分析求解．但后者必须进行检验所求的参数值要满足判别式．（一般用于实参数）

已知关于x的方程的一个解与方程的解相同．

（1）求k的值

（2）求方程的另一个解．

（1）求k的值，使得关于x的一元二次方程，有相同的根，并求两个方程的根．

（2）已知为方程的根，为方程的根，且，求k的值．

（南充市外地生招生考试）关于x的一元二次方程为，m为何整数时，此一元二次方程的两个根都为整数？

已知关于x的方程的解都是整数，求整数k的值．

当m为何整数时，方程有整数解．

（全国初中联赛）已知方程的根都是整数，求整数n的值．

（1）当m是什么整数时，关于x的方程的两根都是整数?

（2）已知关于x的方程的两根都是整数，求a的值．

1．一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，则k的值为（   ）．

A．    　　　　  B． 　   C．或             D．或

2．已知m为非负实数，当__________时，关于x的方程与仅有一个相同的实根．

3．方程和方程有一个根互为倒数，则k的值为__________．

、

4．关于x的二次方程的两根都是整数．求满足条件的所有整数k的值．

5．当m是何整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数．

6．已知关于x的方程（）的两根都是整数，求a的值．