(最新)初三数学上册班培优讲义.直升班第09讲 二次函数的线段最值和面积最值(学生)
展开模块一：二次函数的线段最值
1．定点在同侧，需要对称转化为异侧；
2．动线段端点不重合，需要平移转化到同一点．
模块二：二次函数的面积最值
1．铅垂法：．
分三步走：（1）过动点作铅垂线，交另外两个定点连成的直线于一点；
（2）设出点坐标，表示线段长；
（3）利用二次函数配方求最值．
2．切线法：直线与抛物线相切，即联立解析式使．
如图，已知抛物线经过点和.
（1）求出抛物线的解析式；
（2）点与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；
（3）在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得的周长最小．
如图，已知二次函数的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且．
（1）求c的值；
（2）若的面积为3，求该二次函数的解析式；
（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把绕点O按顺时针方向旋转，得到．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（点E在点F的上方)，且，使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标．
如图，已知抛物线经过点、、三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN//y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使得面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
