数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品第1课时教案及反思

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【学习目标】

1.能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数解析式，并能应用二次函数的相关性质解决面积问题；

2.经历运用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会“数形结合”的思想；

3.通过建立实际问题与二次函数的联系，提高学生数学建模的能力；

4.通过用二次函数解决实际生活中的问题，体会函数知识的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.

教师展示图片，通过常见的打高尔夫球，球在空中形成的曲线要求球到达的最大高度，喷泉到达的最大高度，引出实际生活与二次函数的联系，并回顾二次函数的最值.

问题：还记得如何求二次函数的最值吗？

教师带领学生回顾如何求二次函数的最值

观看图片并思考问题

从熟悉的生活场景出发引出实际问题与二次函数的联系，并引导学生回顾如何求二次函数的最值，进一步熟悉已学过的知识，为后面要讲解的内容作铺垫.

环节二 探究新知

问题： 你能画一个周长为60 cm的矩形吗？

思考1：这些矩形的面积一定相等吗？

不一定

思考2：当周长为60 cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗？

教师给出完整分析过程，并借助二次函数图象求出最大值.

S矩形= x²＋30x，求S的最大值

当x=15时，S最大= 15²3015=225

所以，矩形的最大面积为225 cm².

学生独立画出矩形，并通过比一比、量一量的方法比较面积大小

分组交流讨论

通过让学生自己画矩形，并比较矩形面积的大小，激发学生的学习兴趣及动手操作能力.

通过分组讨论培养学生合作交流的能力，并通过探究问题的形式让学生考虑如何建立数学模型解决实际生活中的问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.

环节三

应用新知

【典型例题】

【例】如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形与墙平行的一边长为x m，则当x为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

思考：

(1)菜园另一边的长=                 m，菜园的面积=                       .

(2) x的取值范围是                      .

(3) 当x=                  时，菜园面积最大，最大面积=                .

解：菜园的一边长为x m，则另一边的长

为m，所以菜园的面积为

（0＜x≤32）

所以，当x=30时，菜园的面积最大，最大面积为450 m².

回答教师给出的思考问题，根据对问题的分析明确本题的做法.

此例题改变了探究问题中的条件，增加了自变量的取值范围，进一步让学生熟悉如何利用二次函数解决实际问题，并强调实际问题中要考虑自变量的取值范围.

环节四

巩固新知

1．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为（       ）

A．25 cm2        B．50 cm2       

C．100 cm2       D．不确定

2.在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为                       .

答案：1.B    2.144 m²   

3．若把一根长为120 cm的铁丝分成两部分 ，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少？

解：设将铁丝分成长为x cm，(120－x ) cm的两段，并分别围成正方形，则正方形的边长分别为     cm， cm．

设它们的面积和为y cm2，则

当x=60时，y的最小值为450．

所以，它们的面积和最小为450 cm2．

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，熟练掌握如何利用二次函数相关知识解决实际问题，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第51-52页

习题22.3

第1、4、5题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.