(最新)初三数学上册班培优讲义..直升班第08讲 二次函数的区间最值及应用（学生版）

二次函数的区间

最值及应用

模块一  二次函数的区间最值

模块二  二次函数的应用

模块一：二次函数的区间最值

1．定轴定区间

对于二次函数在上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值，表示y的最大值，表示y的最小值）

（1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在时，取到最小值，无最大值．

（2）若，如图②，当，；当，．

（3）若，如图③，当，；当，．

（4）若，，如图④，当，；当，．

2．动轴或动区间

对于二次函数，在（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，n与的大小．

模块二：二次函数的应用

1．常见应用题类型按照考频从高到低可以分为：

（1）经济利润类问题；

（2）方案选择类问题；

（3）行程问题；

（4）数学建模类问题；

（5）工程问题。

2．解应用题的关键在于审题，理解题意，尤其是一些条件范围的限制。然后再列出相应的方程、不等式、一次函数、二次函数关系式求解。其中二次函数求最值是最常见的考点，在求最值的过程中一定要注意自变量的取值范围。

分别求出在下列条件下，函数的最值：

（1）x取任意实数；（2）当时；（3）当时；（4）当时．

试求在的最值．

已知函数在范围内的最小值为，写出函数关于的函数解析式．

已知函数在区间有最大值，求实数a的值．

若函数在区间上的最小值为2a，最大值为2b．求a、b的值．

设，当时，y的最小值不小于0，求实数a的取值范围．

某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，当销售单价定为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少元？

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

（1）求函数的最小值；

（2）若，求的最大值、最小值；

（3）若，求的最大值、最小值；

（4）若，求的最大值、最小值．

已知函数在范围内的最小值为，写出函数关于的函数解析式．

已知函数在上有最大值2，求a的值．

（16年成都中考）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

某集团公司试销一种成本为每件60元的节能产品，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）设该集团公司销售这种节能产品获得利润为W（万元），试求出利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，公司可获得最大利润，最大利润是多少万元？

（3）该公司决定每销售一件产品，就抽出5元钱捐给希望工程．若除去捐款后，所获利润不低于450万元，请你确定此时销售单价的范围．