人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案

这是一份人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，方法描点法，三象限，四象限，二三象限，三四象限，二四象限，解1列表，2描点，3连线等内容，欢迎下载使用。

1.会画二次函数y=ax2的图象；2.理解并掌握二次函数y=ax2的性质（开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性、对称性）；3.理解并掌握二次项系数a的作用.
1.画函数图象的方法和步骤？
列表：注意自变量的取值范围；描点：先建系，根据表格确定点的坐标；连线：用光滑的曲线连接.
步骤：列表——描点——连线
2.正比例函数的图象和性质？一次函数？
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
用描点法画二次函数 y = x2 的图象.
(2) 开口方向： （填“向上”或“向下”）
(1) 二次函数 y = x2 的图象是 .
观察二次函数 y = x2 的图象，回答下面问题：
(3) 抛物线是轴对称图形，对称轴是 .
在抛物线上任取一点（m,m2）,它关于y轴的对称点（-m,m2）也在抛物线上，所以抛物线y=x2关于y轴对称.
(5) 二次函数 y = x2 的函数值有 最 值（填“大”或“小”），当x=0时，函数最小值是 .
(4) 抛物线与对称轴的交点叫做顶点，y = x2的顶点为 ， 顶点是最 点（填“高”或“低”）.
(6) 在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而 ， 在y轴的右侧，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）.
以上（2）—（6）是函数 y = x2的性质
相同点：图象都是抛物线，开口方向、对称轴、顶点、最小值、增减性、对称性都相同；不同点：解析式中的a值不同，图象的开口大小不同.
小结：a>0，a越大，抛物线的开口越小.
小结：a>0时，二次函数y=ax2的图象和性质：图象都是抛物线，性质：（1）开口方向：开口向上； （2）开口大小：a越大，抛物线的开口越小； （3）轴对称图形，对称轴为y轴； （4）顶点(0，0)； （5）当x=0时，二次函数的函数值有最小值为y=0； （6）增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴y轴右侧，y随x的增大而增大.
图象都是抛物线，性质：（1）开口向下；. （2）对称轴为y轴； （3）顶点(0，0)； （4）函数值有最大值； （5）增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小.
不同点：解析式中的a值不同，图象的开口大小不同.
小结：a<0，|a|越大，抛物线的开口越小.
当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.
x=0时 , y最小=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的, |a|越大，开口越小.
对比抛物线，y=x2和y= -x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
判断两点函数值大小的方法：若两点在对称轴同侧，根据增减性判断函数值大小；若两点在对称轴两侧，根据点与对称轴的水平距离判断大小.（a>0，开口向上，距离越大，函数值越大；a<0，开口向下，距离越大，函数值越小） ；除此之外，还可以运用图象法或特殊值法.
5. 已知函数 是二次函数， 且开口向上.(1)求m的值；(2)求出二次函数的解析式？(3)写出此函数的增减性？
(3)此函数的对称轴为y轴，
在y轴左侧，y随x增大而减小；在y轴右侧，y随x增大而增大.
y=ax2的图象和性质