初二数学上册秋季班培优讲义 第24讲《因式分解之分组分解法》

课程名称：因式分解之分组分解法

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数学

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因式分解之分组分解法

【学习目标】 1. 初步掌握分组分解法因式分解四项或四项以上的多项式

2．掌握分组分解法的分组技巧

【学习过程】

学习任务一：初步掌握分组分解法因式分解四项或四项以上的多项式

例1、观察多项式： 发现：多项式中既无公因式可提，也无公式法可用，但第一，第二项有公因式：      ，第三，第四项有公因式：       。所以，后，又发现有公因式：            ，最后。这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

想一想：还可以怎样分组？

变式、仿照上面的分析，把下列多项式分解因式

例2、观察多项式：发现：多项式中既无公因式可提，也无公式法可用，但第一，第二项有        公式，第三，第四项有公因式：      。所以，                                      

想一想：还可以其他的分组吗？

变式、仿照上面分析，把下列多项式分解因式：

总结：如果把一个多项式的项分组后，各组都能直接运用公式或提公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能运用公式或有公因式.那么这个多项式也可以用分组分解法来分解因式。

学习任务二：掌握分组分解法的分组技巧

1.把下列多项式分解因式：

2.把下列多项式分解因式

3.把下列多项式分解因式

学习任务三：课堂反馈

1． 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是        （    ）

2．把下列各式分解因式

（3）x2－6xy＋9y2－a2                             （4）1―4a2―b2＋4ab        

学习任务四：拓展提升

1、已知a,b,c是三角形ABC的三边，且满足

试判别三角形的形状

2、已知a,c是等腰三角形ABC的两边，且满足，试求三角形的周长

学习任务五：复习提公因式法、公式法因式分解

1、提公因式分解因式：

2、运用平方差公式分解因式

3、运用完全平方公式分解因式

4、综合使用提公因式法、公式法因式分解（不超过2次）

（1） (a2＋b2) 2－4a2b2              （2）a4－2a2b2＋b4            

 （3）  (x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1        （4） 81x4－72x2y2＋16y4

（5）x4－2x2＋1                              （6）16－24(a－b)＋ 9(a－b)2

5、因式分解的应用

1、已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.      

2、已知2x＋y=b，x－3y=1，求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.  

3、已知x＋y=4，xy=2，求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值.