初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法优秀教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法优秀教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。


【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解完全平方公式的特点，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.
2.能灵活应用提取公因式法、公式法分解因式.
过程
方法
通过观察运用完全平方公式分解因式，进一步理解知识间的联系.
情感
态度
通过综合应用提取公因式、公式法分解因式，培养学生的观察、联想能力及综合分析问题的能力；通过正确分解因式，养成严谨的学习态度，树立学习自信心.
重点
用完全平方公式分解因式.
难点
灵活应用适当的方法分解因式.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
【问题1】
观察下列多项式，找出它们的共同特点：
（1）a2＋2ab＋b2 ；
（2）a2－2ab＋b2；
（3）x2＋6x＋9；
（4）4x2－12xy＋y2.
你能将上面这样的多项式分解因式吗？
教师出示问题1.
学生观察思考讨论，初步了解本节课内容.
教师引导：从项数、次数、符号等方面考虑：三项，两数平方和（同为＋号），这两数积的2倍(＋、－都可以).
像（1）~（4）有这样特点的式子叫做完全平方式.
教师引入新课.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题2】
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
1、解：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2
2、总结：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
3、形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。
4、观察完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个正的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
【例1 】分解因式：
4x2－12xy＋y2.
【分析】首先观察每个多项式特点，确定完全平方式中的，最后选用适当的公式分解因式即可
解：（1）
a2 － 2ab ＋ b2 = (a － b)2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
（2x）2－2×2xy＋y2 = (2x－ y)2

【例2 】分解因式：
(a+b)2－12(a+b)+36
分析：把(a＋b)看作一个整体，就可以看成完全平方式了
解： (a+b)2－12(a+b)+36
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=(a+b－6)2
【例3】 分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2
(2) –x2+4xy–4y2
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解.
解：(1) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2 .
（2）－x2+4xy－4y2
= － (x2－4xy+4y2)
= － [x2－2·x·2y+(2y)2]
= － (x－2y)2 .
教师出示问题2.
学生回顾整式乘法与因式分解的关系，再根据完全平方公式a2＋2ab＋b2 =（a＋b）2 ，a2－2ab＋b2 = (a－b)2完成四个小题.
教师点拨以（1）（4）为例：
其余类似，从而得到分解因式的又一个公式——完全平方公式.
指导学生学会区分公式中的a和b
然后直接套公式
教师出示例题.
学生先独立思考练习，然后小组讨论方法步骤.
对于例1：学生先独立分析完成，然后小组交流，让2名同学板演，等其余学生完成后，教师点评、总结方法步骤.
教师巡视辅导点拨：（2）小题，平方项为“－”，要先提取“－”.
对于例2：教师要求学生先独立分析，然后小组交流，最后独立写出分解因式的过程.
教师让2名同学板演，等其余学生完成后，师生共同评价.
引导：把(a＋b)看作整体或用换元法.
对于例3：（1）题要关注有公因式要先提公因式，再利用公式；（2）题要关注首项有“-”号，要先提取“-”号
尝
试
应
用
1.已知y2＋my＋16是完全平方式，则m的值是（ ）
A.8 B.4 C.±8 D.±4
2.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A.x2－6x－9 B.a2－16a＋32
C.x2－2xy＋4y2 D.4a2－4a＋1
3. 下列各式属于正确因式分解的是（ ）
A.1＋4x2=(1＋2x)2
B.6a－9－a2=－(a－3)2
C.1＋4m－4m2=(1－2m)2
D.x2＋xy＋y2=(x＋y)2
填空：9a2＋( )＋25b2=(3a－5b)2
5、.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36，
（2）4a2-4a+1.
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
第1-4题学生独立完成口答.
第5题由两位同学板演，其余同学在下面完成，所有同学互批互改.
教师巡视，并个别辅导纠错.
C；2、D；3、Ｃ；
-30ab
5、解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2 =（x－6）2
（2）原式=（2a）² － 2·2a·1+（1）² =（2a － 1）2.
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
6. 把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99²
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
6.解：原式=（100－99)²
=1.
作
业
设
计

P119 习题14.3 第3题
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成