数学九年级上册6 利用相似三角形测高复习练习题

这是一份数学九年级上册6 利用相似三角形测高复习练习题，共7页。试卷主要包含了6　利用相似三角形测高，5 m，5 mD，5米D，3 mB等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15 m(如图),同时在A处竖立一根高2 m的旗杆,测得标杆的影长AC为3 m,则楼高为( )





A.10 mB.12 mC.15 mD.22.5 m


2.如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为2 m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距6 m,与树相距15 m,那么这棵树的高度为( )





A.5 mB.7 mC.7.5 mD.21 m


3.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为( )





A.6米B.7米C.8.5米D.9米


4.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是( )





A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m


5.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆DE的高度等于( )





A.10 mB.12 mC.12.4 m m


6.如图,小明为了测量某凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为( )





A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米


7.如图所示,某超市在





一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中的数据回答,两层楼之间的高约为( )


A.5.5 mB.6.2 mC.11 mD.2.2 m


8.我国古代数学《九章算术》中,有个“井深几何”问题:今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸(1尺=10寸),问井深几何?其意思如图所示,则井深BD的长为( )





A.12尺B.56尺5寸


C.57尺5寸D.62尺5寸


二、填空题


9.在物理课中,同学们曾学过小孔成像:在较暗的屋子里,把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面,在它们之间放一块钻有小孔的纸板,由于光沿直线传播,塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像,这种现象就是小孔成像(如图1).如图2,如果火焰AB的高度是2 cm,倒立的像A'B'的高度为5 cm,蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4 cm,则火焰像的根B'到小孔O的距离是 cm.





10.如图,某一时刻一根2米长的竹竿EF的影长GE为1.2米,此时,小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30°角,树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米,则树长AB等于 米.





11.我国古代数学著作中记载了一个问题:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门四十步有木,出西门八百一十步见木,问:邑方几何?”其大意是:一座正方形城池,西、北边正中各开一道门,从北门往正北方向走40步后刚好有一棵树木,若从西门往正西方向走810步后正好看到树木,则正方形城池的边长为 步.


三、解答题


12.如图,为了测量一个大峡谷的宽度,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,再在他们所在的一侧选点A,B,D,使得AB⊥AO,BD⊥AB,然后确定DO和AB的交点C,测得AC=120 m,CB=60 m,BD=50 m,你能帮助他们算出峡谷的宽OA吗?














13.如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿来一根竹竿竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面1.6 m,竹竿顶端离地面2.4 m,小明到竹竿的距离DF=2 m,竹竿到塔底的距离DB=33 m,求这座古塔的高度.

















14.如图,小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米,镜子与小华的距离ED=2米,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距离地面的高度CD=1.5米,则铁塔AB的高度是多少米?














15.要测量旗杆CD的高,在B处立标杆AB,人在F处,眼睛E、标杆顶A、





旗杆顶C在一条直线上.已知AB=2.5 m,BD=3.6 m,FB=2.2 m,EF=1.5 m.求旗杆CD的高度.(精确到0.1 m)























16.如图,梯子AB靠在墙壁上,梯子的底端B距离墙60 cm,梯子上的点D距离墙40 cm,BD长55 cm,求梯子AB的长.


























17.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一条直线上,已知DE=1米,EF=0.5米,测点D到地面的距离DG=3米,到旗杆的水平距离DC=40米,求旗杆的高度.


























18.如图,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A,B,C,D在同一条直线上),测得AC=2 m,BD=2.1 m.如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6 m,试确定楼的高度OE.








参考答案


一、选择题


二、填空题


9. 10


10. 12


11. 360


三、解答题


12.∵OA⊥AB,BD⊥AB,


∴OA∥BD,


∴△AOC∽△BDC,


∴OABD=ACBC,即OA50=12060,


∴OA=100.


答:这个峡谷的宽度是100 m.


13.作EH⊥AB于点H,交CD于点G.


∵CD⊥BF,AB⊥BF,∴CD∥AB,


∴△EGC∽△EHA,∴AHCG=EHEG.


又∵CG=2.4-1.6=0.8,EHEG=33+22=352,


∴AH=352×0.8=14,


又∵BH=EF=1.6,


∴AB=AH+BH=15.6.


答:古塔的高度为15.6 m.


14.根据反射角等于入射角可得∠1=∠2,


∵∠1+∠AEB=90°,∠2+∠CED=90°,


∴∠AEB=∠CED.


又∵AB⊥BD,CD⊥BD,


∴∠ABE=∠CDE=90°,


∴△ABE∽△CDE,


∴ABCD=EBED,


又∵CD=1.5,EB=20,ED=2,


∴AB1.5=202,AB=15.


即铁塔的高度为15米.


15.解:过点E作EM⊥CD,分别交CD,AB于点M,N.


∴AN=AB-EF=2.5-1.5=1 m,EM=FD=FB+BD=2.2+3.6=5.8 m.


由△EAN∽△ECM,得ANCM=ENEM,即1CM=2.25.8,


解得CM≈2.6 m,


∴CD=CM+MD≈2.6+1.5=4.1 m.


答:旗杆的高度约为4.1 m.


16.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,


∴∠AED=∠ACB=90°.


又∵∠EAD=∠CAB,


∴△AED∽△ACB,∴ADAB=DEBC.


∵AD=AB-BD,BD=55 cm,DE=40 cm,BC=60 cm,


∴AB-55AB=4060,解得AB=165 cm.


答:梯子的长度为165 cm.


17.解:∵∠ADC=∠FDE,∠ACD=∠FED=90°,


∴△ACD∽△FED,∴ACEF=CDDE,即AC0.5=401,解得AC=20.


∵AB⊥BG,DG⊥BG,DC⊥AB,


∴∠ABG=∠BGD=∠DCB=90°,


∴四边形BGDC是矩形,∴BC=DG=3,


∴AB=AC+BC=20+3=23(米).


答:旗杆AB的高度是23米.


18.解:令OE=a,AO=b,CB=x,


则由△GDC∽△EOC得GDEO=CDOC,即1.6a=2.1-x2+b,


整理得3.2+1.6b=2.1a-ax, ①


由△FBA∽△EOA得FBEO=ABOA,即1.6a=2-xb,


整理得1.6b=2a-ax, ②


将②代入①,得3.2+2a-ax=2.1a-ax,


∴a=32,即OE=32.


答:楼的高度OE为32米.





题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
B
B
A
A
C