北师大版九年级上册第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高随堂练习题

4.6利用相似三角形测高基础练习-北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

2．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则斜边上的高是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度(      )

A．增大1.5米        B．减小1.5米     C．增大3.5米  D．减小3.5米

4．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（   ）乙．

A．＞ B．＜ C．＝

5．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（      ）

A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米

6．如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠BAC内，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，满足h2+h3﹣h1＝6，那么等边△ABC的面积为（　　）

A．4 B．8 C．9 D．12

7．在边长为 1 的小正方形组成的网格中,有如图  所示的 A．B 两点,在格点中任 意放置点 C,恰好能使△ABC 的面积为 1,则这样的 C 点有 (       )个

A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个

8．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得，，点E在上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得，，，则河的宽度为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，，分别以AB、BC、CA边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的(   )

A． B．

C． D．

10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长(     )

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上的高等于     ．

12．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB =       米；

13．已知某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，则该建筑物的高为       ．

14．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝65°，则∠BOC的度数是        ．

15．在平面直角坐标系中,有点，且在轴上有另一点,使 三角形的面积为，则点坐标为          ．

16．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合，若长方形的长BC为16cm，宽AB为8cm，则的面积为      ．

17．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=        ，面积为        ，AB边上的高为        ．

18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为        ．

19．如图在RtΔABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则ΔABD的面积是       。

20．已知一个三角形的面积为，其周长为，为此三角形内部的一点，且到三边的距离相等，则到此三角形三边的距离之和为        .

三、解答题

21．如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，求、的度数．

22．分组活动：分组设计并实施一个应用影子解决问题的活动，撰写一份活动报告，阐明活动的目的、要求、过程、结论及相关思考．

23．已知是的边上一点，连结，此时有结论，请解答下列问题：

（1）当是边上的中点时，的面积 的面积（填“>”“<”或“=”）．

（2）如图1，点分别为边上的点，连结交于点，若、、的面积分别为5，8，10，则的面积是 （直接写出结论）．

（3）如图2，若点分别是的边上的中点，且，求四边形的面积．可以用如下方法：连结，由得，同理：，设，，则，，由题意得，，可列方程组为：，解得，可得四边形的面积为20．解答下面问题：

如图3，是的三等分点，是的三等分点，与交于，且，请计算四边形的面积，并说明理由．

24．如图，在中，是边上的高，平分交于点，交于点，若，.

（1）求的度数；（2）求的度数.

参考答案：

1．A

2．B

3．D

4．C

5．C

6．D

7．B

8．D

9．A

10．D

11．

12．80

13．21.6

14．115°

15．(2,0)或(-2,0).

16．

17．     8；     24；     4.8

18．135°或45°

19．

20．4cm

21．∠C=20°，∠DAE =10°

22．13.3m

23．（1）=；（2）18；（3），见解析

24．，