初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第1课时课堂检测

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第1课时课堂检测，共6页。试卷主要包含了7　相似三角形的性质等内容，欢迎下载使用。

第1课时 相似三角形中特殊线段的性质


一、选择题


1.如果两个相似三角形对应边的比为4∶5,那么它们对应中线的比是( )


A.2∶5B.2∶5


C.4∶5D.16∶25


2.若△ABC∽△DEF,且AB=5,DE=3,则△ABC与△DEF的边BC和EF上的高的比是( )


A.5∶3B.3∶5


C.25∶9D.9∶25


3.已知△ABC∽△DEF,若AM,DN分别是两个三角形的角平分线,且AMDN=94,则△DEF与△ABC的相似比是( )


A.9∶4B.4∶9


C.3∶2D.2∶3


4.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线的比为( )





A.1∶2B.1∶3


C.1∶4D.1∶5


5.如图,物理课上张明做小孔成像实验,已知蜡烛与成像板之间的距离BB'为36 cm,要使烛焰的像A'B'是烛焰AB的2倍,则蜡烛与成像板之间的小孔纸板的距离OB应为( )





A.12 cmB.24 cmC.18 cmD.9 cm


6.两个相似三角形的对应角平分线之比为3∶4,则其相应中线之比为( )


A.3∶2B.3∶4


C.9∶16D.不能确定


7.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC,已知栏杆AB的长为3.5 m,OA的长为3 m,点C到AB的距离为0.3 m,支柱OE的高为0.6 m,则栏杆D端离地面的距离为( )





A.1.2 mB.1.8 m


C.2.4 mD.3 m


8.已知△ABC∽△A'B'C'且相似比为13,△A'B'C'∽△A″B″C″且相似比为43,则△ABC与△A″B″C″的相似比为( )


A.14B.94C.49D.94或49


二、填空题


9.已知△ABC的三边长分别是2,6,2,△DEF的两边长分别是1和3,如果△ABC与△DEF相似,那么△DEF的第三边长应该是 .


10.如图,某校宣传栏后面2 m处种了一排树,每隔2 m一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m处,正好看到这排树两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为 m.(不计宣传栏的厚度)





11.据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈五尺,人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”译文如下:如图,今有山AB位于树的西面.山高AB为未知数,山与树相距53里,树高9丈5尺,人站在离树3里的地方,观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上,人眼离地7尺,则山AB的高为 丈.(保留到整数,1丈=10尺)





三、解答题


12.如图所示是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40 mm,焦距为60 mm,求所拍摄的2 m外景物的宽CD.























13.如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.





(1)求证:AMAD=HGBC;


(2)求这个矩形EFGH的周长.























14.如图,正方形ABCD的边长是1,P是CD的中点,点Q是线段BC上一动点,当BQ为何值时,以A,D,P为顶点的三角形与以Q,C,P为顶点的三角形相似.























15.求证:相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.


要求:①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线,不写作法,保留作图痕迹;


②在完成作图的基础上,写出已知、求证,并加以证明.

















16.一块直角三角板的一条直角边AB的长为1.5 m,面积为1.5 m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面,甲,乙两位同学的加工方法分别如图1,2所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留)








参考答案


一、选择题


二、填空题


9. 2


10. 6


11. 165


三、解答题


12.解:由题可知△ABE∽△DCE,


∴0.04CD=0.062,解得CD=43 m.


答:所拍摄的2 m外景物的宽CD为43 m.


13. (1)∵四边形EFGH为矩形,


∴EF∥GH,∴∠AHG=∠ABC.


又∵∠HAG=∠BAC,∴△AHG∽△ABC.


又∵AD⊥BC,∴AM⊥HG,∴AMAD=HGBC.


(2)由(1)得AMAD=HGBC,设HE=x,则HG=2x,


∵AD⊥BC,∴DM=HE,


∴AM=AD-DM=AD-HE=30-x,


可得30-x30=2x40,


解得x=12,2x=24,


所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).


14.∵正方形ABCD的边长是1,P是CD的中点,∴PD=PC=12.


①当DP与PC是对应边时,DPPC=ADCQ,即1212=1CQ,


解得CQ=1,∴BQ=BC-CQ=1-1=0;


②当DP与CQ是对应边时,DPCQ=ADPC,即12CQ=112,解得CQ=14,∴BQ=BC-CQ=1-14=34.


综上所述,BQ的长度是0或34时,以A,D,P为顶点的三角形与以Q,C,P为顶点的三角形相似.


15.解:①如图所示,AG,DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线.





②已知:如图,△ABC∽△DEF,ABDE=BCEF=ACDF=k,AG,DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线.


求证:AGDH=k.


证明:∵AG,DH分别是△ABC与△DEF的角平分线,


∴∠BAG=12∠BAC,∠EDH=12∠EDF.


∵△ABC∽△DEF,


∴∠BAC=∠EDF,∠B=∠E,


∴∠BAG=∠EDH,


∴△ABG∽△DEH,∴AGDH=ABDE=k.


16.解:由AB=1.5 m,S△ABC=1.5 m2,得BC=2 m.


在题图1中,设甲同学加工的正方形桌面边长为x m.


∵DE∥AB,∴Rt△CDE∽Rt△CBA,


∴CDCB=DEBA,即2-x2=x1.5,解得x=67.


在题图2中,过点B作BH⊥AC,交AC于点H,交DE于点P.


AC=AB2+BC2=1.52+22=2.5 m,


BH=AB·BCAC=1.5×22.5=1.2 m.


设乙同学加工的桌面边长为y m.


∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,


∴DEAC=BPBH,即y2.5=1.2-y1.2,解得y=3037.


∵67=3035>3037,即x>y,∴x2>y2,


∴甲同学的加工方法更好.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
A
A
B
C
C