人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时练习

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1．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为( )


A．y＝eq \f(1,x) B．y＝－eq \f(1,x)


C．y＝eq \f(2,x) D．y＝－eq \f(2,x)


[解析] 设y＝eq \f(k,x)，当x＝2时，y＝1，所以1＝eq \f(k,2)，得k＝2.故y＝eq \f(2,x).


[答案] C


2．由下表给出函数y＝f(x)，则f[f(1)]等于( )





A.1 B．2 C．4 D．5


[解析] 由题意得f(1)＝4，所以f[f(1)]＝f(4)＝2.


[答案] B


3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )








[解析] 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.


[答案] C


4．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则f(x)的解析式为__________________．


[解析] (换元法)令t＝x－1，则x＝t＋1，t∈R，


原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)，①


以－t代替t，①式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②


由①②消去f(－t)得f(t)＝2t＋eq \f(2,5)，∴f(x)＝2x＋eq \f(2,5).


[答案] f(x)＝2x＋eq \f(2,5)


5．已知f(x)＝x＋b，f(ax＋1)＝3x＋2，求a，b的值．


[解] 由f(x)＝x＋b，得f(ax＋1)＝ax＋1＋b.


∴ax＋1＋b＝3x＋2，∴a＝3，b＋1＝2，即a＝3，b＝1.





x
1
2
3
4
5
y
4
5
3
2
1