人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和试讲课ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和试讲课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了素养目标，多边形的内角和，问题1，问题2，问题3，问题4，问题5，由特殊到一般，多边形的内角和公式，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

【思考】你知道正六边形的内角和是多少吗？
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.
2. 能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题.
你知道长方形和正方形的内角和是多少度？
三角形内角和是多少度？
三角形内角和是180°.
猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
解法一：如图，连接AC，所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°.
解法二：如图，在CD边上任取一点E，连接AE，DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3–(∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3–180° =360°.
解法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4–(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4–360°=360°.
解法四：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180°×3 –180°= 360°.
这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
结论： 四边形的内角和为360°.
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2) ×180 °= 360 °，
∠B＋∠D= 360°–（∠A＋∠C） = 360°– 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
运用四边形内角和定理进行证明或计算
1. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：连接BE.∵∠DOB＝∠C＋∠D，∠DOB＝∠CBE＋∠DEB，∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F.∵在四边形ABEF中，∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝(4–2)×180°＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?
内角和为180°×3 = 540°.
内角和为180°×4 = 720°.
（ n –2 ）·180º
1×180º=180º
2×180º=360º
3×180º=540º
4×180º=720º
分割点与多边形的位置关系
n边形内角和等于(n–2)×180 °.
注意：①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加180°.②多边形的内角和是180°的整倍数.
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n–2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8–2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
利用多边形内角和公式求角度或边数
2. 根据多边形的内角和完成下列题目.
(1) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(　　)A．4条 B．5条 C．6条 D．7条(2) 若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是(　　)A．900° B．540° C．1080° D．360°(3) 若一个多边形增加一条边，那么它的内角和(　　)A．增加180° B．增加360° C．减少360° D．不变
例3 已知n边形的内角和θ=（n–2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
解：∵ 360°÷180°=2， 630°÷180°=°， ∴甲的说法对，乙的说法不对， 360°÷180°+2=4． 故甲同学说的边数n是4；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
解：依题意有 （n+x–2）×180°–（n–2）×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2．
3. 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C，∠D，∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°–∠C–∠D–∠E=230°.∵AP平分∠EAB，∴∠PAB＝ ∠EAB，同理可得∠ABP＝ ∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°–∠PAB–∠PBA=180°− (∠EAB+∠ABC)=180°− ×230°=65°．
用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
–(5–2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形的外角和等于360°.
–(n–2) × 180°
=n个平角–n边形内角和
思考：n边形的外角和又是多少呢？
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °，那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°，则这个多边形是 ______边形.
例4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n–2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n–2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
多边形的内角和公式和外角和公式的综合应用
例5 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解法一：设这个多边形的内角为7x °，外角为2x°，根据题意得
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
解法二：设这个多边形的边数为n ，根据题意得
4. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得AB=AE，所以∠AEB= (180°–∠A)=36°，所以∠BED=∠AED–∠AEB=108°–36°=72°.
1.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　）A．6 B．7 C．8 D．9
解析：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
2.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____．
解析：设多边形的边数为n，根据题意，得 （n–2）•180=3×360， 解得 n=8． 则这个多边形的边数是8．
1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（　　）(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（　　）(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. （　　）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　　．
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ） A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 °
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
解：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.
(n–2) × 180 °(n ≥3的整数）① 边数增加1，内角和增加180°；②内角和是180°的整倍数.
多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关.