人教版21.1 一元二次方程学案

这是一份人教版21.1 一元二次方程学案，共3页。学案主要包含了教学目标，课前自学，课堂导学，课后练习等内容，欢迎下载使用。

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【教学目标】


1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。


2、会利用数形结合的方法判断抛物线与x轴的交点个数。


3、培养合作意识和探索数学知识间联系的好习惯，体验二次函数的应用。


【课前自学】


1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。


2.一元二次方程，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；


3.解下列方程


（1） （2） （3）











【课堂导学】


一、交流展示：


1.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：


3.对比第3题各方程的解，你发现什么？


二、知识点：


⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入）


⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）


⑶二次函数与轴交点坐标是 .


达标训练


1. 二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______．


2．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；


3.二次函数，当＝________时，＝3．


（5）


（4）























4.如图，一元二次方程的解为 。


5.如图，一元二次方程的解为 。


6. 已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________．





四、总结评价： 二次函数与一元二次方程有什么关系？











【课后练习】


基础题：


1.已知抛物线y=x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m 2－m＋2011值为





2.若二次函数y=－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为





3.已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴有两个交点，其中一个交点是（-2，0），则方程x2－2x＋m=0的两个根分别是x1= ，x2= .





4. 已知二次函数y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，则k的取值范围为





5.根据二次函数y=x2＋3x－4的图象回答：


（1）方程x2＋3x－4=0的解是什么？


（2）当x取什么值时，y＞0? (3) 当x取什么值时，y＜0?








选做题：


6. 已知：抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况是 （ ）


A、有两个不相等的正实根 B、有两个异号实根


C、有两个相等的实根 D、没有实数根





7. 已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1.


（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值.


（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围





函数



图





象



交


点
与轴交点坐标是
与轴交点坐标是
与轴交点坐标是
二次函数
与
一元二次方程

与轴有 个交点
0，方程有 的实数根
与轴有 个交点；这个交点是 点
0，方程有


实数根
与轴有 个交点
0，方程 实数根.