高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质说课ppt课件

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质说课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练，单调性的应用等内容，欢迎下载使用。

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1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性.
NEIRONGSUOYIN
知识点一　增函数与减函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：(1)如果∀x1，x2∈D，当x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上_____ ，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是 .
思考　(1)所有的函数在定义域上都具有单调性吗？
(2)在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈D”改为“存在x1，x2∈D”？
知识点二　函数的单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) ，区间D叫做y＝f(x)的 .特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.(2)单调区间D⊆定义域I.(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.如果f(x)在区间[a，b]和(b，c]上都是增函数，则f(x)在区间[a，c]上是增函数.(　　)2.函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3).(　　)3.若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)一、函数单调性的判定与证明
解　当a＝0时，f(x)＝0，在(－1,1)上不具有单调性，当a≠0时，设x1，x2为(－1,1)上的任意两个数，且x1因为x1，x2∈(－1,1)且x10，x1－1<0，x2－1<0，
当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－1,1)上单调递减，
当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0时，f(x)在(－1,1)上单调递减；当a<0时，f(x)在(－1,1)上单调递增.
利用定义判断或证明函数单调性的步骤
证明　对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)对于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
二、求单调区间并判断单调性
例2　(1)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
解　y＝f(x)的单调区间有[－5，－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数.
单调递增区间为[2，＋∞).
(1)函数单调区间的两种求法①图象法.即先画出图象，根据图象求单调区间.②定义法.即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解.(2)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有.
(－∞，1)，(1，＋∞)
所以单调减区间是(－∞，1)，(1，＋∞).
设x1，x2∈(－∞，1)，且x1因为x10，x1－1<0，x2－1<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).所以函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，同理函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减.综上，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，1)，(1，＋∞).
(2)函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性.
解　y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调递减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1,1]，[3，＋∞).
例3　(1)已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为____________.
解析　f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的开口方向向上，对称轴为x＝1－a，∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，∴4≤1－a，∴a≤－3，∴a的取值范围是(－∞，－3].
(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)解析　因为y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，
延伸探究在本例(2)中，若将定义域R改为(－1,1)，其他条件不变，则a的范围又是什么？
解得0函数单调性的应用(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围.(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的.
跟踪训练3　已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，求实数a的取值范围.
解　函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示.由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞).
A.[0，＋∞) B.(－∞，0]C.(－∞，0)，(0，＋∞) D.(－∞，0)∪(0，＋∞)
2.函数f(x)在R上是减函数，则有A.f(3)f(5) D.f(3)≥f(5)
解析　因为函数f(x)在R上是减函数，3<5，所以f(3)>f(5).
易知函数在[－3，－2)上为减函数，在[－2，0]上为增函数.
3.函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上A.递减 B.递增C.先减后增 D.先增后减
作出y＝|x＋2|的图象，如图所示，
4.若f(x)＝x2＋2(a－2)x＋2的单调增区间为[3，＋∞)，则a的值是______.
解析　∵f(x)＝x2＋2(a－2)x＋2的单调增区间为[2－a，＋∞)，∴2－a＝3，∴a＝－1.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)增函数、减函数的定义.(2)函数的单调区间.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：函数的单调区间不能用并集.

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