高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了x1x2，增函数，减函数，单调区间，答案C等内容，欢迎下载使用。

增函数、减函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：(1)如果∀x1，x2∈D，当_____________时，都有_________________________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是____________.
f(x1)(2)如果∀x1，x2∈D，当_____________时，都有_________________________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是____________.(3)如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的______________.
f(x1)>f(x2)　
[微体验]1．思考辨析(1)因为f(－1)f(1)．(　　)(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×
2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　　)A．[－4,4]　B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]　D．[－3,4]答案　C　解析　根据函数单调性定义及函数图象知f(x)在[－3,1]上单调递增．
4．若函数f(x)在R上单调递增，且f(m)n　B．m探究一　利用定义证明函数的单调性
[变式探究]　判断并证明本例中函数f(x)在(0,1)上的单调性．
[方法总结]利用增函数或减函数的定义证明或判断函数单调性的一般步骤
求函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调区间．
探究二　根据函数图象求单调区间
[方法总结]图象法求函数单调区间的步骤(1)作图：作出函数的图象．(2)结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间．提醒：当函数有多个单调区间时，区间之间用“和”或“，”连接，而不能用“∪”连接．
[跟踪训练2]　作出函数y＝|x|(x－1)的图象，并指出函数的单调区间．
已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数．求实数a的取值范围．解　∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，∴此二次函数的对称轴为x＝1－a.∴f(x)的单调减区间为(－∞，1－a]．∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．∴1－a≥4.解得a≤－3.∴实数a的取值范围是(－∞，－3]．
探究三　函数单调性的简单应用
[变式探究]　在本例中，若将“函数f(x)在(－∞，4]上是减函数”改为“函数f(x)的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？若改为“函数f(x)在[4，＋∞)上是增函数”呢？解　若f(x)的单调递减区间为(－∞，4]，则1－a＝4，∴a＝－3.若f(x)在[4，＋∞)上是增函数，则1－a≤4，∴a≥－3，即a的取值范围为[－3，＋∞)．
[方法总结]由函数单调性求参数范围的类型及处理方法(1)由函数解析式求参数
(2)抽象函数求参数①依据：单调增(减)函数中函数值与自变量的关系f(a)>f(b)⇌a>b(a

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