北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数本章综合与测试单元测试练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数本章综合与测试单元测试练习题，共7页。试卷主要包含了简单函数的综合应用等内容，欢迎下载使用。

微专题集训二 简单函数的综合应用


专题1 函数的图像及其应用


1.☉%#￥￥541@5%☉(2020·沈阳模拟)图2-1中的图像能够作为函数y=f(x)的图像的有( )。





图2-1


A.2个B.3个C.4个D.5个


答案：A


解析：定义域中的每一个x都有且仅有一个y值与之相对应,满足条件的只有①⑤中图像。


2.☉%8￥86￥￥0*%☉(2020·黄冈中学月考)在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖后2个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2 h内的平均价格为3元,下面给出了四个图像,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是( )。





图2-2


答案：C


解析：刚开始交易时,即时价格和平均价格应该相等,A,D错误;开始交易后,平均价格应该跟随即时价格变动,B错误。故选C。


3.☉%#2￥76#@7%☉(2020·鄂南高中月考)若函数y=f(x)的图像如图2-3,则其表达式f(x)为 。





图2-3


答案：f(x)=32x+3,x∈[-2,0),-12x+3,x∈[0,2),2,x∈[2,4)


解析：此函数在三个区间上的图像各不相同,故分别写出其在各区间内的函数表达式。


4.☉%9￥96￥@￥8%☉(2020·河北石家庄二中高一月考)若方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根,则m的取值范围是 。


答案：(1,5)


解析：令f(x)=x2-4|x|+5,作出其图像,如图所示。由图像可知,当1




5.☉%￥9@#621@%☉(2020·武汉二中月考)用min{a,b}表示a,b两个数中的较小值。设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为 。


答案：6


解析：如图,在同一平面直角坐标系内画出函数y=x+2和y=10-x的图像。根据min{x+2,10-x}(x≥0)的含义可知,f(x)=x+2,0≤x≤4,10-x,x>4,所以函数f(x)的图像应为图中的实线部分。令x+2=10-x,得x=4,易知f(x)max=f(4)=6。





6.☉%767#*￥5@%☉(2020·江西师大附中月考)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,则a的值为 。


答案：-12


解析：函数y=|x-a|-1的大致图像如图所示。





若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,只需2a=-1,可得a=-12。


7.☉%13*##1@9%☉(2020·黄石二中检测)画出函数y=x|1-x2|1-x2的图像,并根据图像指出函数的值域。


答案：解:由题意,得y=x,-11。作出图像如图所示。


根据图像可知函数的值域为{y∈R|y≠1且y≠-1}。





8.☉%￥57@@*52%☉(2020·西北工业大学附中高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x。


(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图2-4,请把函数f(x)的图像补充完整,并根据图像写出函数f(x)的递增区间;





图2-4


答案：解:由f(x)为偶函数可知,其图像关于y轴对称,作出已知图像关于y轴对称的图像,即得该函数的完整图像,如图所示。





由图可知,函数f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+∞)。


(2)写出函数f(x)的值域。


答案：由题意知,当x≤0时,f(x)的最小值为f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1。由偶函数的性质可得f(x)≥-1,即函数的值域为{y|y≥-1}。


专题2 复合函数问题


9.☉%5￥87@9￥*%☉(多选)(2020·合肥168中学检测)下列函数满足f(2x)=2f(x)的是( )。


A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|


C.f(x)=x+1D.f(x)=-x


答案：ABD


解析：对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=0(x≥0),2x(x<0),当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1。故选ABD。


10.☉%9￥*#12*3%☉(2020·杭州中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为( )。


A.-1B.0C.1D.2


答案：B


解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(6)=f(2)=f(0+2)=-f(0)=0。故选B。


11.☉%5#@@5*22%☉(2020·浙江杭州检测)已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),g(x)=f(f(x)),若g(x)的值域为[2,+∞),f(x)的值域为[k,+∞),则实数k的最大值为( )。


A.0B.1C.2D.4


答案：C


解析：设t=f(x),由题意可得g(x)=f(t)=at2+bt+c,t≥k,函数y=at2+bt+c,t≥k的图像为y=f(x)的图像的一部分,即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集,即[2,+∞)⊆[k,+∞),可得k≤2,即k的最大值为2。故选C。


12.☉%@2*@672@%☉(2020·武汉四月调考)已知函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满足f(2x-1)

答案：12,23


解析：由题意知0≤2x-1<13,故12≤x<23。


13.☉%@@431*5*%☉(2020·西安调研)已知函数f(x)的定义域为[-1,5],求函数f(x-5)的定义域。


答案：解:由-1≤x-5≤5,得4≤x≤10,所以函数f(x-5)的定义域是[4,10]。


14.☉%@717￥@@4%☉(2020·佳木斯调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)。若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)= 。


答案：-x(x+1)2


解析：当-1≤x≤0时,有0≤x+1≤1,所以f(1+x)=(1+x)[1-(1+x)]=-x(1+x),又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=12f(1+x)=-x(x+1)2。


15.☉%2*6*29**%☉(2020·西安第八十五中学高一月考)已知f(x)=12-x(x≠2),g(x)=x+4。


(1)求f(1),g(1)的值;


答案：解:f(1)=12-1=1,g(1)=1+4=5。


(2)求f(g(1)),g(f(1))的值;


答案：f(g(1))=f(5)=12-5=-13,g(f(1))=g(1)=1+4=5。


(3)求f(g(x)),g(f(x))的解析式。


答案：f(g(x))=f(x+4)=12-(x+4)=1-2-x,x≠-2。


g(f(x))=g12-x=12-x+4,x≠2。


专题3 简单的抽象函数问题


16.☉%04#@#7*1%☉(2020·安庆一中高一月考)函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),若f(2)=1,则f(2)的值为( )。


A.-2B.-12C.12D.2


答案：C


解析：根据题意,令x=y=2,由f(xy)=f(x)+f(y),得f(2×2)=f(2)+f(2),即f(2)=2f(2)=1,所以f(2)=12。故选C。


17.☉%￥*737*4@%☉(2020·安徽太和中学高一检测)已知函数f(x),g(x)同时满足g(x-y)=g(x)·g(y)+f(x)·f(y),f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值。


答案：解:令x=y,得[f(x)]2+[g(x)]2=g(0)。令x=0,易得g(0)=0或g(0)=1。若g(0)=0,令x=y=1,则[g(1)]2+[f(1)]2=g(0)=0,则[g(1)]2=-1,不成立,舍去;若g(0)=1,则1=[g(1)]2+1,所以g(1)=0,g(2)=g(1-(-1))=g(1)g(-1)+f(1)·f(-1)=-1。


综上,g(0)=1,g(1)=0,g(2)=-1。


18.☉%#815#8#*%☉(2020·广西南宁三中高一检测)f(x)是定义在区间(0,+∞)上的函数,满足fx1x2=f(x1)-f(x2),当x>1时,f(x)<0。


(1)求f(1)的值;


答案：解:令x1=x2>0,得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0。


(2)判断f(x)的单调性;


答案：任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则x1x2>1,


由于当x>1时,f(x)<0,所以fx1x2<0,即f(x1)-f(x2)<0,因此f(x1)

(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值。


答案：因为f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数,


所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)。


由fx1x2=f(x1)-f(x2),得f93=f(9)-f(3),而f(3)=-1,


所以f(9)=-2,所以f(x)在[2,9]上的最小值为-2。


19.☉%￥5@9@22#%☉(2020·柳州高中高一月考)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)<0;②f12=1;③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)。


(1)求证:f1x=-f(x);


答案：解:因为对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),


所以令x=y=1,则f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0。


令y=1x,得fx·1x=f(1)=f(x)+f1x=0,


所以f1x=-f(x)。


(2)求证:f(x)在定义域内为减函数;


答案：任取x1,x2∈(0,+∞),且x11,则fx2x1<0,


又由(1)知-f(x)=f1x,


所以f(x2)-f(x1)=f(x2)+f1x1=fx2x1<0,


所以f(x2)

(3)求不等式f(2)+f(5-x)≥-2的解集。


答案：因为f(1)=f2×12=f(2)+f12=0,f12=1,


所以f(2)=-1,所以f(4)=f(2×2)=2f(2)=-2,


所以f(2)+f(5-x)≥-2⇔f(10-2x)≥f(4),


因为f(x)在(0,+∞)上为减函数,


所以10-2x>0,10-2x≤4,解得3≤x<5,


所以不等式的解集为{x|3≤x<5}。