北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数本章综合与测试单元测试课后测评

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数本章综合与测试单元测试课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第二章 单元测试卷


第Ⅰ部分 选择题(共40分)


一、选择题(5分×8=40分)


1.☉%@#16￥￥41%☉(2020·九江中学月考)奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则f(6)+f(-3)的值为( )。


A.10B.-10C.9D.15


答案：C


解析：由题意得f(6)=8,f(3)=-1,又f(x)为奇函数,所以f(-3)=f(3)=1,所以f(6)+f(-3)=9。


2.☉%#689*6*￥%☉(2020·无锡一中测试)函数y=x2+1的值域是( )。


A.[0,+∞)B.[1,+∞)


C.(0,+∞)D.(1,+∞)


答案：B


解析：由题意知,函数y=x2+1的定义域为x∈R,则x2+1≥1,所以y≥1。


3.☉%@*61##04%☉(2020·盐城中学月考)已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则( )。


A.f(2)>f(3)B.f(2)>f(5)


C.f(3)>f(5)D.f(3)>f(6)


答案：D


解析：因为y=f(x+4)为偶函数,所以f(-x+4)=f(x+4)。令x=2,得f(2)=f(-2+4)=f(2+4)=f(6),同理f(3)=f(5)。又因为f(x)在(4,+∞)上为减函数,5<6,所以f(5)>f(6)。所以f(2)f(6)。故选D。


4.☉%73￥4￥1@@%☉(2020·山东滨州邹平高二期中)已知f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围为( )。


A.(0,1)B.(0,1]


C.(-1,0)∪(0,1)D.[-1,0)∪(0,1]


答案：B


解析： f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,其单调减区间为(a,+∞),f(x)在区间[1,2]上是减函数,则a≤1。又g(x)=ax在区间[1,2]上是减函数,则a>0。所以0

5.☉%1@*05@3￥%☉(2020·深圳中学月考)若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为( )。


A.5B.4C.3D.2


答案：A


解析：因为函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,所以-1-a+2a=0,所以a=1,所以函数定义域为[-2,2]。因为函数图像的对称轴为直线x=0,所以b=0,故f(x)=x2+1,所以当x=±2时函数取得最大值,最大值为5。


6.☉%43@*@43*%☉(2020·大连23中期中)函数f(x)=xx2+a的图像不可能是( )。





图2-6


答案：D


解析：函数表达式中含有参数a,要对参数进行分类讨论。若a=0,则f(x)=xx2=1x,选项C符合;若a>0,则函数定义域为R,选项B符合;若a<0,则x≠±-a,选项A符合,所以不可能是选项D。


7.☉%￥3#4￥7@6%☉(2020·湘东七校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列四个结论:


①f(0)=0;


②若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值1;


③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;


④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x。


其中正确结论的个数为( )。


A.1B.2C.3D.4


答案：C


解析：由奇函数在x=0处有定义知,f(0)=0,故①正确;由图像的对称性可知②正确;由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同,故③不正确;对于④,当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,所以-f(x)=f(-x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x,故④正确。综上可知,正确结论的序号为①②④,共3个。


8.☉%9￥*51@@3%☉(2020·合肥第一次质检)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x。若在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )。


A.0,25B.25,23


C.25,23D.23,1


答案：B


解析：函数f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),即周期为2。由已知,当x∈[-2,3]时,方程ax+2a-f(x)=0恰好有四个不相等的实数根,设函数g(x)=ax+2a=a(x+2),等价于f(x),g(x)图像在x∈[-2,3]上有四个交点。因为g(x)=a(x+2)是斜率为a且过定点A(-2,0)的动直线,函数f(x)的图像也经过定点(-2,0),所以可画出图像如图所示。





由图像可知,当kAB

第Ⅱ部分 非选择题(共60分)


二、填空题(5分×3=15分)


9.☉%37#6#9@@%☉(2020·北京四中检测)若函数f(x)=1x-1+2x+3,则f(x)的定义域是 。


答案：-32,1∪(1,+∞)


解析：由x-1≠0,2x+3≥0,可得x≥-32且x≠1,故所求函数的定义域为-32,1∪(1,+∞)。


10.☉%#47￥5@2@%☉(2020·广安一中月考)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)= 。


答案：6


解析：由题意得g(-2)=f(-2)+9=3,f(-2)=-6,又f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-6,∴f(2)=6。


11.☉%@8*683￥*%☉(2020·延安市实验中学月考)若函数y=(a2-1)x2+(a-1)x+2a+1的定义域为R,则实数a的取值范围为 。


答案：a∈[1,9]


解析：由题意知(a2-1)x2+(a-1)x+2a+1≥0。


∵a≠-1,若a2-1=0,则a=1,则不等式可化为1≥0满足题意;若a2-1≠0,则a2-1>0,Δ=(a-1)2-4(a2-1)·2a+1≤0,


解得1

综上所述,a∈[1,9]。


三、解答题(共45分)


12.(10分)☉%￥￥10**24%☉(2020·广西百色高中月考)已知函数f(x)=x,x∈[0,2],4x,x∈(2,4]。


(1)在图2-7中画出函数f(x)的大致图像;





图2-7


答案：解:函数f(x)的大致图像如图所示。





(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。


答案：由函数f(x)的图像得出,f(x)的最大值为2,函数的单调递减区间为[2,4]。


13.(10分)☉%94***08@%☉(2020·黄冈中学期中)已知一次函数f(x)满足2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1。


(1)求这个函数的解析式;


答案：解:设f(x)=ax+b(a≠0)。


由题意得a-b=5,a+b=1,解得a=3,b=-2。


所以f(x)=3x-2。


(2)若函数g(x)=f(x)-x2,求方程g(x)=0的解。


答案：g(x)=f(x)-x2=3x-2-x2。


由g(x)=0,得3x-2-x2=0,解得x=1或x=2,


所以方程g(x)=0的解为1,2。


14.(12分)☉%@@2￥4*27%☉(2020·华师附中月考)设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),F(x)=f(x),x>0,-f(x),x<0。


(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;


答案：解:因为f(-1)=0,所以b=a+1。


由f(x)≥0恒成立,得a>0,


Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,


所以a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+1,


所以F(x)=(x+1)2,x>0,-(x+1)2,x<0。


(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。


答案：由(1)可知f(x)=x2+2x+1,


所以g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1。


由g(x)在[-2,2]上是单调函数,知-2-k2≤-2或-2-k2≥2,


解得k≤-2或k≥6。


15.(13分)☉%4￥0*8￥8*%☉(2020·湖南岳阳第一中学、汨罗一中高一上学期期末)某辆汽车以x km/h速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为15x-100+4 500x L。


(1)欲使每小时的油耗不超过9 L,求x的取值范围;


答案：解:由题意,令15xx-100+4 500x≤9,化简得x2-145x+4 500≤0,解得45≤x≤100。又因为60≤x≤120,所以欲使每小时的油耗不超过9 L,x的取值范围是[60,100]。


(2)求该汽车行驶100 km的油耗y关于汽车行驶速度x的函数,并求y的最小值。


答案：设该汽车行驶100 km的油耗为y,则y=100x·15x-100+4 500x=90 0001x-1902+809(其中60≤x≤120)。由60≤x≤120,知1x∈1120,160,所以x=90时,汽车行驶100 km的油耗取得最小值为809 L。