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初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角精练
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这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角精练，共9页。试卷主要包含了5B．1C．2D．2等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（ ）
A．35°B．55°C．65°D．145°
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．30°B．35°C．50°D．75°
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（ ）
A．45°B．60°C．50°D．55°
4．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )
A．145°B．155°C．165°D．170°
5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．360°B．480°C．540°D．720°
6．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．平分
7．在△ABC中，，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
8．一个三角形三个内角的度数的比是．则其最大内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝139°，则∠C＝( )
A．38°B．39°C．40°D．41°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是( )
A．0.5B．1C．2D．2.5
二、填空题
11．若三角形的三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大内角为______________
12．如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为________．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝m°，则∠BDC等于___．（用含m的式子表示）
14．在△ABC中，∠C=55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于___°．
15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．
三、解答题
17．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
18．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．
(1)如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 °；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ °；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ °．
(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
19．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．
（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．
20．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
答案
1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A
11．80° 12．120°
13．45+m° 14．235
15．280 16．2∠A＝∠1＋∠2
17．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝＝＝50°，
∵∠C＝28°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．
18．解：如图1,①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18∘，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18∘；
②当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°−18°×3=126°；
当∠BAD=∠BDA时,∵∠ABO=18°，
∴∠BAD=81°,∠AOB=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°−18°−18°−81°=63°，
(2)如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．
∵AB⊥OM,∠MON=36∘，OE平分∠MON，
∴∠AOB=18°,∠ABO=72°，
①当AC在AB左侧时：
若∠BAD=∠ABD=72°,则∠OAC=90°−72°=18°；
若∠BAD=∠BDA=180°−72°2=54°,则∠OAC=90°−54°=36°；
若∠ADB=∠ABD=72°,则∠BAD=36°,故∠OAC=90°−36°=54°；
②当AC在AB右侧时：
∵∠ABE=108°,且三角形的内角和为180°，
∴只有∠BAD=∠BDA=180°−108°2=36°,则∠OAC=90°+36°=126°.
综上所述，当x=18、36、54、126时，△ADB中有两个相等的角．
19．解：（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）结论：2∠E＝∠A+∠C．
理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，
∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，
∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，
∴∠A+∠C＝∠E+∠E，
∴2∠E＝∠A+∠C ．
20． 解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：
以点O为交点的“8字型”有4个：
②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
一、单选题
1．在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（ ）
A．35°B．55°C．65°D．145°
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．30°B．35°C．50°D．75°
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（ ）
A．45°B．60°C．50°D．55°
4．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )
A．145°B．155°C．165°D．170°
5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．360°B．480°C．540°D．720°
6．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．平分
7．在△ABC中，，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
8．一个三角形三个内角的度数的比是．则其最大内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝139°，则∠C＝( )
A．38°B．39°C．40°D．41°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是( )
A．0.5B．1C．2D．2.5
二、填空题
11．若三角形的三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大内角为______________
12．如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为________．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝m°，则∠BDC等于___．（用含m的式子表示）
14．在△ABC中，∠C=55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于___°．
15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．
三、解答题
17．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
18．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．
(1)如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 °；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ °；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ °．
(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
19．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．
（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．
20．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
答案
1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A
11．80° 12．120°
13．45+m° 14．235
15．280 16．2∠A＝∠1＋∠2
17．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝＝＝50°，
∵∠C＝28°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．
18．解：如图1,①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18∘，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18∘；
②当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°−18°×3=126°；
当∠BAD=∠BDA时,∵∠ABO=18°，
∴∠BAD=81°,∠AOB=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°−18°−18°−81°=63°，
(2)如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．
∵AB⊥OM,∠MON=36∘，OE平分∠MON，
∴∠AOB=18°,∠ABO=72°，
①当AC在AB左侧时：
若∠BAD=∠ABD=72°,则∠OAC=90°−72°=18°；
若∠BAD=∠BDA=180°−72°2=54°,则∠OAC=90°−54°=36°；
若∠ADB=∠ABD=72°,则∠BAD=36°,故∠OAC=90°−36°=54°；
②当AC在AB右侧时：
∵∠ABE=108°,且三角形的内角和为180°，
∴只有∠BAD=∠BDA=180°−108°2=36°,则∠OAC=90°+36°=126°.
综上所述，当x=18、36、54、126时，△ADB中有两个相等的角．
19．解：（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）结论：2∠E＝∠A+∠C．
理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，
∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，
∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，
∴∠A+∠C＝∠E+∠E，
∴2∠E＝∠A+∠C ．
20． 解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：
以点O为交点的“8字型”有4个：
②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
