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    初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角精练

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    这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角精练,共9页。试卷主要包含了5B.1C.2D.2等内容,欢迎下载使用。




    一、单选题


    1.在△OAB中,∠O=90°,∠A=35°,则∠B=( )


    A.35°B.55°C.65°D.145°


    2.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,点F在BC的延长线上,若∠ACF=140°,∠ADE=105°,则∠A的大小为( )





    A.30°B.35°C.50°D.75°


    3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=30°,∠CAD=20°,则∠B=( )





    A.45°B.60°C.50°D.55°


    4.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED//BC,则∠AEF的度数为( )





    A.145°B.155°C.165°D.170°


    5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )





    A.360°B.480°C.540°D.720°


    6.如图,在中,,是内角的平分线,是外角的平分线,是外角的平分线,以下结论不正确的是( )





    A.B.


    C.D.平分


    7.在△ABC中,,则△ABC是( )


    A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定


    8.一个三角形三个内角的度数的比是.则其最大内角的度数为( )


    A.B.C.D.


    9.如图,乐乐将△ABC沿DE,EF分别翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF=139°,则∠C=( )





    A.38°B.39°C.40°D.41°


    10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=7,点E在边BC上,并且CE=2,点F为边AC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是( )





    A.0.5B.1C.2D.2.5








    二、填空题


    11.若三角形的三个内角的比为2:3:4,则这个三角形最大内角为______________


    12.如图,直线,平分,交于点,,那么的度数为________.





    13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD边折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=m°,则∠BDC等于___.(用含m的式子表示)





    14.在△ABC中,∠C=55°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于___°.





    15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=______度.





    16.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内时,∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是__________.








    三、解答题


    17.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=100°,AD⊥BC于D点,AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C=28°,求∠DAE的度数.





    18.已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.





    (1)如图1,若AB∥ON,则


    ①∠ABO的度数是 °;


    ②当∠BAD=∠ABD时,x= °;当∠BAD=∠BDA时,x= °.


    (2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.


    19.如图1,AD、BC交于点O,得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.


    (1)试说明:∠A+∠B=∠C+∠D;


    (2)如图2,∠ABC和∠ADC的平分线相交于E,尝试用(1)中的数学基本图形和结论,猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.





    20.如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.


    (1)求证:∠A+∠C=∠B+D;


    (2)如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD、AB分别相交于点M、N.


    ①以线段AC为边的“8字型”有 个,以点O为交点的“8字型”有 个;


    ②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数;


    ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”,试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系,并证明理由.














    答案


    1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.A


    11.80° 12.120°


    13.45+m° 14.235


    15.280 16.2∠A=∠1+∠2


    17.解:∵AE平分∠BAC,


    ∴∠EAC===50°,


    ∵∠C=28°,


    ∴∠AED=∠C+∠EAC=28°+50°=78°,


    ∵AD⊥BC,


    ∴∠ADE=90°,


    ∴∠DAE=90°﹣78°=12°.


    18.解:如图1,①∵∠MON=36°,OE平分∠MON,


    ∴∠AOB=∠BON=18∘,


    ∵AB∥ON,


    ∴∠ABO=18∘;


    ②当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=18°,


    ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,


    ∴∠OAC=180°−18°×3=126°;


    当∠BAD=∠BDA时,∵∠ABO=18°,


    ∴∠BAD=81°,∠AOB=18°,


    ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,


    ∴∠OAC=180°−18°−18°−81°=63°,


    (2)如图2,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角.


    ∵AB⊥OM,∠MON=36∘,OE平分∠MON,


    ∴∠AOB=18°,∠ABO=72°,


    ①当AC在AB左侧时:


    若∠BAD=∠ABD=72°,则∠OAC=90°−72°=18°;


    若∠BAD=∠BDA=180°−72°2=54°,则∠OAC=90°−54°=36°;


    若∠ADB=∠ABD=72°,则∠BAD=36°,故∠OAC=90°−36°=54°;


    ②当AC在AB右侧时:


    ∵∠ABE=108°,且三角形的内角和为180°,


    ∴只有∠BAD=∠BDA=180°−108°2=36°,则∠OAC=90°+36°=126°.


    综上所述,当x=18、36、54、126时,△ADB中有两个相等的角.


    19.解:(1)证明:∵∠A+∠B+∠AOB=180°,∠C+∠D+∠COD=180°,


    又∵∠AOB=∠COD,


    ∴∠A+∠B=∠C+∠D.


    (2)结论:2∠E=∠A+∠C.


    理由:∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E,


    ∴设∠ABE=∠EBC=x,∠ADE=∠EDC=y,


    ∵∠A+x=∠E+y,∠C+y=∠E+x,


    ∴∠A+∠C=∠E+∠E,


    ∴2∠E=∠A+∠C .


    20. 解:(1)在图1中,有∠A+∠C=180°﹣∠AOC,∠B+∠D=180°﹣∠BOD,


    ∵∠AOC=∠BOD,


    ∴∠A+∠C=∠B+∠D;


    (2)解:①以线段AC为边的“8字型”有3个:





    以点O为交点的“8字型”有4个:





    ②以M为交点“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,


    以N为交点“8字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP


    ∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP,


    ∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC,


    ∴∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP,


    ∴2∠P=∠B+∠C,


    ∵∠B=100°,∠C=120°,


    ∴∠P=(∠B+∠C)=(100°+120°)=110°;


    ③3∠P=∠B+2∠C,其理由是:


    ∵∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,


    ∴∠BAP=∠CAB,∠BDP=∠CDB,


    以M为交点“8字型”中,有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP,


    以N为交点“8字型”中,有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP


    ∴∠C﹣∠P=∠CDP﹣∠CAP=(∠CDB﹣∠CAB),


    ∠P﹣∠B=∠BDP﹣∠BAP=(∠CDB﹣∠CAB).


    ∴2(∠C﹣∠P)=∠P﹣∠B,


    ∴3∠P=∠B+2∠C.
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